Finite Group Databasebeta

← #35306999

Subgroups — #35306999

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic
4#24908256C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050580—22no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128080—22no—
12#19128080—22no—
13#19127982—22no—
14#19127982—22no—
15#19127978—22no—
16#19127978—22no—
17C2×#14581726—21no—
18C2×#14581725—21no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581714—21no—
21C2×#14581712—21no—
22C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
23C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
24#19127448—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050580—28no—
33C2×#13050580—44no—
34C2×#13050580—44no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8D412yes—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792D412yes—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C4×D332—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49#14581726—24no—
50#14581725—24no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
53#14581714—24no—
54#14581712—24no—
55(C2×D83)⋊C8—44no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C22×Q8×C83—21no—
59C22×C8×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83D412yes—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D412yes—
72C23×D83—21no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—42no—
75C2×Dic166—42no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332Q1612yescomplemented
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—41no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—41no—
87C2×C4×D83—42no—
88C2×C4×D83—42no—
89#13050580—416no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8D814yes—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—22no—
100C4⋊Dic83—41no—
101C4⋊Dic83—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104C2×Q8×C83—22no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—42no—
107C2×Q8×C83—42no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112C2×C8×C83—22no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—42no—
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C23×C83#12111yescharacteristic
126C22×D83—22no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—42no—
131Q8×C83—44no—
132Q8×C83—81no—
133Q8×C83—81no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—82no—
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12711yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×D812yes—
144C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C83#13511yescharacteristic
146C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C2×C4×C83#13711yescharacteristic
148C2×C4×C83#13711yescharacteristic
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—82no—
153D332—22no—
154D332—22no—
155D332—41no—
156D332—41no—
157C4×D83—82no—
158C4×D83—81no—
159C4×D83—81no—
160Dic166—44no—
161Dic166—81no—
162Dic166—81no—
163C8×C83—42no—
164C8×C83—81no—
165C83⋊C8—24no—
166C83⋊C8—42no—
167C22×C83#39211yescharacteristic
168C22×C83#45912yes—
169C22×C83#46711yescharacteristic
170C22×C83#47011yescharacteristic
171C22×C83#47312yes—
172C2×D83—44no—
173C2×D83—42no—
174C2×D83—82no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—82no—
180C4×C83#44712yes—
181C4×C83#45111yescharacteristic
182C4×C83#45111yescharacteristic
183C4×C83#45211yescharacteristic
184C4×C83#45211yescharacteristic
185C4×C83#49311yescharacteristic
186C4×C83#49611yescharacteristic
187Dic83—82no—
188Dic83—81no—
189#10274—831nomaximal, Sylow
190C2×C83#166912yes—
191C2×C83#168912yes—
192C2×C83#200111yescharacteristic
193C2×C83#201111yescharacteristic
194C2×C83#202011yescharacteristic
195D83—82no—
196C2×#494—831no—
197C2×#474—831no—
198C2×#474—831no—
199#1954—831no—
200C2×#332—831no—
201C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
202#1277—831no—
203C83#1027411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q16—1662no—
205C2×C4⋊Q8—831no—
206C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
207C2×C4×D4—831no—
208#494—1662no—
209#494—1662no—
210#474—1662no—
211#474—1662no—
212#474—1662no—
213#474—1662no—
214C2×#107—1661no—
215C2×#107—1661no—
216C2×C4⋊C8—831no—
217C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
219C2×#102—1661no—
220C2×#102—1661no—
221C2×C22⋊C8—1662no—
222C2×C4×C8—831no—
223#332—22no—
224#332—1662no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—1661no—
227C22×D4—831no—
228C23×C4—1661no—
229C2×Q16—3324no—
230C2×Q16—3324no—
231C2×Q16—1668no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—832no—
235C22×C8—1661no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—832no—
240C4⋊Q8—1661no—
241C4⋊Q8—1661no—
242C4⋊Q8—1661no—
243C4⋊Q8D33212yes—
244C4×D4—1661no—
245C4×D4—1661no—
246C4×D4—1661no—
247C4×D4—1661no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—831no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C4⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C42C22×D8311yescharacteristic
255#107—1664no—
256#107—1664no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—832no—
261C4⋊C8—1661no—
262C4⋊C8C22⋊D8312yes—
263#102—1664no—
264#102—1664no—
265C22⋊C8—3324no—
266C4×C8—1661no—
267C4×C8—1661no—
268C24—1661no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—3322no—
275C2×Q8—3322no—
276C2×Q8—1662no—
277C2×D4—832no—
278C2×D4—1661no—
279C2×D4—1661no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—3321no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—3321no—
287C22×C4—3322no—
288C22×C4—3322no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292C22×C4#1305059011yescharacteristic
293Q16—33216no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—3321no—
300C2×C8—3321no—
301C2×C8—834no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8—1662no—
304C2×C8—1662no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—3321no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—1662no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1662no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—3321no—
317C42D4×D8311yescharacteristic
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320C42C2×D33211yescharacteristic
321C23—3321no—
322C23—3322no—
323C23—3321no—
324C23—3322no—
325C23—1662no—
326C23#1458176511yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—3324no—
331Q8—6641no—
332Q8—6641no—
333D4—3321no—
334D4—3321no—
335D4—1662no—
336D4—1662no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3322no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—6642no—
344C2×C4—6641no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4—6642no—
347C2×C4#1458176011yescharacteristic
348C2×C4#1458176211yescharacteristic
349C2×C4#1458176211yescharacteristic
350C2×C4#1458176511yescharacteristic
351C2×C4#1458176611yescharacteristic
352C2×C4#1458178811yescharacteristic
353C2×C4D8×D8312yes—
354C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
355C2×C4#1458181311yescharacteristic
356C2×C4#1458181912yes—
357C2×C4#1458182111yescharacteristic
358C2×C4#1458182411yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—3322no—
362C8—1664no—
363C22—3324no—
364C22—3322no—
365C22—6641no—
366C22—6642no—
367C22—6641no—
368C22#1912761011yescharacteristic
369C22#1912789512yes—
370C22#1912794111yescharacteristic
371C22#1912795811yescharacteristic
372C22#1912797512yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—6641no—
377C4—6642no—
378C4#1912783612yes—
379C4#1912785511yescharacteristic
380C4#1912785811yescharacteristic
381C4#1912786011yescharacteristic
382C4#1912786611yescharacteristic
383C4#1912807611yescharacteristic
384C4#1912808711yescharacteristic
385C2—6642no—
386C2#2490682712yes—
387C2#2490695112yes—
388C2#2490847211yescharacteristic
389C2#2490853511yescharacteristic
390C2#2490858311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581765
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC22×D332D4
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#10274
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128080C2semidirect
5. C2×#19127448C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C2×#332×C83C2semidirect
82. C2×D332Q16semidirect
201. C2×#332D83semidirect
203. C83#10274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280802
C2×#191279822
C2×#191279782
#249082562
C2×#191274482
#249052972
C2×#332×C832
#1027483