Finite Group Databasebeta

← #35307115

Subgroups — #35307115

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918614C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic
3#24908440C211yesmaximal, characteristic
4#24906148C211yesmaximal, characteristic
5#24906144C211yesmaximal, characteristic
6#24905296C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2868C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128104—21no—
10#19128080—21no—
11#19128053—21no—
12#19128051—21no—
13#19128036—22no—
14#19127993—22no—
15#19127908—22no—
16#19127857—22no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127461—22no—
21#19127450—22no—
22#19127447—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83—22no—
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#384×C83—22no—
27#384×C83—22no—
28C43×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050580—24no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581792D411yescharacteristic
32#14581792D411yescharacteristic
33#14581784—21no—
34#14581771—21no—
35#14581771—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38#14581751—21no—
39#14581725—24no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
43C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
44#14581716—24no—
45#14581715—24no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C22×Q8×C83—21no—
51C22×Q8×C83D412yes—
52C4⋊Q8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—48no—
61C2×C4⋊C4×C83—28no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83D412yes—
66C2×C42×C83—21no—
67C2×C42×C83—21no—
68C2×C42×C83D412yes—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—21no—
72#13050580—84no—
73#13050574—42no—
74C2×C83⋊C8—22no—
75C2×C83⋊C8—22no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83C22⋊Dic83—41no—
84C4×Dic83—41no—
85C2×Q8×C83—22no—
86C2×Q8×C83—22no—
87C2×Q8×C83—44no—
88C2×Q8×C83—44no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C2×Q8×C83—41no—
91C22×C4×C83—22no—
92C22×C4×C83—22no—
93C22×C4×C83—22no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C83—22no—
98C4⋊C4×C83—22no—
99C4⋊C4×C83—416no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C42×C83—24no—
107C42×C83—24no—
108C42×C83—22no—
109C42×C83Q1614yescomplemented
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C42×C83#4111yescharacteristic
114C23×C83#12011yescharacteristic
115Q8×C83—44no—
116Q8×C83—82no—
117Q8×C83—82no—
118Q8×C83—82no—
119C2×C4×C83—24no—
120C2×C4×C83—24no—
121C2×C4×C83—24no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—44no—
125C2×C4×C83—44no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83#12011yescharacteristic
129C2×C4×C83#12011yescharacteristic
130C2×C4×C83#12111yescharacteristic
131C2×C4×C83#12111yescharacteristic
132C2×C4×C83#12111yescharacteristic
133C2×C4×C83#12711yescharacteristic
134C2×C4×C83C2×Q1612yes—
135C2×C4×C83#13712yes—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138Dic166—42no—
139Dic166—42no—
140C83⋊C8—42no—
141C83⋊C8—42no—
142C83⋊C8—81no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83#39211yescharacteristic
146C22×C83#45112yes—
147C4×C83—28no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—21no—
150C4×C83—82no—
151C4×C83—82no—
152C4×C83#45312yes—
153C4×C83#45612yes—
154C4×C83#46212yes—
155C4×C83#49411yescharacteristic
156C4×C83#49711yescharacteristic
157Dic83—81no—
158Dic83—81no—
159#10293—831nomaximal, Sylow
160C2×C83—22no—
161C2×C83#200211yescharacteristic
162C2×C83#200511yescharacteristic
163C2×C83#201611yescharacteristic
164#3230—831no—
165#3209—831no—
166#2868D8311yescharacteristic
167#1994—831no—
168#1549—831no—
169#1548—831no—
170#1276—831no—
171C83#1029311yescharacteristic, complemented, Sylow
172#533—831no—
173C2×C4⋊Q8—22no—
174C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
176#500—1661no—
177#494—1661no—
178#487—1661no—
179#487—1661no—
180#484—1662no—
181#477—1662no—
182#462—1662no—
183#451—1662no—
184#431—831no—
185#431—831no—
186#423—831no—
187#384—22no—
188#384—22no—
189C43C2×D8311yescharacteristic
190#339—1662no—
191#333—1662no—
192#332—1662no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C22⋊D8312yes—
195C2×Q16—1664no—
196C2×M16—1661no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—48no—
206C4⋊Q8—831no—
207C4⋊Q8—831no—
208#125—1661no—
209C22⋊Q8—1661no—
210C22⋊Q8—1661no—
211C4×Q8—1661no—
212C4×Q8—1661no—
213#117—1661no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C22⋊D8312yes—
222C2×C42C22×D8311yescharacteristic
223#107—1664no—
224C4⋊C8—832no—
225C4⋊C8—832no—
226C4⋊C8—1661no—
227C4⋊C8—1661no—
228#103—1664no—
229#103—1664no—
230C22⋊C8—1661no—
231C22⋊C8—1661no—
232C4×C8—1661no—
233C4×C8—1661no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—1661no—
241C2×Q8—1661no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
248Q16—6644no—
249M16—3322no—
250C2×C8—3321no—
251C2×C8—1662no—
252C2×C8—1662no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—416no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—1661no—
265C4⋊C4—1661no—
266C4⋊C4—1661no—
267C4⋊C4—1661no—
268C22⋊C4—3321no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C42—3321no—
273C42#1305058014yescomplemented
274C42D4×D8311yescharacteristic
275C42D4×D8311yescharacteristic
276C42D4×D8311yescharacteristic
277C42#1305058911yescharacteristic
278C23#1458176111yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—3322no—
284Q8—3322no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4#1458176011yescharacteristic
297C2×C4#1458176011yescharacteristic
298C2×C4#1458176311yescharacteristic
299C2×C4#1458176411yescharacteristic
300C2×C4#1458176411yescharacteristic
301C2×C4#1458178811yescharacteristic
302C2×C4C2×#1305058012yes—
303C2×C4#1458182312yes—
304C8—3322no—
305C8—3322no—
306C8—6641no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1912760911yescharacteristic
310C22#1912785712yes—
311C4—28no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—6641no—
317C4—6641no—
318C4#1912786812yes—
319C4#1912788312yes—
320C4#1912790812yes—
321C4#1912808011yescharacteristic
322C4#1912809311yescharacteristic
323C2—22no—
324C2#2490847811yescharacteristic
325C2#2490849911yescharacteristic
326C2#2490856311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2868C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2868D83
hypocenterC83#10293
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. C42×C83Q16semidirect
171. C83#10293semidirect
273. C42#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186142
#249184112
#249084402
#249061482
#249061442
#249052962
C83×#28682
#1029383