Finite Group Databasebeta

← #35307114

Subgroups — #35307114

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918611C211yesmaximal, characteristic
2#24918408C211yesmaximal, characteristic
3#24915861C211yesmaximal, characteristic
4#24906149C211yesmaximal, characteristic
5#24906145C211yesmaximal, characteristic
6#24905296C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1994C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792—22no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11#19128104—21no—
12#19128080—21no—
13#19128053—21no—
14#19128051—21no—
15#19128034—22no—
16#19127996—22no—
17#19127911—22no—
18#19127856—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127754C2211yescharacteristic
21#19127571—22no—
22#19127571—22no—
23#19127449—22no—
24#19127446—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26#423×C83C2211yescharacteristic
27C43×C83C2211yescharacteristic
28#339×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166D412yes—
31C2×#13050580—24no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—48no—
41C2×C4⋊Dic83—28no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46#14581725—24no—
47C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
48C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
49#14581716—24no—
50#14581715—24no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C2×M16×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
58#125×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C4×Q8×C83—21no—
62C4×Q8×C83—21no—
63#117×C83—21no—
64C2×C42×C83—21no—
65C2×C42×C83—21no—
66C2×C42×C83D412yes—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—44no—
73C2×Dic166—44no—
74C2×Dic166—41no—
75C2×Dic166—41no—
76C22×Dic83—22no—
77C22×Dic83—22no—
78#13050580—84no—
79C2×C83⋊C8—22no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—416no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C2×Q8×C83—21no—
92C22×C4×C83—22no—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96M16×C83—42no—
97C2×C8×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C42×C83—24no—
106C42×C83—24no—
107C42×C83—22no—
108C42×C83—41no—
109C42×C83Q1614yescomplemented
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C42×C83#4111yescharacteristic
114C23×C83#12011yescharacteristic
115Q8×C83—42no—
116Q8×C83—42no—
117C2×C4×C83—24no—
118C2×C4×C83—24no—
119C2×C4×C83—24no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12111yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C2×C4×C83#12711yescharacteristic
130C2×C4×C83C2×Q1612yes—
131C2×C4×C83#13712yes—
132C2×Dic83—44no—
133C2×Dic83—44no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—42no—
136Dic166—44no—
137Dic166—82no—
138Dic166—82no—
139Dic166—82no—
140C8×C83—81no—
141C83⋊C8—42no—
142C83⋊C8—42no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83#39211yescharacteristic
146C22×C83#45112yes—
147C4×C83—28no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—21no—
150C4×C83—81no—
151C4×C83—81no—
152C4×C83#45312yes—
153C4×C83#45612yes—
154C4×C83#46212yes—
155C4×C83#49411yescharacteristic
156C4×C83#49711yescharacteristic
157Dic83—82no—
158Dic83—82no—
159#10293—831nomaximal, Sylow
160C2×C83—22no—
161C2×C83#200211yescharacteristic
162C2×C83#200511yescharacteristic
163C2×C83#201611yescharacteristic
164#3230—831no—
165#3209—831no—
166#2868—831no—
167#1994D8311yescharacteristic
168#1549—831no—
169#1548—831no—
170#1276—831no—
171C83#1029311yescharacteristic, complemented, Sylow
172#533C2×D8311yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—831no—
174C2×C4⋊Q8—831no—
175C2×C4⋊Q8—1662no—
176#500—1661no—
177#494—1661no—
178#487—1661no—
179#487—1661no—
180#484—1662no—
181#477—1662no—
182#462—1662no—
183#451—1662no—
184#431—831no—
185#431—831no—
186#423C2×D8311yescharacteristic
187#384—1662no—
188#384—1662no—
189C43C2×D8311yescharacteristic
190#339—22no—
191#333—1662no—
192#332—1662no—
193C22×Q8—832no—
194C22×Q8—1661no—
195C2×Q16—1664no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—3328no—
198C4⋊Q8—1661no—
199C4⋊Q8—1661no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8—1661no—
204C4⋊Q8—1661no—
205C4⋊Q8—1661no—
206C4⋊Q8D33211yescharacteristic
207C4⋊Q8D33211yescharacteristic
208#125—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—832no—
215C2×C4⋊C4—1668no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C22⋊D8312yes—
222C2×C42C22×D8311yescharacteristic
223#107—1664no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—832no—
227C4⋊C8—832no—
228#103—1664no—
229#103—1664no—
230C22⋊C8—1661no—
231C22⋊C8—1661no—
232C4×C8—1661no—
233C4×C8—1661no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—3324no—
237C2×Q8—3324no—
238C2×Q8—3321no—
239C2×Q8—3321no—
240C2×Q8—1662no—
241C2×Q8—1662no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—1662no—
244C22×C4—1662no—
245C22×C4D4×D8311yescharacteristic
246C22×C4D4×D8311yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
248Q16—6644no—
249M16—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—1662no—
252C2×C8—1662no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—33216no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—1662no—
267C4⋊C4—1662no—
268C22⋊C4—41no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42#1305058014yescomplemented
274C42D4×D8311yescharacteristic
275C42D4×D8311yescharacteristic
276C42C2×D33211yescharacteristic
277C42#1305059011yescharacteristic
278C23#1458176011yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—3324no—
282Q8—6642no—
283Q8—6642no—
284Q8—6642no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—3324no—
293C2×C4—3324no—
294C2×C4—3322no—
295C2×C4—3322no—
296C2×C4#1458176211yescharacteristic
297C2×C4#1458176211yescharacteristic
298C2×C4#1458176511yescharacteristic
299C2×C4#1458176511yescharacteristic
300C2×C4#1458176611yescharacteristic
301C2×C4#1458178811yescharacteristic
302C2×C4C2×#1305058012yes—
303C2×C4#1458182212yes—
304C8—81no—
305C8—3322no—
306C8—3322no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1912761011yescharacteristic
310C22#1912785612yes—
311C4—28no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—6642no—
317C4—6642no—
318C4#1912787012yes—
319C4#1912788512yes—
320C4#1912791112yes—
321C4#1912808011yescharacteristic
322C4#1912809611yescharacteristic
323C2—22no—
324C2#2490847711yescharacteristic
325C2#2490849811yescharacteristic
326C2#2490856211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1994C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1994D83
hypocenterC83#10293
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. C42×C83Q16semidirect
171. C83#10293semidirect
273. C42#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186112
#249184082
#249158612
#249061492
#249061452
#249052962
C83×#19942
#1029383