Group #35307065 — subgroups

Subgroups — #35307065

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918588	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
7	#19128097	—	2	2	no	—
8	#19128047	—	2	2	no	—
9	#19128017	—	2	4	no	—
10	#19127991	—	2	4	no	—
11	#19127754	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127607	—	2	4	no	—
13	#19127567	—	2	2	no	—
14	#19127446	—	2	4	no	—
15	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#104×C₈₃	—	2	2	no	—
18	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
20	#14581792	—	2	2	no	—
21	#14581792	—	2	2	no	—
22	#14581792	—	2	2	no	—
23	#14581792	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
26	#14581723	—	2	8	no	—
27	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
28	#14581713	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#127×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
37	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	#104×C₈₃	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
45	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
53	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
54	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
65	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
76	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
77	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
78	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
93	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
94	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
95	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
96	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
100	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈₃	#448	1	2	yes	—
102	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
104	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
105	C₄×C₈₃	#454	1	4	yes	—
106	C₄×C₈₃	#461	1	2	yes	—
107	C₄×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
109	Dic₈₃	—	8	4	no	—
110	#10285	—	83	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
113	C₂×C₈₃	#2003	1	2	yes	—
114	C₂×C₈₃	#2013	1	1	yes	characteristic
115	#3227	—	83	2	no	—
116	#2862	—	83	1	no	—
117	#1962	D₈₃	1	1	yes	characteristic
118	#1549	—	83	2	no	—
119	#1276	—	83	1	no	—
120	C₈₃	#10285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
123	#498	—	166	2	no	—
124	#486	—	166	2	no	—
125	#481	—	166	4	no	—
126	#476	—	166	4	no	—
127	#431	—	83	2	no	—
128	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#104	—	2	2	no	—
130	#391	—	166	4	no	—
131	#382	—	166	2	no	—
132	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
133	#332	—	166	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
142	#127	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
143	#124	—	2	1	no	—
144	#121	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
151	#106	—	166	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
154	#104	—	4	4	no	—
155	#102	—	166	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
157	C₄×C₈	—	166	2	no	—
158	#95	—	166	8	no	—
159	#41	—	4	2	no	—
160	#41	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
171	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	166	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	#13050578	1	4	yes	—
185	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	—	4	1	no	—
189	C₂³	#14581760	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	4	2	no	—
191	Q₈	—	664	4	no	—
192	Q₈	—	664	4	no	—
193	D₄	—	4	4	no	—
194	D₄	—	4	2	no	—
195	D₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄	—	332	8	no	—
203	C₂×C₄	—	332	4	no	—
204	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#14581822	1	2	yes	—
210	C₈	—	8	1	no	—
211	C₈	—	332	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	8	1	no	—
214	C₂²	—	8	2	no	—
215	C₂²	#19127610	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#19127839	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	8	1	no	—
220	C₄	—	664	4	no	—
221	C₄	#19127875	1	4	yes	—
222	C₄	#19127906	1	2	yes	—
223	C₄	#19128073	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#19128096	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	16	1	no	—
227	C₂	#24908484	1	2	yes	—
228	C₂	#24908545	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24918588

