Group #35307033 — subgroups

Subgroups — #35307033

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24908291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19128077	—	2	2	no	—
8	#19128047	—	2	2	no	—
9	#19127893	—	2	4	no	—
10	#19127835	—	2	4	no	—
11	#19127754	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581720	—	2	2	no	—
14	#19127445	—	2	4	no	—
15	C₂×#127×C₈₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#127×C₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
20	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
22	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14581780	—	2	1	no	—
25	#14581766	—	2	2	no	—
26	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
29	#14581720	—	4	4	no	—
30	#14581713	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
37	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
38	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
39	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
40	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
41	#127×C₈₃	—	4	16	no	—
42	#127×C₈₃	—	4	4	no	—
43	#127×C₈₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13050590	—	4	2	no	—
48	#13050590	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
54	#13050575	—	8	8	no	—
55	#13050574	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×C₈₃	—	4	32	no	—
65	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
66	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₈₃	D₈	1	4	yes	complemented
79	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
88	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
89	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
90	D₄×C₈₃	—	8	32	no	—
91	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
92	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
93	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
94	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
95	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
107	D₃₃₂	—	4	4	no	—
108	D₃₃₂	—	4	2	no	—
109	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
110	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
111	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
112	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
116	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₃	#447	1	2	yes	—
121	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
122	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
123	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₃	#453	1	4	yes	—
126	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
129	Dic₈₃	—	8	1	no	—
130	#10280	—	83	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃	—	16	4	no	—
133	C₂×C₈₃	#2002	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₃	#2011	1	1	yes	characteristic
135	D₈₃	—	16	1	no	—
136	#3205	—	83	2	no	—
137	#2867	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1962	—	83	1	no	—
139	#1545	—	83	2	no	—
140	#1276	—	83	1	no	—
141	C₈₃	#10280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	#532	—	83	1	no	—
143	C₂×#127	—	2	4	no	—
144	C₂×#127	—	2	2	no	—
145	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
146	#493	—	166	2	no	—
147	#486	—	166	2	no	—
148	#459	—	166	4	no	—
149	#447	—	166	4	no	—
150	#431	—	83	2	no	—
151	#423	—	83	1	no	—
152	C₂×#104	—	166	2	no	—
153	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	#331	—	166	4	no	—
155	C₂×#41	—	166	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
160	C₂×D₈	—	166	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	4	16	no	—
168	#127	—	4	4	no	—
169	#127	—	4	4	no	—
170	#127	—	83	1	no	—
171	#124	—	166	1	no	—
172	#121	—	166	2	no	—
173	C₄×D₄	—	166	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
179	#104	—	332	4	no	—
180	#102	—	166	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
182	C₄×C₈	—	166	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	#41	—	332	2	no	—
185	#41	—	332	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	332	1	no	—
200	C₂×D₄	—	166	2	no	—
201	C₂×D₄	—	166	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	D₈	—	664	8	no	—
207	M₁₆	—	332	2	no	—
208	C₂×C₈	—	332	1	no	—
209	C₂×C₈	—	166	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	#13050575	1	4	yes	complemented
215	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	332	1	no	—
223	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	332	2	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	8	4	no	—
227	D₄	—	8	32	no	—
228	D₄	—	8	4	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	332	4	no	—
234	D₄	—	332	2	no	—
235	D₄	—	664	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	332	1	no	—
240	C₂×C₄	—	664	1	no	—
241	C₂×C₄	—	664	1	no	—
242	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
248	C₈	—	332	4	no	—
249	C₈	—	664	1	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	8	16	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	664	2	no	—
256	C₂²	—	664	1	no	—
257	C₂²	#19127609	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19127835	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	664	1	no	—
262	C₄	#19127868	1	4	yes	—
263	C₄	#19127893	1	2	yes	—
264	C₄	#19128077	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#19128088	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	16	4	no	—
268	C₂	—	1328	1	no	—
269	C₂	#24908478	1	2	yes	—
270	C₂	#24908534	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24918381

C₂

yes

maximal, complemented

#24908291

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24906131

C₂

yes

maximal, complemented

#24905296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#2867

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128251

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19127725

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581720

—

#19127445

—

C₂×#127×C₈₃

—

C₂×#127×C₈₃

—

C₂×#127×C₈₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

characteristic, complemented

#14581789

D₄

yes

characteristic, complemented

#14581780

—

#14581766

—

C₄×D₃₃₂

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

D₄

yes

complemented

#14581720

—

#14581713

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₈₃

—

C₂²×D₄×C₈₃

—

C₂²×D₄×C₈₃

—

C₂²×D₄×C₈₃

D₄

yes

—

#127×C₈₃

—

#127×C₈₃

—

#127×C₈₃

—

#127×C₈₃

—

#127×C₈₃

—

#127×C₈₃

—

#127×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#13050590

—

#13050590

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

#13050575

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂⁴×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

