Finite Group Databasebeta

← #35307113

Subgroups — #35307113

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918408C211yesmaximal, characteristic
2#24915859C211yesmaximal, characteristic
3#24908441C211yesmaximal, characteristic
4#24906148C211yesmaximal, characteristic
5#24906143C211yesmaximal, characteristic
6#24905295C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3230C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581790—22no—
10#19128080—21no—
11#19128053—21no—
12#19127911—22no—
13#19127856—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127725C2211yescharacteristic
16#19127570—22no—
17#19127570—22no—
18C42×Dic83C2211yescharacteristic
19#19127460—22no—
20#19127449—22no—
21#19127447—22no—
22#533×C83C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24#500×C83—21no—
25#487×C83—21no—
26#484×C83—22no—
27#477×C83—22no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166D412yes—
30C2×#13050580—24no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581790—48no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×Dic83⋊C4—28no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42C2×C4×Dic83D412yes—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
46#14581715—24no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C22×Q8×C83—21no—
50C4⋊Q8×C83—21no—
51C4⋊Q8×C83—21no—
52C4⋊Q8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
56#125×C83—21no—
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C4×Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61#117×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83D412yes—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65#107×C83—24no—
66C4⋊C8×C83D412yes—
67#103×C83—24no—
68C22⋊C8×C83—21no—
69C4×C8×C83—21no—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—44no—
73C22×Dic83—22no—
74C22×Dic83—22no—
75#13050580—84no—
76#13050574—42no—
77C2×C83⋊C8—22no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83Dic83⋊C4—416no—
84C4×Dic83—24no—
85C4×Dic83—24no—
86C4×Dic83—22no—
87C4×Dic83Q1614yescomplemented
88C2×Q8×C83—21no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C2×Q8×C83—44no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C22×C4×C83—22no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C83—22no—
98C4⋊C4×C83—22no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—22no—
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C42×C83—41no—
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C42×C83#4111yescharacteristic
114C23×C83#12011yescharacteristic
115Q8×C83—42no—
116Q8×C83—42no—
117Q8×C83—82no—
118Q8×C83—82no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—44no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—42no—
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C2×C4×C83#12011yescharacteristic
127C2×C4×C83#12111yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C2×C4×C83#12111yescharacteristic
130C2×C4×C83#12711yescharacteristic
131C2×C4×C83C2×Q1612yes—
132C2×C4×C83#13712yes—
133C2×Dic83—24no—
134C2×Dic83—24no—
135C2×Dic83—24no—
136C2×Dic83—44no—
137C2×Dic83—42no—
138Dic166—44no—
139Dic166—82no—
140C8×C83—42no—
141C83⋊C8—42no—
142C83⋊C8—81no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83#39211yescharacteristic
146C22×C83#45112yes—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—82no—
150C4×C83—81no—
151C4×C83—81no—
152C4×C83#45312yes—
153C4×C83#45612yes—
154C4×C83#46212yes—
155C4×C83#49411yescharacteristic
156C4×C83#49711yescharacteristic
157Dic83—28no—
158Dic83—82no—
159#10293—831nomaximal, Sylow
160C2×C83—22no—
161C2×C83#200211yescharacteristic
162C2×C83#200511yescharacteristic
163C2×C83#201611yescharacteristic
164#3230D8311yescharacteristic
165#3209—831no—
166#2868—831no—
167#1994—831no—
168#1549—831no—
169#1548—831no—
170#1276—831no—
171C83#1029311yescharacteristic, complemented, Sylow
172#533C2×D8311yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—831no—
174C2×C4⋊Q8—1662no—
175C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
176#500—21no—
177#494—1661no—
178#487—21no—
179#487—1661no—
180#484—22no—
181#477—22no—
182#462—1662no—
183#451—1662no—
184#431—831no—
185#431C2×D8311yescharacteristic
186#423—831no—
187#384—1662no—
188#384—1662no—
189C43—831no—
190#339—1662no—
191#333—1662no—
192#332—1662no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—832no—
195C2×Q16—1664no—
196C2×M16—1661no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—3328no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8—1661no—
204C4⋊Q8—1661no—
205C4⋊Q8—1661no—
206C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
208#125—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—1668no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
219C2×C42—832no—
220C2×C42—1661no—
221C2×C42—1661no—
222C2×C42C22×D8311yescharacteristic
223#107—24no—
224C4⋊C8—832no—
225C4⋊C8—1661no—
226C4⋊C8—1661no—
227C4⋊C8C22⋊D8312yes—
228#103—24no—
229#103—1664no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1661no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—1661no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—3324no—
240C2×Q8—1662no—
241C2×Q8—1662no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—1662no—
244C22×C4—1662no—
245C22×C4D4×D8311yescharacteristic
246C22×C4D4×D8311yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
248Q16—6644no—
249M16—3322no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—3321no—
252C2×C8—1662no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—33216no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C22⋊C4—41no—
269C42—41no—
270C42—834no—
271C42—1664no—
272C42—1664no—
273C42—1662no—
274C42D4×D8311yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
277C42#1305058911yescharacteristic
278C23#1458176011yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—3324no—
284Q8—6642no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—3324no—
292C2×C4—3322no—
293C2×C4—1664no—
294C2×C4—1664no—
295C2×C4—1664no—
296C2×C4#1458176011yescharacteristic
297C2×C4#1458176111yescharacteristic
298C2×C4#1458176311yescharacteristic
299C2×C4#1458176411yescharacteristic
300C2×C4#1458176411yescharacteristic
301C2×C4#1458178811yescharacteristic
302C2×C4Q16×D8312yes—
303C2×C4#1458182412yes—
304C8—42no—
305C8—3322no—
306C8—6641no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1912760911yescharacteristic
310C22#1912785512yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—82no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—6642no—
317C4—1668no—
318C4#1912786712yes—
319C4#1912788412yes—
320C4#1912790912yes—
321C4#1912807911yescharacteristic
322C4#1912809411yescharacteristic
323C2—22no—
324C2#2490847511yescharacteristic
325C2#2490849711yescharacteristic
326C2#2490856111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3230C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3230D83
hypocenterC83#10293
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C4×Dic83Q16semidirect
171. C83#10293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184082
#249158592
#249084412
#249061482
#249061432
#249052952
C83×#32302
#1029383