Group #35307157 — subgroups

Subgroups — #35307157

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918844	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#24908290	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₈₃×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19128251	C₂²	1	3	yes	—
5	#19127992	—	2	6	no	—
6	#19127954	—	2	6	no	—
7	#19127897	—	2	6	no	—
8	C₂×#14581718	—	2	6	no	—
9	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#423×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#13050590	—	2	3	no	—
12	C₂×D₆₆₄	—	2	6	no	—
13	#14581792	D₄	1	3	yes	—
14	#14581789	D₄	1	3	yes	—
15	#14581780	—	2	3	no	—
16	#14581766	—	2	6	no	—
17	C₄×D₃₃₂	—	2	6	no	—
18	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
19	#14581724	—	2	6	no	—
20	#14581718	—	4	12	no	—
21	#14581714	—	2	12	no	—
22	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
25	#13050590	—	4	6	no	—
26	#13050590	—	4	6	no	—
27	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
28	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
29	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	3	no	—
31	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×D₈₃	—	4	3	no	—
33	D₆₆₄	—	8	6	no	—
34	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
35	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
36	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
37	C₄×Dic₈₃	—	4	3	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	M₁₆×C₈₃	—	4	6	no	—
40	C₂×C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
41	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈₃	—	4	3	no	—
45	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	3	yes	—
49	C₂²⋊D₈₃	—	8	6	no	—
50	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
51	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
52	D₃₃₂	—	4	6	no	—
53	D₃₃₂	—	4	6	no	—
54	D₃₃₂	—	4	6	no	—
55	C₄×D₈₃	—	8	3	no	—
56	C₄×D₈₃	—	8	3	no	—
57	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
58	C₈×C₈₃	—	4	6	no	—
59	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₈₃	—	8	3	no	—
62	C₂×D₈₃	—	8	6	no	—
63	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
64	C₄×C₈₃	#453	1	3	yes	—
65	C₄×C₈₃	#454	1	3	yes	—
66	Dic₈₃	—	4	4	no	—
67	Dic₈₃	—	8	3	no	—
68	#10300	—	83	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈₃	#2006	1	3	yes	—
71	D₈₃	—	16	3	no	—
72	#3253	—	83	3	no	—
73	#1962	—	83	3	no	—
74	#1309	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₈₃	#10300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#532	—	83	3	no	—
77	#476	—	166	6	no	—
78	#469	—	166	6	no	—
79	#459	—	166	6	no	—
80	#423	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
81	C₂×#104	—	166	6	no	—
82	C₄³	—	83	1	no	—
83	C₂×#41	—	166	3	no	—
84	C₂×D₈	—	166	6	no	—
85	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	6	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
87	#127	—	83	3	no	—
88	#124	—	166	3	no	—
89	#121	—	166	6	no	—
90	C₄×D₄	—	166	6	no	—
91	C₂×C₄²	—	166	3	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
93	#106	—	166	6	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
95	#104	—	332	12	no	—
96	#102	—	166	12	no	—
97	#41	—	332	6	no	—
98	#41	—	332	6	no	—
99	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
100	C₂×D₄	—	332	3	no	—
101	C₂×D₄	—	166	6	no	—
102	C₂×D₄	—	166	3	no	—
103	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	332	3	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
106	D₈	—	664	6	no	—
107	M₁₆	—	4	6	no	—
108	C₂×C₈	—	2	6	no	—
109	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
111	C₄²	—	332	3	no	—
112	C₄²	—	166	6	no	—
113	C₄²	D₄×D₈₃	1	3	yes	—
114	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	—	332	3	no	—
116	C₂³	#14581789	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	332	6	no	—
118	D₄	—	332	6	no	—
119	D₄	—	332	6	no	—
120	D₄	—	332	6	no	—
121	D₄	—	664	6	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	332	6	no	—
125	C₂×C₄	—	332	3	no	—
126	C₂×C₄	—	664	3	no	—
127	C₂×C₄	—	664	3	no	—
128	C₂×C₄	#14581762	1	3	yes	—
129	C₂×C₄	#14581767	1	3	yes	—
130	C₈	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	2	3	no	—
132	C₂²	—	664	3	no	—
133	C₂²	—	664	6	no	—
134	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	3	no	—
136	C₄	—	332	4	no	—
137	C₄	—	664	3	no	—
138	C₄	#19127871	1	3	yes	—
139	C₄	#19127876	1	3	yes	—
140	C₂	—	4	1	no	—
141	C₂	—	1328	3	no	—
142	C₂	#24908507	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24918844

C₂

yes

maximal, complemented

#24908290

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1309

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128251

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄²×Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#13050590

—

C₂×D₆₆₄

—

#14581792

D₄

yes

—

#14581789

D₄

yes

—

#14581780

—

#14581766

—

C₄×D₃₃₂

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

#14581724

—

#14581718

—

#14581714

—

C₂×M₁₆×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

#13050590

—

#13050590

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

D₆₆₄

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

yes

C₂³×C₈₃

yes

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

Dic₁₆₆

—

C₈×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#453

yes

—

C₄×C₈₃

#454

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

#10300

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#2006

yes

—

D₈₃

—

#3253

—

#1962

—

#1309

D₈₃

yes

characteristic, complemented

C₈₃

#10300

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

#476

—

166

—

#469

—

166

—

#459

—

166

—

#423

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×#104

—

166

—

C₄³

—

C₂×#41

—

166

—

C₂×D₈

—

166

—

C₂×M₁₆

D₃₃₂

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

166

—

#121

—

166

—

C₄×D₄

—

166

—

C₂×C₄²

—

166

—

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

#106

—

166

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

332

—

#102

—

166

—

#41

—

332

—

#41

—

332

—

C₂×Q₈

—

166

—

100

C₂×D₄

—

332

—

101

C₂×D₄

—

166

—

102

C₂×D₄

—

166

—

103

C₂²×C₄

—

332

—

104

C₂²×C₄

—

332

—

105

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

106

D₈

—

664

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

166

—

110

C₂²⋊C₄

—

332

—

111

C₄²

—

332

—

112

C₄²

—

166

—

113

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

114

C₄²

#13050591

yes

characteristic

115

C₂³

—

332

—

116

C₂³

#14581789

yes

characteristic

117

Q₈

—

332

—

118

D₄

—

332

—

119

D₄

—

332

—

120

D₄

—

332

—

121

D₄

—

664

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

332

—

125

C₂×C₄

—

332

—

126

C₂×C₄

—

664

—

127

C₂×C₄

—

664

—

128

C₂×C₄

#14581762

yes

—

129

C₂×C₄

#14581767

yes

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

664

—

133

C₂²

—

664

—

134

C₂²

#19127611

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

332

—

137

C₄

—

664

—

138

C₄

#19127871

yes

—

139

C₄

#19127876

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

1328

—

142

C₂

#24908507

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127611
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1309	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#392
hypercenter	#1309	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10300
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127611

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1309

C₂

C₂²×C₈₃

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

N	H ≅ G/N	type
1. #24918844	C₂	semidirect
2. #24908290	C₂	semidirect
3. C₈₃×#1309	C₂	semidirect
74. #1309	D₈₃	semidirect
75. C₈₃	#10300	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24918844

C₂

semidirect

2. #24908290

C₂

semidirect

3. C₈₃×#1309

C₂

semidirect

74. #1309

D₈₃

semidirect

75. C₈₃

#10300

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918844	2
#24908290	2
C₈₃×#1309	2
#10300	83

subgroup

index

#24918844

#24908290

C₈₃×#1309

#10300

Subgroups — #35307157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups