Finite Group Databasebeta

← #35307116

Subgroups — #35307116

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918616C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic
3#24915859C211yesmaximal, characteristic
4#24908439C211yesmaximal, characteristic
5#24906149C211yesmaximal, characteristic
6#24905295C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1548C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581790—22no—
11#19128106—21no—
12#19128080—21no—
13#19128052—21no—
14#19128051—21no—
15#19128037—22no—
16#19127997—22no—
17#19127908—22no—
18#19127857—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127570—22no—
21#19127570—22no—
22C42×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127462—22no—
24#19127446—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#333×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C2×#13050580—24no—
31#14581792—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581790—48no—
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46C2×Dic83⋊C4—28no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49C2×C4×Dic83D412yes—
50#14581726—24no—
51C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
52#14581717—24no—
53#14581716—24no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C22×Q8×C83D412yes—
57C2×M16×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83D412yes—
68C22⋊C8×C83—21no—
69C4×C8×C83—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—44no—
73C2×Dic166—41no—
74C2×Dic166—41no—
75C22×Dic83—22no—
76C22×Dic83—22no—
77#13050580—84no—
78C2×C83⋊C8—22no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—22no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87Dic83⋊C4—416no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C4×Dic83—24no—
92C4×Dic83—24no—
93C4×Dic83—22no—
94C4×Dic83—41no—
95C4×Dic83Q1614yescomplemented
96C2×Q8×C83—22no—
97C2×Q8×C83—22no—
98C2×Q8×C83—44no—
99C22×C4×C83—22no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103M16×C83—42no—
104C2×C8×C83—22no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C42×C83#4111yescharacteristic
114C23×C83#12011yescharacteristic
115Q8×C83—44no—
116Q8×C83—82no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—22no—
119C2×C4×C83—44no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83#12011yescharacteristic
122C2×C4×C83#12011yescharacteristic
123C2×C4×C83#12111yescharacteristic
124C2×C4×C83#12111yescharacteristic
125C2×C4×C83#12111yescharacteristic
126C2×C4×C83#12711yescharacteristic
127C2×C4×C83C2×Q1612yes—
128C2×C4×C83#13712yes—
129C2×Dic83—24no—
130C2×Dic83—24no—
131C2×Dic83—24no—
132C2×Dic83—44no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—42no—
136Dic166—42no—
137Dic166—42no—
138Dic166—82no—
139Dic166—82no—
140C8×C83—42no—
141C8×C83—81no—
142C83⋊C8—42no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83#39211yescharacteristic
146C22×C83#45112yes—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—82no—
150C4×C83#45312yes—
151C4×C83#45612yes—
152C4×C83#46212yes—
153C4×C83#49411yescharacteristic
154C4×C83#49711yescharacteristic
155Dic83—28no—
156Dic83—81no—
157Dic83—82no—
158Dic83—81no—
159#10293—831nomaximal, Sylow
160C2×C83—22no—
161C2×C83#200211yescharacteristic
162C2×C83#200511yescharacteristic
163C2×C83#201611yescharacteristic
164#3230—831no—
165#3209—831no—
166#2868—831no—
167#1994—831no—
168#1549—831no—
169#1548D8311yescharacteristic
170#1276—831no—
171C83#1029311yescharacteristic, complemented, Sylow
172#533—831no—
173C2×C4⋊Q8—831no—
174C2×C4⋊Q8—1662no—
175C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
176#500—1661no—
177#494—1661no—
178#487—1661no—
179#487—1661no—
180#484—1662no—
181#477—1662no—
182#462—1662no—
183#451—1662no—
184#431—831no—
185#431C2×D8311yescharacteristic
186#423C2×D8311yescharacteristic
187#384—1662no—
188#384—1662no—
189C43—831no—
190#339—1662no—
191#333—22no—
192#332—1662no—
193C22×Q8—1661no—
194C22×Q8D33212yes—
195C2×Q16—1664no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—3328no—
202C4⋊Q8—831no—
203C4⋊Q8—831no—
204C4⋊Q8—1661no—
205C4⋊Q8—1661no—
206C4⋊Q8—1661no—
207C4⋊Q8—1661no—
208#125—1661no—
209C22⋊Q8—1661no—
210C22⋊Q8—1661no—
211C4×Q8—1661no—
212C4×Q8—1661no—
213#117—1661no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—832no—
217C2×C4⋊C4—1668no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C42—832no—
220C2×C42—1661no—
221C2×C42—1661no—
222C2×C42C22×D8311yescharacteristic
223#107—1664no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—832no—
227C4⋊C8C22⋊D8312yes—
228#103—1664no—
229#103—1664no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1661no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—1661no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—3324no—
238C2×Q8—3321no—
239C2×Q8—3321no—
240C2×Q8—1661no—
241C2×Q8—1661no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—1662no—
244C22×C4—1662no—
245C22×C4D4×D8311yescharacteristic
246C22×C4D4×D8311yescharacteristic
247C22×C4C2×D33211yescharacteristic
248Q16—6644no—
249M16—42no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—1662no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—33216no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—1662no—
263C4⋊C4—1661no—
264C4⋊C4—1661no—
265C4⋊C4—1662no—
266C4⋊C4—1661no—
267C4⋊C4—1661no—
268C22⋊C4—3321no—
269C42—3321no—
270C42—834no—
271C42—1664no—
272C42—1664no—
273C42—1662no—
274C42D4×D8311yescharacteristic
275C42D4×D8311yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
277C42#1305059011yescharacteristic
278C23#1458176211yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—82no—
281Q8—3322no—
282Q8—3322no—
283Q8—6642no—
284Q8—6642no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—3324no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3322no—
293C2×C4—1664no—
294C2×C4—1664no—
295C2×C4—1664no—
296C2×C4#1458176011yescharacteristic
297C2×C4#1458176211yescharacteristic
298C2×C4#1458176511yescharacteristic
299C2×C4#1458176511yescharacteristic
300C2×C4#1458176611yescharacteristic
301C2×C4#1458178811yescharacteristic
302C2×C4Q16×D8312yes—
303C2×C4#1458182112yes—
304C8—42no—
305C8—81no—
306C8—3322no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1912761011yescharacteristic
310C22#1912785812yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—82no—
314C4—6642no—
315C4—6641no—
316C4—6641no—
317C4—1668no—
318C4#1912787112yes—
319C4#1912788212yes—
320C4#1912791012yes—
321C4#1912807911yescharacteristic
322C4#1912809211yescharacteristic
323C2—22no—
324C2#2490848011yescharacteristic
325C2#2490850011yescharacteristic
326C2#2490856411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#10293
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
95. C4×Dic83Q16semidirect
171. C83#10293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186162
#249184112
#249158592
#249084392
#249061492
#249052952
C83×#15482
#1029383