Finite Group Databasebeta

← #35307145

Subgroups — #35307145

Order 21248.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918604C211yesmaximal, characteristic
2#24918408C211yesmaximal, characteristic
3#24915841C211yesmaximal, characteristic
4#24906145C211yesmaximal, characteristic
5#24906136C211yesmaximal, characteristic
6#24905296C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1994C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128097—21no—
11#19128080—21no—
12#19128053—21no—
13#19128051—21no—
14#19128029—22no—
15#19127986—22no—
16#19127911—22no—
17#19127856—22no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127607—22no—
21#19127607—22no—
22#19127567—22no—
23#19127449—22no—
24#19127448—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26#423×C83C2211yescharacteristic
27C43×C83C2211yescharacteristic
28#339×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166D412yes—
31C2×#13050580—24no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83D412yes—
44#14581723—24no—
45C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
46C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
47#14581716—24no—
48#14581715—24no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C83⋊#95—28no—
54C2×M16×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
57#125×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61C4×Q8×C83—21no—
62#117×C83—21no—
63C2×C42×C83—21no—
64C2×C42×C83—21no—
65C2×C42×C83D412yes—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C2×Dic166—22no—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—44no—
72C2×Dic166—41no—
73C2×Dic166—41no—
74C2×Dic166—42no—
75C2×Dic166—42no—
76C22×Dic83—22no—
77C22×Dic83—22no—
78#13050580—84no—
79C2×C83⋊C8—22no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C22×C4×C83—22no—
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95M16×C83—42no—
96C2×C8×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C42×C83—24no—
105C42×C83—22no—
106C42×C83—22no—
107C42×C83—42no—
108C42×C83—41no—
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83#4111yescharacteristic
113C23×C83#12011yescharacteristic
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—42no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—24no—
119C2×C4×C83—42no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83#12011yescharacteristic
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83#12111yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12111yescharacteristic
128C2×C4×C83#12711yescharacteristic
129C2×C4×C83#13512yes—
130C2×C4×C83#13712yes—
131C2×Dic83—44no—
132C2×Dic83—42no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—44no—
135Dic166—44no—
136Dic166—82no—
137Dic166—81no—
138Dic166—81no—
139Dic166—82no—
140C8×C83—81no—
141C83⋊C8—42no—
142C83⋊C8—42no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83#39211yescharacteristic
146C22×C83#45212yes—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—44no—
150C4×C83—81no—
151C4×C83—81no—
152C4×C83#45512yes—
153C4×C83#45612yes—
154C4×C83#46412yes—
155C4×C83#49511yescharacteristic
156C4×C83#49711yescharacteristic
157Dic83—82no—
158Dic83—82no—
159#10298—831nomaximal, Sylow
160C2×C83—22no—
161C2×C83#200411yescharacteristic
162C2×C83#200511yescharacteristic
163C2×C83#201511yescharacteristic
164#3229—831no—
165#3209—831no—
166#2862—831no—
167#1994D8311yescharacteristic
168#1548—831no—
169#1546—831no—
170#1276—831no—
171C83#1029811yescharacteristic, complemented, Sylow
172#533C2×D8311yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—831no—
174C2×C4⋊Q8—831no—
175#498—1661no—
176#494—1661no—
177#487—1661no—
178#487—1661no—
179#483—1662no—
180#475—1662no—
181#462—1662no—
182#451—1662no—
183#431—831no—
184#431—831no—
185#423C2×D8311yescharacteristic
186#391—1662no—
187#391—1662no—
188#382—1662no—
189C43C2×D8311yescharacteristic
190#339—22no—
191#333—1662no—
192#332—1662no—
193C22×Q8—832no—
194C22×Q8—1661no—
195C2×Q16—1664no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—1661no—
198C4⋊Q8—1661no—
199C4⋊Q8—1661no—
200C4⋊Q8—1661no—
201C4⋊Q8—1661no—
202C4⋊Q8—1661no—
203C4⋊Q8—1661no—
204C4⋊Q8—1661no—
205C4⋊Q8D33211yescharacteristic
206C4⋊Q8D33211yescharacteristic
207#125—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—832no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C22⋊D8312yes—
220C2×C42C22×D8311yescharacteristic
221#106—1664no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—832no—
225C4⋊C8—832no—
226#103—1664no—
227#103—1664no—
228C22⋊C8—1661no—
229C22⋊C8—1661no—
230C4×C8—1661no—
231C4×C8—1661no—
232#95—1668no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—3324no—
236C2×Q8—3321no—
237C2×Q8—3321no—
238C2×Q8—3322no—
239C2×Q8—3322no—
240C2×Q8—1662no—
241C2×Q8—1662no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—1662no—
244C22×C4—1662no—
245C22×C4D4×D8311yescharacteristic
246C22×C4D4×D8311yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
248Q16—6644no—
249M16—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—1662no—
252C2×C8—1662no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—1662no—
266C4⋊C4—1662no—
267C22⋊C4—41no—
268C42—24no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42D4×D8311yescharacteristic
274C42D4×D8311yescharacteristic
275C42C2×D33211yescharacteristic
276C42#1305059011yescharacteristic
277C23#1458176011yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—3324no—
281Q8—6642no—
282Q8—6641no—
283Q8—6641no—
284Q8—6642no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—3324no—
293C2×C4—3324no—
294C2×C4—3322no—
295C2×C4—3322no—
296C2×C4#1458176211yescharacteristic
297C2×C4#1458176211yescharacteristic
298C2×C4#1458176511yescharacteristic
299C2×C4#1458176511yescharacteristic
300C2×C4#1458176611yescharacteristic
301C2×C4#1458178811yescharacteristic
302C2×C4#1458181212yes—
303C2×C4#1458182312yes—
304C8—81no—
305C8—3322no—
306C8—3322no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1912761011yescharacteristic
310C22#1912786112yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—44no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—6642no—
317C4—6642no—
318C4#1912788012yes—
319C4#1912788512yes—
320C4#1912792312yes—
321C4#1912808311yescharacteristic
322C4#1912809311yescharacteristic
323C2—22no—
324C2#2490849111yescharacteristic
325C2#2490849811yescharacteristic
326C2#2490855611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1994C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1994D83
hypocenterC83#10298
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
171. C83#10298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186042
#249184082
#249158412
#249061452
#249061362
#249052962
C83×#19942
#1029883