Finite Group Databasebeta

← #35307137

Subgroups — #35307137

Order 21248.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918616C211yesmaximal, characteristic
2#24918609C211yesmaximal, characteristic
3#24915841C211yesmaximal, characteristic
4#24908440C211yesmaximal, characteristic
5#24906147C211yesmaximal, characteristic
6#24906134C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1276C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11#19128106—21no—
12#19128099—21no—
13#19128052—21no—
14#19128052—21no—
15#19128037—22no—
16#19128032—22no—
17#19127997—22no—
18#19127987—22no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127607—22no—
21#19127607—22no—
22#19127567—22no—
23#19127461—22no—
24#19127448—22no—
25#19127446—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#431×C83C2211yescharacteristic
28C43×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166—21no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581792D411yescharacteristic
42#14581784—21no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47#14581751—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83D412yes—
51C2×C4⋊Dic83D412yes—
52#14581726—24no—
53#14581724—24no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56#14581717—24no—
57#14581717—24no—
58C83⋊#95—28no—
59C2×C42×C83—21no—
60C2×C42×C83—21no—
61C2×C42×C83D412yes—
62C2×C42×C83C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C83D412yes—
64C4⋊C8×C83D412yes—
65C22⋊C8×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67C4×C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—44no—
72C2×Dic166—41no—
73C2×Dic166—41no—
74C2×Dic166—41no—
75C2×Dic166—41no—
76C2×Dic166—42no—
77C2×Dic166—42no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80#13050574—42no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—22no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—22no—
89C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C22×C4×C83—22no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C83—22no—
103C2×C8×C83—22no—
104C42×C83—24no—
105C42×C83—22no—
106C42×C83—22no—
107C42×C83—42no—
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83#4111yescharacteristic
112C23×C83#12011yescharacteristic
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—24no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83#12011yescharacteristic
119C2×C4×C83#12011yescharacteristic
120C2×C4×C83#12111yescharacteristic
121C2×C4×C83#12111yescharacteristic
122C2×C4×C83#12111yescharacteristic
123C2×C4×C83#12711yescharacteristic
124C2×C4×C83#13512yes—
125C2×C4×C83#13712yes—
126C2×Dic83—44no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—44no—
132Dic166—42no—
133Dic166—42no—
134Dic166—82no—
135Dic166—82no—
136Dic166—82no—
137Dic166—81no—
138Dic166—81no—
139C8×C83—42no—
140C8×C83—42no—
141C83⋊C8—81no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83#39211yescharacteristic
145C22×C83#45212yes—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—44no—
149C4×C83#45412yes—
150C4×C83#45612yes—
151C4×C83#46412yes—
152C4×C83#49511yescharacteristic
153C4×C83#49711yescharacteristic
154Dic83—81no—
155Dic83—82no—
156Dic83—81no—
157Dic83—82no—
158#10296—831nomaximal, Sylow
159C2×C83—22no—
160C2×C83#200311yescharacteristic
161C2×C83#200511yescharacteristic
162C2×C83#201511yescharacteristic
163#3230—831no—
164#3229—831no—
165#2862—831no—
166#1994—831no—
167#1549—831no—
168#1546—831no—
169#1276D8311yescharacteristic
170C83#1029611yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533—831no—
172C2×C4⋊Q8—831no—
173C2×C4⋊Q8—831no—
174#500—1661no—
175#498—1661no—
176#487—1661no—
177#487—1661no—
178#484—1662no—
179#483—1662no—
180#477—1662no—
181#475—1662no—
182#431C2×D8311yescharacteristic
183#431C2×D8311yescharacteristic
184#423—831no—
185#391—1662no—
186#391—1662no—
187#382—1662no—
188C43C2×D8311yescharacteristic
189#339—1662no—
190#332—1662no—
191#332—1662no—
192C22×Q8—1661no—
193C22×Q8—1661no—
194C2×M16—1661no—
195C4⋊Q8—831no—
196C4⋊Q8—831no—
197C4⋊Q8—1661no—
198C4⋊Q8—1661no—
199C4⋊Q8—1661no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8—1661no—
204C4⋊Q8—1661no—
205#125—1661no—
206C22⋊Q8—1661no—
207C22⋊Q8—1661no—
208C4×Q8—1661no—
209C4×Q8—1661no—
210#117—1661no—
211C2×C4⋊C4—832no—
212C2×C4⋊C4—832no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42D33212yes—
218C2×C42C22×D8311yescharacteristic
219#107—1664no—
220#106—1664no—
221C4⋊C8—1661no—
222C4⋊C8—1661no—
223C4⋊C8D33212yes—
224C4⋊C8D33212yes—
225#103—1664no—
226#103—1664no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231#95—1668no—
232C2×Q8—3324no—
233C2×Q8—3321no—
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—3321no—
236C2×Q8—3321no—
237C2×Q8—3322no—
238C2×Q8—3322no—
239C2×Q8—1661no—
240C2×Q8—1661no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—1662no—
243C22×C4—1662no—
244C22×C4D4×D8311yescharacteristic
245C22×C4D4×D8311yescharacteristic
246C22×C4C2×D33211yescharacteristic
247M16—3322no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—3321no—
251C4⋊C4—3321no—
252C4⋊C4—3321no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—1662no—
258C4⋊C4—1662no—
259C4⋊C4—1661no—
260C4⋊C4—1661no—
261C4⋊C4—1662no—
262C4⋊C4—1662no—
263C4⋊C4—1661no—
264C4⋊C4—1661no—
265C22⋊C4—3321no—
266C42—24no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—42no—
270C42—3321no—
271C42D4×D8311yescharacteristic
272C42C2×D33211yescharacteristic
273C42C2×D33211yescharacteristic
274C42#1305059111yescharacteristic
275C23#1458176211yescharacteristic
276Q8—3322no—
277Q8—3322no—
278Q8—6642no—
279Q8—6641no—
280Q8—6641no—
281Q8—6642no—
282Q8—6642no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—3324no—
289C2×C4—3324no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3322no—
293C2×C4—3322no—
294C2×C4#1458176211yescharacteristic
295C2×C4#1458176211yescharacteristic
296C2×C4#1458176711yescharacteristic
297C2×C4#1458176711yescharacteristic
298C2×C4#1458176711yescharacteristic
299C2×C4#1458178911yescharacteristic
300C2×C4#1458181412yes—
301C2×C4#1458182512yes—
302C8—42no—
303C8—42no—
304C8—6641no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1912761111yescharacteristic
308C22#1912786512yes—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—44no—
312C4—6642no—
313C4—6642no—
314C4—6641no—
315C4—6641no—
316C4#1912787512yes—
317C4#1912788512yes—
318C4#1912792412yes—
319C4#1912808511yescharacteristic
320C4#1912809511yescharacteristic
321C2—22no—
322C2#2490848811yescharacteristic
323C2#2490850211yescharacteristic
324C2#2490856011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1276C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1276D83
hypocenterC83#10296
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C83#10296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186162
#249186092
#249158412
#249084402
#249061472
#249061342
C83×#12762
#1029683