Group #35307092 — subgroups

Subgroups — #35307092

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918586	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581792	—	2	2	no	—
8	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
9	#19128106	—	2	2	no	—
10	#19128048	—	2	2	no	—
11	#19128015	—	2	4	no	—
12	#19127982	—	2	4	no	—
13	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581720	—	2	2	no	—
15	#19127571	—	2	4	no	—
16	#19127446	—	2	4	no	—
17	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
22	#14581792	—	2	2	no	—
23	#14581792	—	2	2	no	—
24	#14581792	—	2	2	no	—
25	#14581792	—	2	2	no	—
26	#14581792	—	4	4	no	—
27	#14581792	—	4	4	no	—
28	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#14581780	—	2	1	no	—
31	#14581766	—	2	2	no	—
32	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
36	#14581726	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	#14581720	—	4	4	no	—
39	#14581714	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	#13050590	—	4	2	no	—
47	#13050590	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
53	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
58	#13050574	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	4	16	no	—
64	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
74	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
88	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
89	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
92	D₃₃₂	—	4	4	no	—
93	D₃₃₂	—	4	2	no	—
94	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
95	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
96	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
97	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
98	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
99	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
100	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
101	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
102	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₃	#447	1	2	yes	—
105	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
106	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
107	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
108	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈₃	#456	1	4	yes	—
110	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
113	Dic₈₃	—	8	1	no	—
114	Dic₈₃	—	8	4	no	—
115	#10289	—	83	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃	#2005	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₃	#2011	1	1	yes	characteristic
119	D₈₃	—	16	1	no	—
120	#3226	—	83	2	no	—
121	#2868	—	83	1	no	—
122	#1962	—	83	1	no	—
123	#1546	—	83	2	no	—
124	#1276	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₈₃	#10289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	#532	—	83	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
129	#500	—	166	2	no	—
130	#486	—	166	2	no	—
131	#480	—	166	4	no	—
132	#474	—	166	4	no	—
133	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
134	#423	—	83	1	no	—
135	C₂×#104	—	166	2	no	—
136	#384	—	166	4	no	—
137	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
138	#332	—	166	4	no	—
139	C₂×#41	—	166	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
149	#127	—	83	1	no	—
150	#124	—	166	1	no	—
151	#121	—	166	2	no	—
152	C₄×D₄	—	166	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	166	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
161	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
162	#104	—	332	4	no	—
163	#102	—	166	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	#41	—	332	2	no	—
167	#41	—	332	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
173	C₂×D₄	—	332	1	no	—
174	C₂×D₄	—	166	2	no	—
175	C₂×D₄	—	166	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	332	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	332	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	D₆₆₄	1	4	yes	—
194	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
196	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	332	1	no	—
198	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	332	2	no	—
200	Q₈	—	664	2	no	—
201	Q₈	—	664	2	no	—
202	Q₈	—	664	4	no	—
203	D₄	—	332	4	no	—
204	D₄	—	332	2	no	—
205	D₄	—	664	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	332	8	no	—
210	C₂×C₄	—	332	1	no	—
211	C₂×C₄	—	332	4	no	—
212	C₂×C₄	—	664	1	no	—
213	C₂×C₄	—	664	1	no	—
214	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	—	664	1	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	664	2	no	—
224	C₂²	—	664	1	no	—
225	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#19127837	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	664	4	no	—
230	C₄	—	664	1	no	—
231	C₄	#19127885	1	4	yes	—
232	C₄	#19127897	1	2	yes	—
233	C₄	#19128078	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#19128090	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	1328	1	no	—
237	C₂	#24908502	1	2	yes	—
238	C₂	#24908536	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24918586

