Group #35307080 — subgroups

Subgroups — #35307080

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918390	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
8	#19128074	—	2	2	no	—
9	#19128052	—	2	2	no	—
10	#19127907	—	2	4	no	—
11	#19127842	—	2	4	no	—
12	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581720	—	2	2	no	—
14	#19127607	—	2	4	no	—
15	#19127567	—	2	2	no	—
16	#19127449	—	2	4	no	—
17	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
23	#14581792	—	2	2	no	—
24	#14581792	—	2	2	no	—
25	#14581792	—	2	2	no	—
26	#14581792	—	2	2	no	—
27	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#14581780	—	2	1	no	—
30	#14581766	—	2	2	no	—
31	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	#14581720	—	4	4	no	—
36	#14581717	—	2	8	no	—
37	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
44	#13050590	—	4	2	no	—
45	#13050590	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
50	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
55	#13050579	—	8	8	no	—
56	#13050574	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
85	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
89	D₃₃₂	—	4	4	no	—
90	D₃₃₂	—	4	2	no	—
91	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
92	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
93	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
94	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
95	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
96	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
98	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈₃	#448	1	2	yes	—
101	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
102	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
103	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₄×C₈₃	#455	1	4	yes	—
106	C₄×C₈₃	#461	1	2	yes	—
107	C₄×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
109	Dic₈₃	—	8	4	no	—
110	Dic₈₃	—	8	1	no	—
111	#10287	—	83	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃	#2004	1	2	yes	—
114	C₂×C₈₃	#2013	1	1	yes	characteristic
115	D₈₃	—	16	1	no	—
116	#3206	—	83	2	no	—
117	#2862	—	83	1	no	—
118	#1962	—	83	1	no	—
119	#1548	—	83	2	no	—
120	#1276	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₈₃	#10287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	#532	—	83	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
124	#492	—	166	2	no	—
125	#487	—	166	2	no	—
126	#461	—	166	4	no	—
127	#448	—	166	4	no	—
128	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
129	#423	—	83	1	no	—
130	C₂×#104	—	166	2	no	—
131	#391	—	166	4	no	—
132	#382	—	166	2	no	—
133	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
134	#333	—	166	4	no	—
135	C₂×#41	—	166	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
144	#127	—	83	1	no	—
145	#124	—	166	1	no	—
146	#121	—	166	2	no	—
147	C₄×D₄	—	166	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
154	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
155	#104	—	332	4	no	—
156	#103	—	166	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	#95	—	166	8	no	—
160	#41	—	332	2	no	—
161	#41	—	332	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
166	C₂×D₄	—	332	1	no	—
167	C₂×D₄	—	166	2	no	—
168	C₂×D₄	—	166	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆	—	664	8	no	—
175	M₁₆	—	332	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	332	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	#13050579	1	4	yes	complemented
187	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
189	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	332	1	no	—
191	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	332	8	no	—
193	Q₈	—	332	2	no	—
194	Q₈	—	664	4	no	—
195	D₄	—	332	4	no	—
196	D₄	—	332	2	no	—
197	D₄	—	664	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	332	8	no	—
202	C₂×C₄	—	332	1	no	—
203	C₂×C₄	—	332	4	no	—
204	C₂×C₄	—	664	1	no	—
205	C₂×C₄	—	664	1	no	—
206	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₈	—	664	1	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	664	1	no	—
216	C₂²	—	664	2	no	—
217	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#19127842	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	664	1	no	—
222	C₄	—	664	4	no	—
223	C₄	#19127880	1	4	yes	—
224	C₄	#19127907	1	2	yes	—
225	C₄	#19128074	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#19128095	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	1328	1	no	—
229	C₂	#24908495	1	2	yes	—
230	C₂	#24908548	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24918390