C₂

yes

maximal

#24915841

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24906149

C₂

yes

maximal, complemented

#24905296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#1962

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581792

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19127607

—

#19127567

—

#19127446

—

#532×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#104×C₈₃

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

#14581723

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

D₄

yes

—

#14581713

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₈₃⋊#95

—

C₂×#41×C₈₃

—

C₂×M₁₆×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

D₄

yes

characteristic

#127×C₈₃

D₄

yes

characteristic

#124×C₈₃

—

#121×C₈₃

—

C₄×D₄×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

#104×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

#41×C₈₃

—

#41×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

#120

yes

characteristic

Q₈×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

100

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

101

C₂²×C₈₃

#448

yes

—

102

C₄×C₈₃

—

103

C₄×C₈₃

—

104

C₄×C₈₃

—

105

C₄×C₈₃

#454

yes

—

106

C₄×C₈₃

#461

yes

—

107

C₄×C₈₃

#492

yes

characteristic

108

C₄×C₈₃

#497

yes

characteristic

109

Dic₈₃

—

110

#10285

—

maximal, Sylow

111

C₂×C₈₃

—

112

C₂×C₈₃

—

113

C₂×C₈₃

#2003

yes

—

114

C₂×C₈₃

#2013

yes

characteristic

115

#3227

—

116

#2862

—

117

#1962

D₈₃

yes

characteristic

118

#1549

—

119

#1276

—

120

C₈₃

#10285

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

#532

C₂×D₈₃

yes

characteristic

122

C₂×C₄⋊Q₈

—

123

#498

—

166

—

124

#486

—

166

—

125

#481

—

166

—

126

#476

—

166

—

127

#431

—

128

#423

C₂×D₈₃

yes

characteristic

129

C₂×#104

—

130

#391

—

166

—

131

#382

—

166

—

132

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

133

#332

—

166

—

134

C₂×#41

—

135

C₂²×Q₈

—

166

—

136

C₂×M₁₆

—

137

C₄⋊Q₈

—

166

—

138

C₄⋊Q₈

—

166

—

139

C₄⋊Q₈

—

166

—

140

C₄⋊Q₈

—

166

—

141

C₄⋊Q₈

D₃₃₂

yes

characteristic

142

#127

D₃₃₂

yes

characteristic

143

#124

—

144

#121

—

145

C₄×D₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

150

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

151

#106

—

166

—

152

C₄⋊C₈

—

153

C₄⋊C₈

—

154

#104

—

155

#102

—

166

—

156

C₂²⋊C₈

—

166

—

157

C₄×C₈

—

166

—

158

#95

—

166

—

159

#41

—

160

#41

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

332

—

163

C₂×Q₈

—

332

—

164

C₂×Q₈

—

332

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

166

—

171

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

173

M₁₆

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

166

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

332

—

178

C₄⋊C₄

—

332

—

179

C₄⋊C₄

—

166

—

180

C₄⋊C₄

—

166

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

#13050578

yes

—

185

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

186

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

187

C₄²

#13050590

yes

characteristic

188

C₂³

—

189

C₂³

#14581760

yes

characteristic

190

Q₈

—

191

Q₈

—

664

—

192

Q₈

—

664

—

193

D₄

—

194

D₄

—

195

D₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

332

—

203

C₂×C₄

—

332

—

204

C₂×C₄

#14581762

yes

—

205

C₂×C₄

#14581765

yes

—

206

C₂×C₄

#14581766

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#14581788

yes

characteristic

208

C₂×C₄

C₂×#13050578

yes

—

209

C₂×C₄

#14581822

yes

—

210

C₈

—

211

C₈

—

332

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

#19127610

yes

characteristic

216

C₂²

#19127839

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

664

—

221

C₄

#19127875

yes

—

222

C₄

#19127906

yes

—

223

C₄

#19128073

yes

characteristic

224

C₄

#19128096

yes

characteristic

225

C₂

—

226

C₂

—

227

C₂

#24908484

yes

—

228

C₂

#24908545

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127610
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1962	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#392
prime radical	#532×C₈₃	C₂²
hypercenter	#1962	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10285
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127610

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1962

C₂

socle

C₂²×C₈₃

#392

prime radical

#532×C₈₃

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

N	H ≅ G/N	type
2. #24915841	C₂	semidirect
3. #24906149	C₂	semidirect
4. #24905296	C₂	semidirect
120. C₈₃	#10285	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24915841

C₂

semidirect

3. #24906149

C₂

semidirect

4. #24905296

C₂

semidirect

120. C₈₃

#10285

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918588	2
#24915841	2
#24906149	2
#24905296	2
C₈₃×#1962	2
#10285	83

subgroup

index

C₈₃×#1962

Subgroups — #35307065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups