Finite Group Databasebeta

← #35307138

Subgroups — #35307138

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918408C211yesmaximal, characteristic
2#24915840C211yesmaximal, characteristic
3#24908441C211yesmaximal, characteristic
4#24906144C211yesmaximal, characteristic
5#24906143C211yesmaximal, characteristic
6#24905295C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3209C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9#19128080—21no—
10#19128053—21no—
11#19127911—22no—
12#19127856—22no—
13#19127754C2211yescharacteristic
14#19127725C2211yescharacteristic
15#19127608—22no—
16#19127606—22no—
17#19127566—22no—
18C42×Dic83C2211yescharacteristic
19#19127460—22no—
20#19127450—22no—
21#19127449—22no—
22#533×C83C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24#494×C83—21no—
25#487×C83—21no—
26#462×C83—22no—
27#451×C83—22no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166D412yes—
30C2×#13050580—24no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83—21no—
39C2×C4×Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83D412yes—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
44#14581715—24no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4×C83⋊C8—21no—
47C83⋊#95—28no—
48C22×Q8×C83D412yes—
49C2×Q16×C83—24no—
50C4⋊Q8×C83—21no—
51C4⋊Q8×C83—21no—
52C4⋊Q8×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
56#125×C83—21no—
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C4×Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61#117×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83D412yes—
66#103×C83—24no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C2×Dic166—22no—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—44no—
72C22×Dic83—22no—
73C22×Dic83—22no—
74#13050580—84no—
75#13050574—42no—
76C2×C83⋊C8—22no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4×Dic83—22no—
83C4×Dic83—42no—
84C4×Dic83—42no—
85C4×Dic83Q1614yescomplemented
86C2×Q8×C83—21no—
87C2×Q8×C83—22no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C2×Q8×C83—22no—
90C2×Q8×C83—44no—
91C22×C4×C83—22no—
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95Q16×C83—84no—
96C2×C8×C83—22no—
97C4⋊C4×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C42×C83—41no—
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83#4111yescharacteristic
113C23×C83#12011yescharacteristic
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—44no—
116Q8×C83—42no—
117Q8×C83—82no—
118C2×C4×C83—22no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—44no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12111yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C2×C4×C83#12711yescharacteristic
130C2×C4×C83C2×Q1612yes—
131C2×C4×C83#13712yes—
132C2×Dic83—24no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—44no—
136C2×Dic83—42no—
137Dic166—44no—
138Dic166—82no—
139C8×C83—42no—
140C83⋊C8—42no—
141C83⋊C8—81no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83#39211yescharacteristic
145C22×C83#45112yes—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—82no—
149C4×C83—81no—
150C4×C83—81no—
151C4×C83#45512yes—
152C4×C83#45512yes—
153C4×C83#46212yes—
154C4×C83#49411yescharacteristic
155C4×C83#49711yescharacteristic
156Dic83—44no—
157Dic83—82no—
158#10297—831nomaximal, Sylow
159C2×C83—22no—
160C2×C83#200411yescharacteristic
161C2×C83#200411yescharacteristic
162C2×C83#201611yescharacteristic
163#3209—831no—
164#3209D8311yescharacteristic
165#2862—831no—
166#1994—831no—
167#1548—831no—
168#1548—831no—
169#1276—831no—
170C83#1029711yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533C2×D8311yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8—831no—
173C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
174#494—21no—
175#494—1661no—
176#487—21no—
177#487—1661no—
178#462—22no—
179#462—1662no—
180#451—22no—
181#451—1662no—
182#431—831no—
183#431C2×D8311yescharacteristic
184#423—831no—
185#391—1662no—
186#391—1662no—
187#382—1662no—
188C43—831no—
189#339—1662no—
190#333—1662no—
191#333—1662no—
192C22×Q8—832no—
193C22×Q8C22⋊D8312yes—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—1664no—
196C2×M16—1661no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8—1661no—
204C4⋊Q8—1661no—
205C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
207#125—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C42—832no—
218C2×C42—1661no—
219C2×C42—1661no—
220C2×C42C22×D8311yescharacteristic
221C4⋊C8—832no—
222C4⋊C8—1661no—
223C4⋊C8—1661no—
224C4⋊C8C22⋊D8312yes—
225#103—24no—
226#103—1664no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1661no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—1661no—
231#95—1668no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—3324no—
238C2×Q8—1662no—
239C2×Q8—1662no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—1662no—
242C22×C4—1662no—
243C22×C4D4×D8311yescharacteristic
244C22×C4D4×D8311yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
246Q16—84no—
247Q16—6644no—
248M16—3322no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—3321no—
251C2×C8—1662no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—41no—
268C42—3322no—
269C42—3322no—
270C42—834no—
271C42—1662no—
272C42D4×D8311yescharacteristic
273C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275C42#1305058911yescharacteristic
276C23#1458176011yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—44no—
280Q8—82no—
281Q8—3324no—
282Q8—6642no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—3322no—
290C2×C4—3322no—
291C2×C4—3324no—
292C2×C4—3322no—
293C2×C4—1664no—
294C2×C4#1458176011yescharacteristic
295C2×C4#1458176111yescharacteristic
296C2×C4#1458176311yescharacteristic
297C2×C4#1458176411yescharacteristic
298C2×C4#1458176411yescharacteristic
299C2×C4#1458178811yescharacteristic
300C2×C4Q16×D8312yes—
301C2×C4#1458182412yes—
302C8—42no—
303C8—3322no—
304C8—6641no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1912760911yescharacteristic
308C22#1912785512yes—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—3324no—
315C4—6642no—
316C4#1912787712yes—
317C4#1912787912yes—
318C4#1912790912yes—
319C4#1912807911yescharacteristic
320C4#1912809411yescharacteristic
321C2—22no—
322C2#2490848911yescharacteristic
323C2#2490849011yescharacteristic
324C2#2490856111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3209C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3209D83
hypocenterC83#10297
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. C4×Dic83Q16semidirect
170. C83#10297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184082
#249158402
#249084412
#249061442
#249061432
#249052952
C83×#32092
#1029783