D₈

yes

complemented

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

#120

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₈₃

#127

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

—

104

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂²⋊D₈₃

—

106

C₂×Dic₈₃

—

107

D₃₃₂

—

108

D₃₃₂

—

109

C₄×D₈₃

—

110

C₄×D₈₃

—

111

Dic₁₆₆

—

112

C₈₃⋊C₈

—

113

C₈₃⋊C₈

—

114

C₂²×C₈₃

—

115

C₂²×C₈₃

—

116

C₂²×C₈₃

—

117

C₂²×C₈₃

—

118

C₂²×C₈₃

—

119

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

120

C₂²×C₈₃

#447

yes

—

121

C₂×D₈₃

—

122

C₂×D₈₃

—

123

C₄×C₈₃

—

124

C₄×C₈₃

—

125

C₄×C₈₃

#453

yes

—

126

C₄×C₈₃

#459

yes

—

127

C₄×C₈₃

#493

yes

characteristic

128

C₄×C₈₃

#496

yes

characteristic

129

Dic₈₃

—

130

#10280

—

maximal, Sylow

131

C₂×C₈₃

—

132

C₂×C₈₃

—

133

C₂×C₈₃

#2002

yes

—

134

C₂×C₈₃

#2011

yes

characteristic

135

D₈₃

—

136

#3205

—

137

#2867

D₈₃

yes

characteristic, complemented

138

#1962

—

139

#1545

—

140

#1276

—

141

C₈₃

#10280

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

#532

—

143

C₂×#127

—

144

C₂×#127

—

145

C₂×#127

C₂×D₈₃

yes

—

146

#493

—

166

—

147

#486

—

166

—

148

#459

—

166

—

149

#447

—

166

—

150

#431

—

151

#423

—

152

C₂×#104

—

166

—

153

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

154

#331

—

166

—

155

C₂×#41

—

166

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

159

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

160

C₂×D₈

—

166

—

161

C₂×M₁₆

—

166

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

#127

—

164

#127

—

165

#127

—

166

#127

—

167

#127

—

168

#127

—

169

#127

—

170

#127

—

171

#124

—

166

—

172

#121

—

166

—

173

C₄×D₄

—

166

—

174

C₂×C₄²

—

175

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

176

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

166

—

179

#104

—

332

—

180

#102

—

166

—

181

C₂²⋊C₈

—

166

—

182

C₄×C₈

—

166

—

183

C₂⁴

—

184

#41

—

332

—

185

#41

—

332

—

186

C₂×Q₈

—

166

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

332

—

200

C₂×D₄

—

166

—

201

C₂×D₄

—

166

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

332

—

204

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

206

D₈

—

664

—

207

M₁₆

—

332

—

208

C₂×C₈

—

332

—

209

C₂×C₈

—

166

—

210

C₄⋊C₄

—

166

—

211

C₂²⋊C₄

—

332

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

#13050575

yes

complemented

215

C₄²

D₄×D₈₃

yes

characteristic

216

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

217

C₄²

#13050589

yes

characteristic

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

332

—

223

C₂³

#14581761

yes

characteristic

224

Q₈

—

332

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

332

—

234

D₄

—

332

—

235

D₄

—

664

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

332

—

240

C₂×C₄

—

664

—

241

C₂×C₄

—

664

—

242

C₂×C₄

#14581760

yes

—

243

C₂×C₄

#14581763

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14581764

yes

—

245

C₂×C₄

#14581788

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×#13050575

yes

—

247

C₂×C₄

#14581818

yes

—

248

C₈

—

332

—

249

C₈

—

664

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

664

—

256

C₂²

—

664

—

257

C₂²

#19127609

yes

characteristic

258

C₂²

#19127835

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

664

—

262

C₄

#19127868

yes

—

263

C₄

#19127893

yes

—

264

C₄

#19128077

yes

characteristic

265

C₄

#19128088

yes

characteristic

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

—

1328

—

269

C₂

#24908478

yes

—

270

C₂

#24908534

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127609
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2867	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#392
hypercenter	#2867	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10280
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2867

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127609

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#2867

C₂

C₂²×C₈₃

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2867

N	H ≅ G/N	type
1. #24918381	C₂	semidirect
2. #24908291	C₂	semidirect
3. #24906131	C₂	semidirect
4. #24905296	C₂	semidirect
5. C₈₃×#2867	C₂	semidirect
22. #14581792	D₄	semidirect
23. #14581789	D₄	semidirect
28. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	semidirect
78. C₄²×C₈₃	D₈	semidirect
137. #2867	D₈₃	semidirect
141. C₈₃	#10280	semidirect
214. C₄²	#13050575	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24918381

C₂

semidirect

2. #24908291

C₂

semidirect

3. #24906131

C₂

semidirect

4. #24905296

C₂

semidirect

5. C₈₃×#2867

C₂

semidirect

22. #14581792

D₄

semidirect

23. #14581789

D₄

semidirect

28. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

D₄

semidirect

78. C₄²×C₈₃

D₈

semidirect

137. #2867

D₈₃

semidirect

141. C₈₃

#10280

semidirect

214. C₄²

#13050575

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918381	2
#24908291	2
#24906131	2
#24905296	2
C₈₃×#2867	2
#10280	83

subgroup

index

C₈₃×#2867

Subgroups — #35307033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups