Group #35307013 — subgroups

Subgroups — #35307013

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127987	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127446	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
7	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19128081	—	2	4	no	—
10	#19127987	—	2	4	no	—
11	#19127987	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581724	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581717	—	2	2	no	—
15	#19127455	—	2	2	no	—
16	#19127446	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
23	C₂×Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#14581792	—	2	2	no	—
26	#14581792	—	2	2	no	—
27	#14581792	—	2	2	no	—
28	#14581792	D₄	1	4	yes	—
29	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	#14581724	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	#14581717	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₆₆	Q₁₆	1	2	yes	complemented
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
56	Dic₃₃₂	—	4	16	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
64	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
66	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
96	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
97	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
98	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
99	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
100	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
101	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
103	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
104	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₃	#460	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈₃	#467	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₃	#470	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₃	#473	1	2	yes	—
109	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈₃	#450	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₃	#451	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₃	#452	1	2	yes	—
113	C₄×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
115	Dic₈₃	—	4	2	no	—
116	Dic₈₃	—	8	4	no	—
117	Dic₈₃	—	8	1	no	—
118	#10276	—	83	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₈₃	#1670	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₃	#1690	1	2	yes	—
121	C₂×C₈₃	#2001	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₃	#2014	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈₃	#2020	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#494	—	83	1	no	—
125	C₂×#475	—	83	2	no	—
126	#1984	—	83	1	no	—
127	C₂×#332	—	83	2	no	—
128	#1277	D₈₃	1	1	yes	characteristic
129	C₈₃	#10276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×Q₁₆	—	166	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
133	#494	—	166	4	no	—
134	#475	—	166	4	no	—
135	#475	—	166	4	no	—
136	C₂×#106	—	166	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
139	C₂×#103	—	166	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
141	#336	—	166	2	no	—
142	#332	—	166	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
150	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
163	#106	—	166	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
166	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
167	#103	—	166	8	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
180	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆	—	332	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	332	1	no	—
190	C₂×C₈	—	332	2	no	—
191	C₂×C₈	#13050579	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
198	C₄²	—	332	1	no	—
199	C₄²	—	332	1	no	—
200	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
202	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	332	2	no	—
204	Q₈	—	332	8	no	—
205	Q₈	—	664	2	no	—
206	Q₈	—	664	2	no	—
207	Q₈	—	166	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	332	1	no	—
210	C₂×C₄	—	332	1	no	—
211	C₂×C₄	—	332	1	no	—
212	C₂×C₄	—	332	4	no	—
213	C₂×C₄	—	332	2	no	—
214	C₂×C₄	—	664	4	no	—
215	C₂×C₄	—	166	2	no	—
216	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#14581811	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₈	—	664	1	no	—
228	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#19127902	1	2	yes	—
230	C₂²	#19127943	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#19127960	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#19127977	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	332	2	no	—
235	C₄	—	664	4	no	—
236	C₄	—	664	1	no	—
237	C₄	#19127854	1	2	yes	—
238	C₄	#19127858	1	2	yes	—
239	C₄	#19127864	1	2	yes	—
240	C₄	#19128074	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#19128090	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#24906834	1	2	yes	—
243	C₂	#24906958	1	2	yes	—
244	C₂	#24908474	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#24908553	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#24908585	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128081

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127987

C₂

yes

maximal

#24908399

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127446

C₂

yes

maximal

C₈₃×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₃₂

—

C₂×#14581792

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₆₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₁₆₆

