Finite Group Databasebeta

← #35307155

Subgroups — #35307155

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918841C212yesmaximal, complemented
2#24908292C212yesmaximal, complemented
3#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C83⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128251C2211yescharacteristic
7#19127991—22no—
8#19127988—22no—
9#19127952—24no—
10#19127896—22no—
11#19127893—22no—
12#19127725C2212yes—
13C2×#14581719—24no—
14C2×#14581718—22no—
15C42×Dic83C2211yescharacteristic
16#532×C83C2212yes—
17#476×C83—22no—
18#469×C83—22no—
19#459×C83—22no—
20#423×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—21no—
22C2×#13050575—24no—
23C2×#13050574D414yes—
24#14581792D411yescharacteristic
25#14581789D411yescharacteristic
26#14581780—21no—
27#14581766—22no—
28C4×D332—22no—
29C2×C4×Dic83—21no—
30C2×C4×Dic83—22no—
31#14581723—24no—
32C4⋊(C83⋊C8)—22no—
33C4⋊(C83⋊C8)—22no—
34#14581719—48no—
35#14581718—44no—
36#14581713—24no—
37#14581712—24no—
38C2×#41×C83—22no—
39C2×D8×C83—22no—
40C2×M16×C83D412yes—
41C4⋊Q8×C83D412yes—
42#127×C83D412yes—
43#124×C83—22no—
44#121×C83—22no—
45#121×C83—22no—
46C4×D4×C83—22no—
47C4×D4×C83—22no—
48C2×C42×C83C2311yescharacteristic
49#106×C83—22no—
50C4⋊C8×C83—22no—
51#102×C83—24no—
52#13050590—42no—
53#13050590—42no—
54C2×Dic166—21no—
55C2×D332—22no—
56C2×D332—21no—
57C2×C22⋊D83—41no—
58C22×Dic83—41no—
59C2×C4×D83—41no—
60#13050575—84no—
61#13050574—44no—
62C2×C83⋊C8—24no—
63C4⋊Dic83—22no—
64(C2×D83)⋊C4—42no—
65C4×Dic83—22no—
66C4×Dic83—24no—
67C4×Dic83—42no—
68C4×Dic83—41no—
69#41×C83—44no—
70#41×C83—44no—
71C2×Q8×C83—22no—
72C2×D4×C83—22no—
73C2×D4×C83—22no—
74C2×D4×C83—22no—
75C2×D4×C83—42no—
76C22×C4×C83—42no—
77C22×C4×C83C2×D412yes—
78C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
79D8×C83—82no—
80M16×C83—42no—
81C2×C8×C83—22no—
82C4⋊C4×C83—22no—
83C4⋊C4×C83—22no—
84C22⋊C4×C83—42no—
85C22⋊C4×C83—42no—
86C42×C83C2×D411yescharacteristic
87C42×C83C2×D412yes—
88C42×C83#4111yescharacteristic
89C23×C83—42no—
90C23×C83#12711yescharacteristic
91C22×D83—41no—
92Q8×C83—44no—
93D4×C83—44no—
94D4×C83—42no—
95D4×C83—42no—
96D4×C83—42no—
97D4×C83—42no—
98D4×C83—84no—
99C2×C4×C83—21no—
100C2×C4×C83—22no—
101C2×C4×C83—22no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—42no—
104C2×C4×C83—82no—
105C2×C4×C83—82no—
106C2×C4×C83#12012yes—
107C2×C4×C83#12011yescharacteristic
108C2×C4×C83#12111yescharacteristic
109C2×C4×C83#12112yes—
110C22⋊D83—82no—
111C2×Dic83—42no—
112C2×Dic83—44no—
113C2×Dic83—41no—
114D332—42no—
115D332—42no—
116D332—42no—
117C4×D83—81no—
118C4×D83—81no—
119Dic166—42no—
120C8×C83—42no—
121C83⋊C8—44no—
122C22×C83—21no—
123C22×C83—22no—
124C22×C83—82no—
125C22×C83—82no—
126C22×C83—82no—
127C22×C83#39211yescharacteristic
128C2×D83—81no—
129C2×D83—82no—
130C4×C83—21no—
131C4×C83—22no—
132C4×C83—82no—
133C4×C83#45312yes—
134C4×C83#45311yescharacteristic
135C4×C83#45412yes—
136C4×C83#45411yescharacteristic
137Dic83—44no—
138Dic83—81no—
139#10300—831nomaximal, Sylow
140C2×C83—41no—
141C2×C83—162no—
142C2×C83#200612yes—
143C2×C83#200611yescharacteristic
144D83—161no—
145#3253—832no—
146#3253D8311yescharacteristic, complemented
147#1962—831no—
148#1962—832no—
149#1309—831no—
150C83#1030011yescharacteristic, complemented, Sylow
151#532—831no—
152#532C2×D8312yes—
153#476—22no—
154#476—1662no—
155#476—1662no—
156#469—22no—
157#469—1664no—
158#459—22no—
159#459—1662no—
160#459—1662no—
161#423—832no—
162#423C2×D8311yescharacteristic
163C2×#104—1664no—
164C2×#104—1662no—
165C43—831no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—1661no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—1664no—
170C2×M16—834no—
171C2×M16C22⋊D8312yes—
172C4⋊Q8—831no—
173C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
174#127—831no—
175#127C22⋊D8312yes—
176#124—22no—
177#124—1661no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—1662no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—1662no—
184C2×C42—1662no—
185C2×C42—1661no—
186C2×C42C22×D8311yescharacteristic
187#106—22no—
188#106—1664no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—1662no—
191C4⋊C8—1662no—
192#104—3324no—
193#104—3328no—
194#102—24no—
195#102—1664no—
196#102—1664no—
197#41—44no—
198#41—44no—
199#41—3322no—
200#41—3322no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—1661no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—3321no—
208C2×D4—1662no—
209C2×D4—1661no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—3321no—
212C22×C4—3321no—
213C22×C4D4×D8312yes—
214C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
215D8—82no—
216D8—6644no—
217M16—42no—
218M16—3324no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—1664no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—1662no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—3322no—
227C42—3322no—
228C42—3321no—
229C42—1664no—
230C42—1662no—
231C42D4×D8311yescharacteristic
232C42C2×C22⋊D8312yes—
233C42#1305058911yescharacteristic
234C23—42no—
235C23—3321no—
236C23#1458178811yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—3322no—
239D4—44no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—84no—
245D4—3322no—
246D4—3322no—
247D4—3322no—
248D4—6642no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—3324no—
257C2×C4—3322no—
258C2×C4—3321no—
259C2×C4—6641no—
260C2×C4—6641no—
261C2×C4#1458176012yes—
262C2×C4#1458176111yescharacteristic
263C2×C4#1458176311yescharacteristic
264C2×C4#1458176412yes—
265C8—42no—
266C8—3324no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—6642no—
273C22—6641no—
274C22#1912760911yescharacteristic
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—82no—
278C4—3324no—
279C4—6641no—
280C4#1912786712yes—
281C4#1912786911yescharacteristic
282C4#1912787212yes—
283C4#1912787411yescharacteristic
284C2—41no—
285C2—162no—
286C2—13281no—
287C2#2490850312yes—
288C2#2490850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3253C2
socleC22×C83#392
hypercenter#3253D83
hypocenterC83#10300
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918841C2semidirect
2. #24908292C2semidirect
3. #24908290C2semidirect
4. C83⋊#1309C2semidirect
5. C83×#3253C2semidirect
146. #3253D83semidirect
150. C83#10300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188412
#249082922
#249082902
C83⋊#13092
C83×#32532
#1030083