Finite Group Databasebeta

← #35307129

Subgroups — #35307129

Order 21248.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918616C211yesmaximal, characteristic
2#24918614C211yesmaximal, characteristic
3#24915840C211yesmaximal, characteristic
4#24908439C211yesmaximal, characteristic
5#24906149C211yesmaximal, characteristic
6#24905295C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1549C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128106—21no—
11#19128104—21no—
12#19128053—21no—
13#19128052—21no—
14#19128037—22no—
15#19128036—22no—
16#19127997—22no—
17#19127993—22no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127608—22no—
20#19127606—22no—
21#19127566—22no—
22C42×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127462—22no—
24#19127446—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30#14581792—21no—
31#14581792—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581784—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166—21no—
41#14581751—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83D412yes—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46C2×C4×Dic83D412yes—
47#14581726—24no—
48#14581725—24no—
49C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
50#14581717—24no—
51#14581715—24no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C83⋊#95—28no—
55C22×Q8×C83—21no—
56C2×M16×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83D412yes—
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C83—21no—
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83D412yes—
67C22⋊C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—44no—
72C2×Dic166—41no—
73C2×Dic166—41no—
74C22×Dic83—22no—
75C22×Dic83—22no—
76C2×C83⋊C8—22no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—22no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C4×Dic83—22no—
89C4×Dic83—42no—
90C4×Dic83—42no—
91C4×Dic83—41no—
92C4×Dic83Q1614yes—
93C2×Q8×C83—44no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C22×C4×C83—22no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100M16×C83—42no—
101C2×C8×C83—22no—
102C2×C8×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—22no—
104C4⋊C4×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C42×C83C2×D411yescharacteristic
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83#4111yescharacteristic
111C23×C83#12011yescharacteristic
112Q8×C83—82no—
113Q8×C83—82no—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—22no—
116C2×C4×C83—44no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83#12011yescharacteristic
119C2×C4×C83#12011yescharacteristic
120C2×C4×C83#12111yescharacteristic
121C2×C4×C83#12111yescharacteristic
122C2×C4×C83#12111yescharacteristic
123C2×C4×C83#12711yescharacteristic
124C2×C4×C83C2×Q1612yes—
125C2×C4×C83#13712yes—
126C2×Dic83—24no—
127C2×Dic83—42no—
128C2×Dic83—42no—
129C2×Dic83—44no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—42no—
133Dic166—42no—
134Dic166—42no—
135Dic166—82no—
136Dic166—82no—
137C8×C83—42no—
138C8×C83—81no—
139C83⋊C8—42no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83#39211yescharacteristic
143C22×C83#45112yes—
144C4×C83—21no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—82no—
147C4×C83#45412yes—
148C4×C83#45412yes—
149C4×C83#46212yes—
150C4×C83#49411yescharacteristic
151C4×C83#49711yescharacteristic
152Dic83—44no—
153Dic83—81no—
154Dic83—81no—
155Dic83—82no—
156#10295—831nomaximal, Sylow
157C2×C83—22no—
158C2×C83#200311yescharacteristic
159C2×C83#200311yescharacteristic
160C2×C83#201611yescharacteristic
161#3230—831no—
162#3230—831no—
163#2862—831no—
164#1994—831no—
165#1549—831no—
166#1549D8311yescharacteristic
167#1276—831no—
168C83#1029511yescharacteristic, complemented, Sylow
169#533—831no—
170C2×C4⋊Q8—831no—
171C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
172#500—1661no—
173#500—1661no—
174#487—1661no—
175#487—1661no—
176#484—1662no—
177#484—1662no—
178#477—1662no—
179#477—1662no—
180#431—831no—
181#431C2×D8311yescharacteristic
182#423C2×D8311yescharacteristic
183#391—1662no—
184#391—1662no—
185#382—1662no—
186C43—831no—
187#339—1662no—
188#332—22no—
189#332—1662no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—1661no—
192C2×M16—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—831no—
198C4⋊Q8—831no—
199C4⋊Q8—1661no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203#125—1661no—
204C22⋊Q8—1661no—
205C22⋊Q8—1661no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×Q8—1661no—
208#117—1661no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—832no—
211C2×C4⋊C4—1661no—
212C2×C4⋊C4D33212yes—
213C2×C42—832no—
214C2×C42—1661no—
215C2×C42—1661no—
216C2×C42C22×D8311yescharacteristic
217#107—1664no—
218#107—1664no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—832no—
222C4⋊C8C22⋊D8312yes—
223#103—1664no—
224#103—1664no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1661no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—1661no—
229#95—1668no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—3324no—
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—3321no—
236C2×Q8—1661no—
237C2×Q8—1661no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—1662no—
240C22×C4—1662no—
241C22×C4D4×D8311yescharacteristic
242C22×C4D4×D8311yescharacteristic
243C22×C4C2×D33211yescharacteristic
244M16—42no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—1662no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—3321no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—1662no—
257C4⋊C4—1661no—
258C4⋊C4—1661no—
259C4⋊C4—1662no—
260C4⋊C4—1661no—
261C4⋊C4—1661no—
262C22⋊C4—3321no—
263C42—3322no—
264C42—3322no—
265C42—3321no—
266C42—834no—
267C42—1662no—
268C42D4×D8311yescharacteristic
269C42D4×D8311yescharacteristic
270C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
271C42#1305059011yescharacteristic
272C23#1458176211yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—3322no—
276Q8—3322no—
277Q8—6642no—
278Q8—6642no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—3322no—
284C2×C4—3322no—
285C2×C4—3324no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4—3322no—
289C2×C4—1664no—
290C2×C4#1458176011yescharacteristic
291C2×C4#1458176211yescharacteristic
292C2×C4#1458176511yescharacteristic
293C2×C4#1458176511yescharacteristic
294C2×C4#1458176611yescharacteristic
295C2×C4#1458178811yescharacteristic
296C2×C4Q16×D8312yes—
297C2×C4#1458182112yes—
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—3322no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1912761011yescharacteristic
304C22#1912785812yes—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—82no—
308C4—3324no—
309C4—6641no—
310C4—6642no—
311C4—6641no—
312C4#1912787212yes—
313C4#1912787612yes—
314C4#1912791012yes—
315C4#1912807911yescharacteristic
316C4#1912809211yescharacteristic
317C2—22no—
318C2#2490848611yescharacteristic
319C2#2490848711yescharacteristic
320C2#2490856411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#10295
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C83#10295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186162
#249186142
#249158402
#249084392
#249061492
#249052952
C83×#15492
#1029583