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₆₆

—

C₄×Dic₁₆₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

#14581724

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

#14581717

—

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

Dic₃₃₂

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₁₆

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

100

Dic₁₆₆

—

101

C₈×C₈₃

—

102

C₈×C₈₃

—

103

C₈₃⋊C₈

—

104

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

105

C₂²×C₈₃

#460

yes

—

106

C₂²×C₈₃

#467

yes

characteristic

107

C₂²×C₈₃

#470

yes

characteristic

108

C₂²×C₈₃

#473

yes

—

109

C₄×C₈₃

—

110

C₄×C₈₃

#450

yes

—

111

C₄×C₈₃

#451

yes

—

112

C₄×C₈₃

#452

yes

—

113

C₄×C₈₃

#492

yes

characteristic

114

C₄×C₈₃

#496

yes

characteristic

115

Dic₈₃

—

116

Dic₈₃

—

117

Dic₈₃

—

118

#10276

—

maximal, Sylow

119

C₂×C₈₃

#1670

yes

—

120

C₂×C₈₃

#1690

yes

—

121

C₂×C₈₃

#2001

yes

characteristic

122

C₂×C₈₃

#2014

yes

characteristic

123

C₂×C₈₃

#2020

yes

characteristic

124

C₂×#494

—

125

C₂×#475

—

126

#1984

—

127

C₂×#332

—

128

#1277

D₈₃

yes

characteristic

129

C₈₃

#10276

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂²×Q₁₆

—

166

—

131

C₂×C₄⋊Q₈

—

132

C₂×C₄×Q₈

—

133

#494

—

166

—

134

#475

—

166

—

135

#475

—

166

—

136

C₂×#106

—

166

—

137

C₂×C₄⋊C₈

—

138

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

139

C₂×#103

—

166

—

140

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

141

#336

—

166

—

142

#332

—

166

—

143

C₂²×Q₈

—

144

C₂²×Q₈

—

166

—

145

C₂×Q₁₆

—

332

—

146

C₂×Q₁₆

—

332

—

147

C₂×Q₁₆

—

166

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₂²×C₈

—

166

—

150

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

—

151

C₄⋊Q₈

—

152

C₄⋊Q₈

—

166

—

153

C₄⋊Q₈

—

166

—

154

C₄⋊Q₈

—

166

—

155

C₄×Q₈

—

166

—

156

C₄×Q₈

—

166

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

161

C₂×C₄²

—

166

—

162

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

163

#106

—

166

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

166

—

166

C₄⋊C₈

D₃₃₂

yes

—

167

#103

—

166

—

168

C₄×C₈

—

169

C₂×Q₈

—

332

—

170

C₂×Q₈

—

332

—

171

C₂×Q₈

—

332

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

166

—

174

C₂×Q₈

—

166

—

175

C₂×Q₈

—

166

—

176

C₂×Q₈

—

166

—

177

C₂²×C₄

—

332

—

178

C₂²×C₄

—

166

—

179

C₂²×C₄

—

166

—

180

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

#13050591

yes

characteristic

183

Q₁₆

—

332

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

332

—

190

C₂×C₈

—

332

—

191

C₂×C₈

#13050579

yes

—

192

C₄⋊C₄

—

332

—

193

C₄⋊C₄

—

332

—

194

C₄⋊C₄

—

332

—

195

C₄⋊C₄

—

166

—

196

C₄⋊C₄

—

166

—

197

C₄⋊C₄

—

166

—

198

C₄²

—

332

—

199

C₄²

—

332

—

200

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

201

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

—

202

C₂³

#14581767

yes

characteristic

203

Q₈

—

332

—

204

Q₈

—

332

—

205

Q₈

—

664

—

206

Q₈

—

664

—

207

Q₈

—

166

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

332

—

210

C₂×C₄

—

332

—

211

C₂×C₄

—

332

—

212

C₂×C₄

—

332

—

213

C₂×C₄

—

332

—

214

C₂×C₄

—

664

—

215

C₂×C₄

—

166

—

216

C₂×C₄

#14581762

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14581762

yes

—

218

C₂×C₄

#14581767

yes

—

219

C₂×C₄

#14581789

yes

characteristic

220

C₂×C₄

C₂×#13050579

yes

—

221

C₂×C₄

Q₁₆×D₈₃

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#14581811

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#14581820

yes

—

224

C₂×C₄

#14581821

yes

—

225

C₈

—

226

C₈

—

227

C₈

—

664

—

228

C₂²

#19127611

yes

characteristic

229

C₂²

#19127902

yes

—

230

C₂²

#19127943

yes

characteristic

231

C₂²

#19127960

yes

characteristic

232

C₂²

#19127977

yes

—

233

C₄

—

234

C₄

—

332

—

235

C₄

—

664

—

236

C₄

—

664

—

237

C₄

#19127854

yes

—

238

C₄

#19127858

yes

—

239

C₄

#19127864

yes

—

240

C₄

#19128074

yes

characteristic

241

C₄

#19128090

yes

characteristic

242

C₂

#24906834

yes

—

243

C₂

#24906958

yes

—

244

C₂

#24908474

yes

characteristic

245

C₂

#24908553

yes

characteristic

246

C₂

#24908585

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581767
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1277	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	#121
hypercenter	#1277	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10276
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581767

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1277

C₂

C₂³×C₈₃

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
52. C₂×Dic₁₆₆	Q₁₆	semidirect
129. C₈₃	#10276	semidirect

H ≅ G/N

type

52. C₂×Dic₁₆₆

Q₁₆

semidirect

129. C₈₃

#10276

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128081	2
C₂×#19127987	2
#24908399	2
C₂×#19127446	2
C₈₃×#1277	2
#10276	83

subgroup

index

C₈₃×#1277

Subgroups — #35307013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups