Finite Group Databasebeta

← #35307160

Subgroups — #35307160

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918850C212yesmaximal, complemented
2#24908439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908292C212yesmaximal, complemented
4C83⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3253C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2211yescharacteristic
7#19127993—22no—
8#19127981—22no—
9#19127945—24no—
10#19127906—22no—
11#19127898—22no—
12#19127725C2212yes—
13C2×#14581719—24no—
14C42×Dic83C2211yescharacteristic
15#19127462—22no—
16#532×C83C2212yes—
17#476×C83—22no—
18#469×C83—22no—
19#459×C83—22no—
20#423×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050578—24no—
22C2×#13050574D414yes—
23#14581792D412yes—
24#14581784—21no—
25#14581771—22no—
26C4×Dic166—22no—
27#14581751—21no—
28C2×C4×Dic83—22no—
29C2×C4×Dic83—21no—
30#14581725—24no—
31C4⋊(C83⋊C8)—22no—
32C4⋊(C83⋊C8)—22no—
33#14581719—48no—
34#14581715—24no—
35#14581713—24no—
36C2×#41×C83—22no—
37C2×D8×C83—22no—
38C2×M16×C83D412yes—
39C4⋊Q8×C83D412yes—
40#127×C83D412yes—
41#124×C83—22no—
42#121×C83—22no—
43#121×C83—22no—
44C4×D4×C83—22no—
45C4×D4×C83—22no—
46C2×C42×C83C2311yescharacteristic
47#106×C83—22no—
48C4⋊C8×C83—22no—
49#102×C83—24no—
50C2×Dic166—22no—
51C22×Dic83—41no—
52#13050578—84no—
53#13050574—44no—
54C2×C83⋊C8—24no—
55C4⋊Dic83—22no—
56C4⋊Dic83—22no—
57Dic83⋊C4—42no—
58C22⋊Dic83—41no—
59C4×Dic83—24no—
60C4×Dic83—22no—
61C4×Dic83—42no—
62C4×Dic83—41no—
63C4×Dic83—41no—
64#41×C83—44no—
65#41×C83—44no—
66C2×Q8×C83—22no—
67C2×D4×C83—22no—
68C2×D4×C83—22no—
69C2×D4×C83—22no—
70C2×D4×C83—42no—
71C22×C4×C83—42no—
72C22×C4×C83C2×D412yes—
73C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
74D8×C83—82no—
75M16×C83—42no—
76C2×C8×C83—22no—
77C4⋊C4×C83—22no—
78C4⋊C4×C83—22no—
79C22⋊C4×C83—42no—
80C22⋊C4×C83—42no—
81C42×C83C2×D411yescharacteristic
82C42×C83C2×D412yes—
83C42×C83#4111yescharacteristic
84C23×C83—42no—
85C23×C83#12711yescharacteristic
86Q8×C83—44no—
87D4×C83—44no—
88D4×C83—42no—
89D4×C83—42no—
90D4×C83—42no—
91D4×C83—42no—
92D4×C83—84no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—22no—
95C2×C4×C83—21no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—42no—
98C2×C4×C83—82no—
99C2×C4×C83—82no—
100C2×C4×C83#12012yes—
101C2×C4×C83#12011yescharacteristic
102C2×C4×C83#12111yescharacteristic
103C2×C4×C83#12112yes—
104C2×Dic83—44no—
105C2×Dic83—42no—
106C2×Dic83—42no—
107Dic166—42no—
108Dic166—42no—
109C8×C83—42no—
110C83⋊C8—44no—
111C22×C83—22no—
112C22×C83—21no—
113C22×C83—82no—
114C22×C83—82no—
115C22×C83—82no—
116C22×C83#39211yescharacteristic
117C4×C83—22no—
118C4×C83—21no—
119C4×C83—82no—
120C4×C83#45312yes—
121C4×C83#45412yes—
122C4×C83#45511yescharacteristic
123C4×C83#45611yescharacteristic
124Dic83—44no—
125Dic83—82no—
126#10301—831nomaximal, Sylow
127C2×C83—41no—
128C2×C83—162no—
129C2×C83#200612yes—
130C2×C83#200711yescharacteristic
131#3254—832no—
132#3253D8311yescharacteristic
133#1994—831no—
134#1962—832no—
135#1309—831no—
136C83#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#533—831no—
138#532C2×D8312yes—
139#477—1662no—
140#476—22no—
141#474—1662no—
142#469—22no—
143#468—1664no—
144#461—1662no—
145#460—1662no—
146#459—22no—
147#423—832no—
148#423C2×D8311yescharacteristic
149C2×#104—1664no—
150C43—831no—
151#339—1662no—
152C2×#41—22no—
153C2×SD16—1664no—
154C2×D8—22no—
155C2×M16—834no—
156C2×M16C22⋊D8312yes—
157C4⋊Q8—832no—
158C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
159#127C22⋊D8312yes—
160#125—1661no—
161#124—22no—
162C22⋊Q8—1662no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165C4×Q8—1662no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168#117—1661no—
169C2×C42—1662no—
170C2×C42—1661no—
171C2×C42C22×D8311yescharacteristic
172#107—1664no—
173#106—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—1662no—
176C4⋊C8—1662no—
177#104—3328no—
178#103—1664no—
179#102—24no—
180#102—1664no—
181#41—44no—
182#41—44no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—1662no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—3321no—
191C22×C4D4×D8312yes—
192C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
193SD16—6644no—
194D8—82no—
195M16—42no—
196M16—3324no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—1664no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—3322no—
202C4⋊C4—1662no—
203C4⋊C4—1662no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—3321no—
207C42—3322no—
208C42—3321no—
209C42—3321no—
210C42—1664no—
211C42—1662no—
212C42D4×D8311yescharacteristic
213C42C2×C22⋊D8312yes—
214C42#1305058911yescharacteristic
215C23—42no—
216C23#1458178811yescharacteristic
217Q8—44no—
218Q8—3322no—
219Q8—3322no—
220D4—44no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—84no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—3324no—
234C2×C4—3322no—
235C2×C4—3322no—
236C2×C4#1458176012yes—
237C2×C4#1458176111yescharacteristic
238C2×C4#1458176311yescharacteristic
239C2×C4#1458176412yes—
240C8—42no—
241C8—3324no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22#1912760911yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—82no—
251C4—3324no—
252C4—6642no—
253C4#1912786712yes—
254C4#1912787212yes—
255C4#1912787911yescharacteristic
256C4#1912788411yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—162no—
259C2#2490850312yes—
260C2#2490851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3253C2
socleC22×C83#392
hypercenter#3253D83
hypocenterC83#10301
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918850C2semidirect
2. #24908439C2semidirect
3. #24908292C2semidirect
4. C83⋊#1309C2semidirect
136. C83#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188502
#249084392
#249082922
C83⋊#13092
C83×#32532
#1030183