C₂

yes

maximal

#24915861

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24908291

C₂

yes

maximal, characteristic

#24906134

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1276

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128251

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581792

—

C₂×#14581792

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

#431×C₈₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13050590

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#14581789

D₄

yes

characteristic

#14581780

—

#14581766

—

C₄×D₃₃₂

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

#14581726

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

#14581720

—

#14581714

—

C₂×C₄²×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

—

#13050590

—

#13050590

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

D₈

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

yes

C₂³×C₈₃

yes

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

100

C₈×C₈₃

—

101

C₈₃⋊C₈

—

102

C₂²×C₈₃

—

103

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₃

#447

yes

—

105

C₂×D₈₃

—

106

C₂×D₈₃

—

107

C₄×C₈₃

—

108

C₄×C₈₃

—

109

C₄×C₈₃

#456

yes

—

110

C₄×C₈₃

#459

yes

—

111

C₄×C₈₃

#493

yes

characteristic

112

C₄×C₈₃

#496

yes

characteristic

113

Dic₈₃

—

114

Dic₈₃

—

115

#10289

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₈₃

—

117

C₂×C₈₃

#2005

yes

—

118

C₂×C₈₃

#2011

yes

characteristic

119

D₈₃

—

120

#3226

—

121

#2868

—

122

#1962

—

123

#1546

—

124

#1276

D₈₃

yes

characteristic, complemented

125

C₈₃

#10289

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

#532

—

127

C₂×C₄⋊Q₈

—

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

166

—

129

#500

—

166

—

130

#486

—

166

—

131

#480

—

166

—

132

#474

—

166

—

133

#431

C₂×D₈₃

yes

—

134

#423

—

135

C₂×#104

—

166

—

136

#384

—

166

—

137

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

138

#332

—

166

—

139

C₂×#41

—

166

—

140

C₂²×Q₈

—

166

—

141

C₂×M₁₆

—

166

—

142

C₄⋊Q₈

—

332

—

143

C₄⋊Q₈

—

332

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

166

—

146

C₄⋊Q₈

—

166

—

147

C₄⋊Q₈

—

166

—

148

C₄⋊Q₈

—

166

—

149

#127

—

150

#124

—

166

—

151

#121

—

166

—

152

C₄×D₄

—

166

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

159

#107

—

166

—

160

C₄⋊C₈

—

166

—

161

C₄⋊C₈

D₃₃₂

yes

—

162

#104

—

332

—

163

#102

—

166

—

164

C₂²⋊C₈

—

165

C₄×C₈

—

166

#41

—

332

—

167

#41

—

332

—

168

C₂×Q₈

—

332

—

169

C₂×Q₈

—

332

—

170

C₂×Q₈

—

332

—

171

C₂×Q₈

—

332

—

172

C₂×Q₈

—

166

—

173

C₂×D₄

—

332

—

174

C₂×D₄

—

166

—

175

C₂×D₄

—

166

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

332

—

178

C₂²×C₄

—

166

—

179

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

181

M₁₆

—

332

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

332

—

184

C₄⋊C₄

—

332

—

185

C₄⋊C₄

—

332

—

186

C₄⋊C₄

—

332

—

187

C₄⋊C₄

—

166

—

188

C₄⋊C₄

—

166

—

189

C₄⋊C₄

—

166

—

190

C₂²⋊C₄

—

332

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

D₆₆₄

yes

—

194

C₄²

D₄×D₈₃

yes

characteristic

195

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

—

196

C₄²

#13050591

yes

characteristic

197

C₂³

—

332

—

198

C₂³

#14581762

yes

characteristic

199

Q₈

—

332

—

200

Q₈

—

664

—

201

Q₈

—

664

—

202

Q₈

—

664

—

203

D₄

—

332

—

204

D₄

—

332

—

205

D₄

—

664

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

332

—

210

C₂×C₄

—

332

—

211

C₂×C₄

—

332

—

212

C₂×C₄

—

664

—

213

C₂×C₄

—

664

—

214

C₂×C₄

#14581762

yes

—

215

C₂×C₄

#14581767

yes

—

216

C₂×C₄

#14581767

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14581789

yes

characteristic

218

C₂×C₄

C₂×D₆₆₄

yes

—

219

C₂×C₄

#14581820

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

664

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

664

—

224

C₂²

—

664

—

225

C₂²

#19127611

yes

characteristic

226

C₂²

#19127837

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

664

—

230

C₄

—

664

—

231

C₄

#19127885

yes

—

232

C₄

#19127897

yes

—

233

C₄

#19128078

yes

characteristic

234

C₄

#19128090

yes

characteristic

235

C₂

—

236

C₂

—

1328

—

237

C₂

#24908502

yes

—

238

C₂

#24908536

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127611
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1276	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#392
prime radical	#19128251	C₂²
hypercenter	#1276	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10289
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127611

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1276

C₂

C₂²×C₈₃

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

N	H ≅ G/N	type
2. #24915861	C₂	semidirect
4. #24906134	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1276	C₂	semidirect
124. #1276	D₈₃	semidirect
125. C₈₃	#10289	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24915861

C₂

semidirect

4. #24906134

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1276

C₂

semidirect

124. #1276

D₈₃

semidirect

125. C₈₃

#10289

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918586	2
#24915861	2
#24908291	2
#24906134	2
C₈₃×#1276	2
#10289	83

subgroup

index

C₈₃×#1276

Subgroups — #35307092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups