Subgroups — #35307008

Order 21248.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128052	—	2	2	no	—
12	#19128052	—	2	2	no	—
13	#19127992	—	2	2	no	—
14	#19127992	—	2	2	no	—
15	#19127982	—	2	2	no	—
16	#19127982	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581726	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581724	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581717	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
23	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#19127449	—	2	2	no	—
25	#19127446	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#14581792	—	2	1	no	—
35	#14581792	—	2	1	no	—
36	#14581792	—	2	1	no	—
37	#14581792	—	2	1	no	—
38	#14581792	—	2	1	no	—
39	#14581792	—	2	1	no	—
40	#14581792	D₄	1	2	yes	—
41	#14581792	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
43	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
44	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
45	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
52	#14581726	—	2	4	no	—
53	#14581724	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	#14581717	—	2	8	no	—
57	#14581714	—	2	4	no	—
58	#14581714	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
83	C₂×D₃₃₂	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
146	D₃₃₂	—	2	2	no	—
147	D₃₃₂	—	2	2	no	—
148	D₃₃₂	—	4	1	no	—
149	D₃₃₂	—	4	1	no	—
150	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
151	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
152	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
153	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
154	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
155	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
156	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
157	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
158	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	#463	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₃	#467	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	#470	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#471	1	2	yes	—
167	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
170	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
171	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
172	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈₃	#449	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₃	#451	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃	#451	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₃	#452	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₃	#452	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₃	#495	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
181	Dic₈₃	—	8	2	no	—
182	Dic₈₃	—	8	1	no	—
183	Dic₈₃	—	8	2	no	—
184	#10275	—	83	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₃	#1683	1	2	yes	—
186	C₂×C₈₃	#1703	1	2	yes	—
187	C₂×C₈₃	#2001	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₃	#2012	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	#2019	1	1	yes	characteristic
190	D₈₃	—	8	2	no	—
191	C₂×#487	—	83	1	no	—
192	C₂×#476	—	83	1	no	—
193	C₂×#474	—	83	1	no	—
194	#1954	—	83	1	no	—
195	C₂×#333	—	83	1	no	—
196	C₂×#332	—	83	1	no	—
197	#1277	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₈₃	#10275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
202	#487	—	166	2	no	—
203	#487	—	166	2	no	—
204	#476	—	166	2	no	—
205	#476	—	166	2	no	—
206	#474	—	166	2	no	—
207	#474	—	166	2	no	—
208	C₂×#107	—	166	1	no	—
209	C₂×#106	—	166	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	—	166	2	no	—
214	C₂×#102	—	166	1	no	—
215	C₂×#102	—	166	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	#333	—	166	2	no	—
219	#332	—	166	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
227	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
236	C₄×D₄	—	166	1	no	—
237	C₄×D₄	—	166	1	no	—
238	C₄×D₄	—	166	1	no	—
239	C₄×D₄	—	166	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	166	4	no	—
248	#106	—	166	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
253	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
255	#103	—	166	8	no	—
256	#102	—	166	4	no	—
257	#102	—	166	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	332	4	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	166	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
269	C₂×D₄	—	83	2	no	—
270	C₂×D₄	—	166	1	no	—
271	C₂×D₄	—	166	1	no	—
272	C₂×D₄	—	166	1	no	—
273	C₂×D₄	—	166	1	no	—
274	C₂×D₄	—	166	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	332	1	no	—
295	C₂×C₈	—	332	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
308	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	332	1	no	—
313	C₂³	—	332	2	no	—
314	C₂³	—	332	1	no	—
315	C₂³	—	332	2	no	—
316	C₂³	—	166	2	no	—
317	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	332	4	no	—
319	Q₈	—	664	2	no	—
320	Q₈	—	664	2	no	—
321	Q₈	—	664	1	no	—
322	Q₈	—	664	1	no	—
323	D₄	—	332	1	no	—
324	D₄	—	332	1	no	—
325	D₄	—	166	2	no	—
326	D₄	—	166	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	332	1	no	—
329	C₂×C₄	—	332	2	no	—
330	C₂×C₄	—	332	2	no	—
331	C₂×C₄	—	332	2	no	—
332	C₂×C₄	—	664	2	no	—
333	C₂×C₄	—	664	2	no	—
334	C₂×C₄	—	664	1	no	—
335	C₂×C₄	—	664	1	no	—
336	C₂×C₄	—	664	2	no	—
337	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14581811	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14581821	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14581821	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	664	1	no	—
353	C₂²	—	332	4	no	—
354	C₂²	—	332	2	no	—
355	C₂²	—	664	2	no	—
356	C₂²	—	664	1	no	—
357	C₂²	—	664	1	no	—
358	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#19127917	1	2	yes	—
360	C₂²	#19127943	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19127960	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19127965	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	664	2	no	—
366	C₄	—	664	1	no	—
367	C₄	—	664	2	no	—
368	C₄	#19127848	1	2	yes	—
369	C₄	#19127858	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#19127858	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19127864	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#19127864	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#19128085	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#19128090	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	664	2	no	—
376	C₂	#24906915	1	2	yes	—
377	C₂	#24907039	1	2	yes	—
378	C₂	#24908474	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#24908543	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#24908580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581767
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1277	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂²×D₃₃₂	D₄
hypercenter	#1277	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10275
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128052	C₂	semidirect
5. C₂×#19127449	C₂	semidirect
6. C₂×#19127446	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1277	C₂	semidirect
197. #1277	D₈₃	semidirect
198. C₈₃	#10275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128052	2
C₂×#19127992	2
C₂×#19127982	2
#24908257	2
C₂×#19127449	2
C₂×#19127446	2
C₈₃×#1277	2
#10275	83