Finite Group Databasebeta

← #35307141

Subgroups — #35307141

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918413C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic
3#24915840C211yesmaximal, characteristic
4#24908439C211yesmaximal, characteristic
5#24906145C211yesmaximal, characteristic
6#24905295C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1548C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128081—21no—
11#19128080—21no—
12#19128052—21no—
13#19128051—21no—
14#19127912—22no—
15#19127908—22no—
16#19127859—22no—
17#19127857—22no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127608—22no—
20#19127606—22no—
21#19127566—22no—
22C42×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127462—22no—
24#19127449—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#333×C83—22no—
29C22×Dic166D412yes—
30C2×Dic332—24no—
31C2×#13050580—24no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83D412yes—
49C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
50#14581717—24no—
51#14581716—24no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C83⋊#95—28no—
55C22×Q8×C83D412yes—
56C2×M16×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C42×C83C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C83—21no—
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83D412yes—
67C22⋊C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—22no—
73C2×Dic166—44no—
74C22×Dic83—22no—
75C22×Dic83—22no—
76Dic332—84no—
77#13050580—84no—
78C2×C83⋊C8—22no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C4×Dic83—22no—
91C4×Dic83—42no—
92C4×Dic83—42no—
93C4×Dic83—41no—
94C4×Dic83Q1614yescomplemented
95C2×Q8×C83—22no—
96C2×Q8×C83—22no—
97C2×Q8×C83—44no—
98C22×C4×C83—22no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102M16×C83—42no—
103C2×C8×C83—22no—
104C2×C8×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83#4111yescharacteristic
113C23×C83#12011yescharacteristic
114Q8×C83—44no—
115Q8×C83—82no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—44no—
119C2×C4×C83—42no—
120C2×C4×C83#12011yescharacteristic
121C2×C4×C83#12011yescharacteristic
122C2×C4×C83#12111yescharacteristic
123C2×C4×C83#12111yescharacteristic
124C2×C4×C83#12111yescharacteristic
125C2×C4×C83#12711yescharacteristic
126C2×C4×C83C2×Q1612yes—
127C2×C4×C83#13712yes—
128C2×Dic83—24no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—44no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—42no—
135Dic166—42no—
136Dic166—42no—
137Dic166—44no—
138Dic166—82no—
139C8×C83—42no—
140C8×C83—81no—
141C83⋊C8—42no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83#39211yescharacteristic
145C22×C83#45112yes—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—82no—
149C4×C83#45512yes—
150C4×C83#45512yes—
151C4×C83#46212yes—
152C4×C83#49411yescharacteristic
153C4×C83#49711yescharacteristic
154Dic83—44no—
155Dic83—82no—
156Dic83—81no—
157Dic83—81no—
158#10297—831nomaximal, Sylow
159C2×C83—22no—
160C2×C83#200411yescharacteristic
161C2×C83#200411yescharacteristic
162C2×C83#201611yescharacteristic
163#3209—831no—
164#3209—831no—
165#2862—831no—
166#1994—831no—
167#1548—831no—
168#1548D8311yescharacteristic
169#1276—831no—
170C83#1029711yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533—831no—
172C2×C4⋊Q8—831no—
173C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
174#494—1661no—
175#494—1661no—
176#487—1661no—
177#487—1661no—
178#462—1662no—
179#462—1662no—
180#451—1662no—
181#451—1662no—
182#431—831no—
183#431C2×D8311yescharacteristic
184#423C2×D8311yescharacteristic
185#391—1662no—
186#391—1662no—
187#382—1662no—
188C43—831no—
189#339—1662no—
190#333—22no—
191#333—1662no—
192C22×Q8—832no—
193C22×Q8D33212yes—
194C2×Q16—1664no—
195C2×Q16—1664no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—831no—
202C4⋊Q8—831no—
203C4⋊Q8—1661no—
204C4⋊Q8—1661no—
205C4⋊Q8—1661no—
206C4⋊Q8—1661no—
207#125—1661no—
208C22⋊Q8—1661no—
209C22⋊Q8—1661no—
210C4×Q8—1661no—
211C4×Q8—1661no—
212#117—1661no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C42—832no—
218C2×C42—1661no—
219C2×C42—1661no—
220C2×C42C22×D8311yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—832no—
224C4⋊C8C22⋊D8312yes—
225#103—1664no—
226#103—1664no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1661no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—1661no—
231#95—1668no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—3324no—
236C2×Q8—1662no—
237C2×Q8—1661no—
238C2×Q8—1661no—
239C2×Q8—1662no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—1662no—
242C22×C4—1662no—
243C22×C4D4×D8311yescharacteristic
244C22×C4D4×D8311yescharacteristic
245C22×C4C2×D33211yescharacteristic
246Q16—6644no—
247Q16—6644no—
248M16—42no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—1662no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—1661no—
263C4⋊C4—1661no—
264C4⋊C4—1661no—
265C4⋊C4—1661no—
266C22⋊C4—3321no—
267C42—3322no—
268C42—3322no—
269C42—3321no—
270C42—834no—
271C42—1662no—
272C42D4×D8311yescharacteristic
273C42D4×D8311yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275C42#1305059011yescharacteristic
276C23#1458176211yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279Q8—3322no—
280Q8—3324no—
281Q8—3322no—
282Q8—6642no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—3322no—
288C2×C4—3322no—
289C2×C4—3324no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3322no—
293C2×C4—1664no—
294C2×C4#1458176011yescharacteristic
295C2×C4#1458176211yescharacteristic
296C2×C4#1458176511yescharacteristic
297C2×C4#1458176511yescharacteristic
298C2×C4#1458176611yescharacteristic
299C2×C4#1458178811yescharacteristic
300C2×C4Q16×D8312yes—
301C2×C4#1458182112yes—
302C8—42no—
303C8—81no—
304C8—3322no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1912761011yescharacteristic
308C22#1912785812yes—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—82no—
312C4—3324no—
313C4—6642no—
314C4—6641no—
315C4—6641no—
316C4#1912787712yes—
317C4#1912788112yes—
318C4#1912791012yes—
319C4#1912807911yescharacteristic
320C4#1912809211yescharacteristic
321C2—22no—
322C2#2490849311yescharacteristic
323C2#2490849411yescharacteristic
324C2#2490856411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#10297
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
94. C4×Dic83Q16semidirect
170. C83#10297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184132
#249184112
#249158402
#249084392
#249061452
#249052952
C83×#15482
#1029783