Finite Group Databasebeta

← #35307153

Subgroups — #35307153

Order 21248.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918609C211yesmaximal, characteristic
2#24918607C211yesmaximal, characteristic
3#24915859C211yesmaximal, characteristic
4#24908439C211yesmaximal, characteristic
5#24906136C211yesmaximal, characteristic
6#24905295C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1546C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581790—22no—
11#19128099—21no—
12#19128097—21no—
13#19128053—21no—
14#19128052—21no—
15#19128032—22no—
16#19128031—22no—
17#19127987—22no—
18#19127983—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127570—22no—
21#19127570—22no—
22C42×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127462—22no—
24#19127448—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30#14581792—21no—
31#14581792—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581790—44no—
37#14581790—44no—
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46C2×Dic83⋊C4—28no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49C2×C4×Dic83D412yes—
50#14581724—24no—
51#14581723—24no—
52C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
53#14581717—24no—
54#14581715—24no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C22×Q8×C83—21no—
58C2×M16×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83D412yes—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83D412yes—
69C22⋊C8×C83—21no—
70C4×C8×C83—21no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—41no—
74C2×Dic166—41no—
75C2×Dic166—42no—
76C2×Dic166—42no—
77C22×Dic83—22no—
78C22×Dic83—22no—
79C2×C83⋊C8—22no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88Dic83⋊C4—416no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C4×Dic83—24no—
93C4×Dic83—24no—
94C4×Dic83—22no—
95C4×Dic83—41no—
96C4×Dic83SD1614yes—
97C2×Q8×C83—41no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C2×Q8×C83—42no—
100C2×Q8×C83—42no—
101C22×C4×C83—22no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105M16×C83—42no—
106C2×C8×C83—22no—
107C2×C8×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C42×C83C2×D411yescharacteristic
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83#4111yescharacteristic
116C23×C83#12011yescharacteristic
117Q8×C83—82no—
118Q8×C83—81no—
119Q8×C83—81no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83—44no—
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12111yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C2×C4×C83#12711yescharacteristic
130C2×C4×C83C2×SD1612yes—
131C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C2×Dic83—24no—
133C2×Dic83—24no—
134C2×Dic83—24no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83—44no—
139Dic166—42no—
140Dic166—42no—
141Dic166—82no—
142Dic166—81no—
143Dic166—81no—
144C8×C83—42no—
145C8×C83—81no—
146C83⋊C8—42no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83#39211yescharacteristic
150C22×C83#45012yes—
151C4×C83—21no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—82no—
154C4×C83#45612yes—
155C4×C83#45612yes—
156C4×C83#46012yes—
157C4×C83#49211yescharacteristic
158C4×C83#49611yescharacteristic
159Dic83—28no—
160Dic83—81no—
161Dic83—81no—
162Dic83—82no—
163#10299—831nomaximal, Sylow
164C2×C83—22no—
165C2×C83#200511yescharacteristic
166C2×C83#200511yescharacteristic
167C2×C83#201411yescharacteristic
168#3229—831no—
169#3229—831no—
170#2868—831no—
171#1994—831no—
172#1546—831no—
173#1546D8311yescharacteristic
174#1276—831no—
175C83#1029911yescharacteristic, complemented, Sylow
176#533—831no—
177C2×C4⋊Q8—831no—
178C2×C4⋊Q8—1662no—
179C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
180#498—1661no—
181#498—1661no—
182#487—1661no—
183#487—1661no—
184#483—1662no—
185#483—1662no—
186#475—1662no—
187#475—1662no—
188#431—831no—
189#431C2×D8311yescharacteristic
190#423C2×D8311yescharacteristic
191#384—1662no—
192#384—1662no—
193C43—831no—
194#339—1662no—
195#332—22no—
196#332—1662no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—1661no—
199C2×M16—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—3324no—
205C4⋊Q8—3324no—
206C4⋊Q8—831no—
207C4⋊Q8—831no—
208C4⋊Q8—1661no—
209C4⋊Q8—1661no—
210C4⋊Q8—1661no—
211C4⋊Q8—1661no—
212#125—1661no—
213C22⋊Q8—1661no—
214C22⋊Q8—1661no—
215C4×Q8—1661no—
216C4×Q8—1661no—
217#117—1661no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—832no—
220C2×C4⋊C4—1668no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4D33212yes—
223C2×C42—832no—
224C2×C42—1661no—
225C2×C42—1661no—
226C2×C42C22×D8311yescharacteristic
227#106—1664no—
228#106—1664no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—832no—
232C4⋊C8C22⋊D8312yes—
233#103—1664no—
234#103—1664no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—1661no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—1661no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—3321no—
244C2×Q8—3321no—
245C2×Q8—3322no—
246C2×Q8—3322no—
247C2×Q8—1661no—
248C2×Q8—1661no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—1662no—
251C22×C4—1662no—
252C22×C4D4×D8311yescharacteristic
253C22×C4D4×D8311yescharacteristic
254C22×C4C2×D33211yescharacteristic
255M16—42no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—1662no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—33216no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—1662no—
269C4⋊C4—1661no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1662no—
272C4⋊C4—1661no—
273C4⋊C4—1661no—
274C22⋊C4—3321no—
275C42—3321no—
276C42—834no—
277C42—1664no—
278C42—1664no—
279C42—1662no—
280C42D4×D8311yescharacteristic
281C42D4×D8311yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
283C42#1305059011yescharacteristic
284C23#1458176211yescharacteristic
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—82no—
288Q8—3322no—
289Q8—3322no—
290Q8—6641no—
291Q8—6641no—
292Q8—6642no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—3324no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3322no—
301C2×C4—1664no—
302C2×C4—1664no—
303C2×C4—1664no—
304C2×C4#1458176011yescharacteristic
305C2×C4#1458176211yescharacteristic
306C2×C4#1458176511yescharacteristic
307C2×C4#1458176511yescharacteristic
308C2×C4#1458176611yescharacteristic
309C2×C4#1458178811yescharacteristic
310C2×C4SD16×D8312yes—
311C2×C4#1458181612yes—
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—3322no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22#1912761011yescharacteristic
318C22#1912785312yes—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—82no—
322C4—6642no—
323C4—6641no—
324C4—6641no—
325C4—1668no—
326C4#1912788212yes—
327C4#1912788612yes—
328C4#1912790012yes—
329C4#1912807211yescharacteristic
330C4#1912808911yescharacteristic
331C2—22no—
332C2#2490850011yescharacteristic
333C2#2490850111yescharacteristic
334C2#2490855211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#10299
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C83#10299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186092
#249186072
#249158592
#249084392
#249061362
#249052952
C83×#15462
#1029983