C₂

yes

maximal

#24915841

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24908291

C₂

yes

maximal, characteristic

#24906143

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1276

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128251

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581792

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

#431×C₈₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13050590

—

C₂²×Dic₁₆₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#14581789

D₄

yes

characteristic

#14581780

—

#14581766

—

C₄×D₃₃₂

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

#14581720

—

#14581717

—

C₈₃⋊#95

—

C₂×C₄²×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

—

#13050590

—

#13050590

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

#13050579

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

yes

C₂³×C₈₃

yes

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

100

C₂²×C₈₃

#448

yes

—

101

C₂×D₈₃

—

102

C₂×D₈₃

—

103

C₄×C₈₃

—

104

C₄×C₈₃

—

105

C₄×C₈₃

#455

yes

—

106

C₄×C₈₃

#461

yes

—

107

C₄×C₈₃

#492

yes

characteristic

108

C₄×C₈₃

#497

yes

characteristic

109

Dic₈₃

—

110

Dic₈₃

—

111

#10287

—

maximal, Sylow

112

C₂×C₈₃

—

113

C₂×C₈₃

#2004

yes

—

114

C₂×C₈₃

#2013

yes

characteristic

115

D₈₃

—

116

#3206

—

117

#2862

—

118

#1962

—

119

#1548

—

120

#1276

D₈₃

yes

characteristic, complemented

121

C₈₃

#10287

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

#532

—

123

C₂×C₄⋊Q₈

—

124

#492

—

166

—

125

#487

—

166

—

126

#461

—

166

—

127

#448

—

166

—

128

#431

C₂×D₈₃

yes

—

129

#423

—

130

C₂×#104

—

166

—

131

#391

—

166

—

132

#382

—

166

—

133

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

134

#333

—

166

—

135

C₂×#41

—

166

—

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂×SD₁₆

—

166

—

138

C₂×M₁₆

—

166

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

166

—

141

C₄⋊Q₈

—

166

—

142

C₄⋊Q₈

—

166

—

143

C₄⋊Q₈

—

166

—

144

#127

—

145

#124

—

166

—

146

#121

—

166

—

147

C₄×D₄

—

166

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

—

152

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

153

C₄⋊C₈

—

166

—

154

C₄⋊C₈

D₃₃₂

yes

—

155

#104

—

332

—

156

#103

—

166

—

157

C₂²⋊C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

#95

—

166

—

160

#41

—

332

—

161

#41

—

332

—

162

C₂×Q₈

—

332

—

163

C₂×Q₈

—

166

—

164

C₂×Q₈

—

166

—

165

C₂×Q₈

—

166

—

166

C₂×D₄

—

332

—

167

C₂×D₄

—

166

—

168

C₂×D₄

—

166

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

332

—

171

C₂²×C₄

—

166

—

172

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

174

SD₁₆

—

664

—

175

M₁₆

—

332

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

332

—

178

C₄⋊C₄

—

332

—

179

C₄⋊C₄

—

332

—

180

C₄⋊C₄

—

332

—

181

C₄⋊C₄

—

332

—

182

C₄⋊C₄

—

166

—

183

C₂²⋊C₄

—

332

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

#13050579

yes

complemented

187

C₄²

D₄×D₈₃

yes

characteristic

188

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

—

189

C₄²

#13050591

yes

characteristic

190

C₂³

—

332

—

191

C₂³

#14581762

yes

characteristic

192

Q₈

—

332

—

193

Q₈

—

332

—

194

Q₈

—

664

—

195

D₄

—

332

—

196

D₄

—

332

—

197

D₄

—

664

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

332

—

202

C₂×C₄

—

332

—

203

C₂×C₄

—

332

—

204

C₂×C₄

—

664

—

205

C₂×C₄

—

664

—

206

C₂×C₄

#14581762

yes

—

207

C₂×C₄

#14581767

yes

—

208

C₂×C₄

#14581767

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#14581789

yes

characteristic

210

C₂×C₄

C₂×#13050579

yes

—

211

C₂×C₄

#14581825

yes

—

212

C₈

—

213

C₈

—

664

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

664

—

216

C₂²

—

664

—

217

C₂²

#19127611

yes

characteristic

218

C₂²

#19127842

yes

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

664

—

222

C₄

—

664

—

223

C₄

#19127880

yes

—

224

C₄

#19127907

yes

—

225

C₄

#19128074

yes

characteristic

226

C₄

#19128095

yes

characteristic

227

C₂

—

228

C₂

—

1328

—

229

C₂

#24908495

yes

—

230

C₂

#24908548

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127611
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1276	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#392
prime radical	#19128251	C₂²
hypercenter	#1276	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10287
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127611

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1276

C₂

C₂²×C₈₃

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

N	H ≅ G/N	type
2. #24915841	C₂	semidirect
4. #24906143	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1276	C₂	semidirect
70. C₄²×C₈₃	SD₁₆	semidirect
120. #1276	D₈₃	semidirect
121. C₈₃	#10287	semidirect
186. C₄²	#13050579	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24915841

C₂

semidirect

4. #24906143

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1276

C₂

semidirect

70. C₄²×C₈₃

SD₁₆

semidirect

120. #1276

D₈₃

semidirect

121. C₈₃

#10287

semidirect

186. C₄²

#13050579

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918390	2
#24915841	2
#24908291	2
#24906143	2
C₈₃×#1276	2
#10287	83

subgroup

index

C₈₃×#1276

Subgroups — #35307080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups