Finite Group Databasebeta

← #35307132

Subgroups — #35307132

Order 21248.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918604C211yesmaximal, characteristic
2#24915840C211yesmaximal, characteristic
3#24908441C211yesmaximal, characteristic
4#24906148C211yesmaximal, characteristic
5#24906134C211yesmaximal, characteristic
6#24905295C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3230C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9#19128097—21no—
10#19128051—21no—
11#19128029—22no—
12#19127986—22no—
13#19127754C2211yescharacteristic
14#19127725C2211yescharacteristic
15#19127608—22no—
16#19127606—22no—
17#19127566—22no—
18C42×Dic83C2211yescharacteristic
19#19127460—22no—
20#19127447—22no—
21#19127446—22no—
22#533×C83C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24#500×C83—21no—
25#487×C83—21no—
26#484×C83—22no—
27#477×C83—22no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581792—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83D412yes—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83—21no—
39C2×C4×Dic83D412yes—
40#14581723—24no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
44#14581716—24no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4×C83⋊C8—21no—
47C83⋊#95—28no—
48C22×Q8×C83—21no—
49C4⋊Q8×C83—21no—
50C4⋊Q8×C83—21no—
51C4⋊Q8×C83—21no—
52C4⋊Q8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
55#125×C83—21no—
56C22⋊Q8×C83—21no—
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C4×Q8×C83—21no—
59C4×Q8×C83—21no—
60#117×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83D412yes—
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64#107×C83—24no—
65C4⋊C8×C83D412yes—
66#103×C83—24no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166—42no—
72C2×Dic166—42no—
73C22×Dic83—22no—
74C22×Dic83—22no—
75#13050574—42no—
76C2×C83⋊C8—22no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—22no—
79C4⋊Dic83—22no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4×Dic83—24no—
83C4×Dic83—22no—
84C4×Dic83—22no—
85C4×Dic83—42no—
86C2×Q8×C83—21no—
87C2×Q8×C83—21no—
88C2×Q8×C83—44no—
89C2×Q8×C83—41no—
90C2×Q8×C83—41no—
91C22×C4×C83—22no—
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83—22no—
96C4⋊C4×C83—22no—
97C4⋊C4×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—22no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C42×C83—41no—
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83#4111yescharacteristic
112C23×C83#12011yescharacteristic
113Q8×C83—42no—
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—82no—
116Q8×C83—82no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—22no—
119C2×C4×C83—44no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83#12011yescharacteristic
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83#12111yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12111yescharacteristic
128C2×C4×C83#12711yescharacteristic
129C2×C4×C83#13512yes—
130C2×C4×C83#13712yes—
131C2×Dic83—24no—
132C2×Dic83—42no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—44no—
136Dic166—82no—
137Dic166—81no—
138Dic166—81no—
139C8×C83—42no—
140C83⋊C8—42no—
141C83⋊C8—81no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83#39211yescharacteristic
145C22×C83#45212yes—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—82no—
149C4×C83—81no—
150C4×C83—81no—
151C4×C83#45412yes—
152C4×C83#45612yes—
153C4×C83#46412yes—
154C4×C83#49511yescharacteristic
155C4×C83#49711yescharacteristic
156Dic83—44no—
157Dic83—82no—
158#10296—831nomaximal, Sylow
159C2×C83—22no—
160C2×C83#200311yescharacteristic
161C2×C83#200511yescharacteristic
162C2×C83#201511yescharacteristic
163#3230D8311yescharacteristic
164#3229—831no—
165#2862—831no—
166#1994—831no—
167#1549—831no—
168#1546—831no—
169#1276—831no—
170C83#1029611yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533C2×D8311yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8—831no—
173C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
174#500—21no—
175#498—1661no—
176#487—21no—
177#487—1661no—
178#484—22no—
179#483—1662no—
180#477—22no—
181#475—1662no—
182#431—831no—
183#431C2×D8311yescharacteristic
184#423—831no—
185#391—1662no—
186#391—1662no—
187#382—1662no—
188C43—831no—
189#339—1662no—
190#332—1662no—
191#332—1662no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—1661no—
194C2×M16—1661no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—1661no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
205#125—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210#117—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—832no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
215C2×C42—832no—
216C2×C42—1661no—
217C2×C42—1661no—
218C2×C42C22×D8311yescharacteristic
219#107—24no—
220#106—1664no—
221C4⋊C8—832no—
222C4⋊C8—1661no—
223C4⋊C8—1661no—
224C4⋊C8C22⋊D8312yes—
225#103—24no—
226#103—1664no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1661no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—1661no—
231#95—1668no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—3321no—
238C2×Q8—3321no—
239C2×Q8—3322no—
240C2×Q8—3322no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—1662no—
243C22×C4—1662no—
244C22×C4D4×D8311yescharacteristic
245C22×C4D4×D8311yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
247M16—3322no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—3321no—
250C2×C8—1662no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—1662no—
264C4⋊C4—1662no—
265C22⋊C4—41no—
266C42—41no—
267C42—3322no—
268C42—1664no—
269C42—1662no—
270C42—1662no—
271C42D4×D8311yescharacteristic
272C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
273C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
274C42#1305058911yescharacteristic
275C23#1458176011yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—6641no—
281Q8—6641no—
282Q8—6642no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—3322no—
290C2×C4—3322no—
291C2×C4—3324no—
292C2×C4—3322no—
293C2×C4—1664no—
294C2×C4#1458176011yescharacteristic
295C2×C4#1458176111yescharacteristic
296C2×C4#1458176311yescharacteristic
297C2×C4#1458176411yescharacteristic
298C2×C4#1458176411yescharacteristic
299C2×C4#1458178811yescharacteristic
300C2×C4#1458181512yes—
301C2×C4#1458182412yes—
302C8—42no—
303C8—3322no—
304C8—6641no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1912760911yescharacteristic
308C22#1912786212yes—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—82no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—3324no—
315C4—6642no—
316C4#1912787212yes—
317C4#1912788412yes—
318C4#1912792512yes—
319C4#1912808611yescharacteristic
320C4#1912809411yescharacteristic
321C2—22no—
322C2#2490848211yescharacteristic
323C2#2490849711yescharacteristic
324C2#2490855411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3230C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3230D83
hypocenterC83#10296
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C83#10296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186042
#249158402
#249084412
#249061482
#249061342
#249052952
C83×#32302
#1029683