Group #35307127 — subgroups

Subgroups — #35307127

Order 21248.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918611	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24906149	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24905296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
7	#19128104	—	2	2	no	—
8	#19128051	—	2	2	no	—
9	#19128034	—	2	4	no	—
10	#19127996	—	2	4	no	—
11	#19127754	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127607	—	2	4	no	—
13	#19127567	—	2	2	no	—
14	#19127446	—	2	4	no	—
15	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#339×C₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
20	#14581792	—	2	2	no	—
21	#14581792	—	2	2	no	—
22	#14581792	—	2	2	no	—
23	#14581792	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
26	#14581725	—	2	8	no	—
27	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
28	#14581716	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
32	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
34	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
37	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
43	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
57	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
61	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
64	C₄²×C₈₃	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
82	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
83	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
84	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
85	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈₃	#451	1	2	yes	—
89	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
91	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
92	C₄×C₈₃	#454	1	4	yes	—
93	C₄×C₈₃	#462	1	2	yes	—
94	C₄×C₈₃	#494	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
96	Dic₈₃	—	8	4	no	—
97	#10295	—	83	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃	#2003	1	2	yes	—
100	C₂×C₈₃	#2016	1	1	yes	characteristic
101	#3230	—	83	2	no	—
102	#2862	—	83	1	no	—
103	#1994	D₈₃	1	1	yes	characteristic
104	#1549	—	83	2	no	—
105	#1276	—	83	1	no	—
106	C₈₃	#10295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
109	#500	—	166	2	no	—
110	#487	—	166	2	no	—
111	#484	—	166	4	no	—
112	#477	—	166	4	no	—
113	#431	—	83	2	no	—
114	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
115	#391	—	166	4	no	—
116	#382	—	166	2	no	—
117	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
118	#339	—	2	2	no	—
119	#332	—	166	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
127	#125	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
136	#107	—	166	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
139	#103	—	166	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
141	C₄×C₈	—	166	2	no	—
142	#95	—	166	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
149	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈	—	166	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	1	no	—
165	C₄²	#13050580	1	4	yes	—
166	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#14581760	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	4	4	no	—
171	Q₈	—	664	4	no	—
172	Q₈	—	664	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	332	8	no	—
178	C₂×C₄	—	332	4	no	—
179	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#13050580	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#14581822	1	2	yes	—
185	C₈	—	8	1	no	—
186	C₈	—	332	4	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	#19127610	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#19127856	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	—	664	4	no	—
194	C₄	#19127875	1	4	yes	—
195	C₄	#19127911	1	2	yes	—
196	C₄	#19128080	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#19128096	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	#24908484	1	2	yes	—
200	C₂	#24908562	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24918611

C₂

yes

maximal

#24915841

C₂

yes

maximal, characteristic

#24906149

C₂

yes

maximal

#24905296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₃×#1994

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581792

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19127607

—

#19127567

—

#19127446

—

#533×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#339×C₈₃

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

#14581725

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

D₄

yes

—

#14581716

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₈₃⋊#95

—

C₂×M₁₆×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

D₄

yes

—

#125×C₈₃

—

C₂²⋊Q₈×C₈₃

—

C₄×Q₈×C₈₃

—

#117×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

C₄²×C₈₃

yes

C₂³×C₈₃

yes

Q₈×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

#451

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#454

yes

—

C₄×C₈₃

#462

yes

—

C₄×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

yes

Dic₈₃

—

#10295

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#2003

yes

—

100

C₂×C₈₃

#2016

yes

characteristic

101

#3230

—

102

#2862

—

103

#1994

D₈₃

yes

characteristic

104

#1549

—

105

#1276

—

106

C₈₃

#10295

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

#533

C₂×D₈₃

yes

characteristic

108

C₂×C₄⋊Q₈

—

109

#500

—

166

—

110

#487

—

166

—

111

#484

—

166

—

112

#477

—

166

—

113

#431

—

114

#423

C₂×D₈₃

yes

characteristic

115

#391

—

166

—

116

#382

—

166

—

117

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

118

#339

—

119

#332

—

166

—

120

C₂²×Q₈

—

166

—

121

C₂×M₁₆

—

122

C₄⋊Q₈

—

166

—

123

C₄⋊Q₈

—

166

—

124

C₄⋊Q₈

—

166

—

125

C₄⋊Q₈

—

166

—

126

C₄⋊Q₈

D₃₃₂

yes

—

127

#125

—

128

C₂²⋊Q₈

—

129

C₄×Q₈

—

130

#117

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

135

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

136

#107

—

166

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

139

#103

—

166

—

140

C₂²⋊C₈

—

166

—

141

C₄×C₈

—

166

—

142

#95

—

166

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

332

—

145

C₂×Q₈

—

332

—

146

C₂×Q₈

—

332

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

166

—

149

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

151

M₁₆

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

166

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

332

—

158

C₄⋊C₄

—

332

—

159

C₄⋊C₄

—

166

—

160

C₄⋊C₄

—

166

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

#13050580

yes

—

166

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

167

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

168

C₄²

#13050590

yes

characteristic

169

C₂³

#14581760

yes

characteristic

170

Q₈

—

171

Q₈

—

664

—

172

Q₈

—

664

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

332

—

178

C₂×C₄

—

332

—

179

C₂×C₄

#14581762

yes

—

180

C₂×C₄

#14581765

yes

—

181

C₂×C₄

#14581766

yes

characteristic

182

C₂×C₄

#14581788

yes

characteristic

183

C₂×C₄

C₂×#13050580

yes

—

184

C₂×C₄

#14581822

yes

—

185

C₈

—

186

C₈

—

332

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#19127610

yes

characteristic

189

C₂²

#19127856

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

664

—

194

C₄

#19127875

yes

—

195

C₄

#19127911

yes

—

196

C₄

#19128080

yes

characteristic

197

C₄

#19128096

yes

characteristic

198

C₂

—

199

C₂

#24908484

yes

—

200

C₂

#24908562

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127610
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1994	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#392
prime radical	C₂³×C₈₃	#120
hypercenter	#1994	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10295
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127610

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1994

C₂

C₂²×C₈₃

C₂³×C₈₃

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

N	H ≅ G/N	type
106. C₈₃	#10295	semidirect

H ≅ G/N

type

106. C₈₃

#10295

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918611	2
#24915841	2
#24906149	2
#24905296	2
C₈₃×#1994	2
#10295	83

subgroup

index

C₈₃×#1994

Subgroups — #35307127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups