Finite Group Databasebeta

← #35307162

Subgroups — #35307162

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918851C212yesmaximal, complemented
2#24918844C211yesmaximal, characteristic
3#24908439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908290C212yesmaximal, complemented
5C83×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128258C2211yescharacteristic
7#19128251C2212yes—
8#19127997—22no—
9#19127992—22no—
10#19127982—22no—
11#19127954—22no—
12#19127947—24no—
13#19127907—22no—
14#19127902—22no—
15#19127897—22no—
16C2×#14581718—24no—
17C42×Dic83C2211yescharacteristic
18#19127462—22no—
19#423×C83C2212yes—
20#423×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—22no—
22C2×#13050579—24no—
23C2×D664—22no—
24#14581792D412yes—
25#14581792D412yes—
26#14581789D412yes—
27#14581784—21no—
28#14581780—22no—
29#14581771—22no—
30#14581766—22no—
31#14581766—22no—
32C4×Dic166—22no—
33C4×D332—22no—
34C4×D332—22no—
35#14581751—21no—
36C2×C4×Dic83—22no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38#14581726—24no—
39#14581724—22no—
40#14581718—48no—
41#14581717—24no—
42#14581714—24no—
43#14581714—24no—
44C2×M16×C83D414yes—
45C2×M16×C83D412yes—
46C2×C42×C83C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C83—22no—
48C4⋊C8×C83—22no—
49C4⋊C8×C83—22no—
50#13050590—44no—
51#13050590—44no—
52C2×Dic166—22no—
53C2×Dic166—22no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—22no—
56C2×D332—22no—
57C2×C22⋊D83—42no—
58C22×Dic83—41no—
59C2×C4×D83—42no—
60#13050579—84no—
61D664—82no—
62C4⋊Dic83—22no—
63C4⋊Dic83—22no—
64C4⋊Dic83—22no—
65C4⋊Dic83—22no—
66Dic83⋊C4—42no—
67C22⋊Dic83—41no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69(C2×D83)⋊C4—42no—
70C4×Dic83—24no—
71C4×Dic83—22no—
72C4×Dic83—42no—
73C4×Dic83—41no—
74C4×Dic83—41no—
75C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C83C2×D412yes—
77M16×C83—42no—
78M16×C83—44no—
79C2×C8×C83—22no—
80C2×C8×C83—24no—
81C42×C83C2×D412yes—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C42×C83#4111yescharacteristic
84C23×C83#12711yescharacteristic
85C22×D83—42no—
86C2×C4×C83—22no—
87C2×C4×C83—22no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—21no—
90C2×C4×C83#12012yes—
91C2×C4×C83#12011yescharacteristic
92C2×C4×C83#12111yescharacteristic
93C2×C4×C83#12112yes—
94C22⋊D83—84no—
95C2×Dic83—44no—
96C2×Dic83—42no—
97C2×Dic83—42no—
98C2×Dic83—42no—
99D332—44no—
100D332—42no—
101D332—42no—
102D332—42no—
103D332—42no—
104C4×D83—82no—
105C4×D83—82no—
106Dic166—44no—
107Dic166—42no—
108Dic166—42no—
109C8×C83—44no—
110C8×C83—42no—
111C22×C83—22no—
112C22×C83—21no—
113C22×C83#39211yescharacteristic
114C2×D83—82no—
115C2×D83—82no—
116C2×D83—82no—
117C4×C83—22no—
118C4×C83—21no—
119C4×C83#45312yes—
120C4×C83#45412yes—
121C4×C83#45511yescharacteristic
122C4×C83#45611yescharacteristic
123Dic83—44no—
124Dic83—82no—
125Dic83—82no—
126#10301—831nomaximal, Sylow
127C2×C83—41no—
128C2×C83#200612yes—
129C2×C83#200711yescharacteristic
130D83—162no—
131#3254—832no—
132#3253—831no—
133#1994—831no—
134#1962—832no—
135#1309D8311yescharacteristic, complemented
136C83#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#533—831no—
138#532—832no—
139#477—1662no—
140#476—1662no—
141#474—1662no—
142#469—1662no—
143#468—1664no—
144#461—1662no—
145#460—1662no—
146#459—1662no—
147#423C2×D8312yes—
148#423C2×D8311yescharacteristic
149C2×#104—1664no—
150C43—831no—
151#339—1662no—
152C2×#41—1662no—
153C2×SD16—1664no—
154C2×D8—1662no—
155C2×M16D33212yes—
156C2×M16D33214yes—
157C4⋊Q8—832no—
158C4⋊Q8—832no—
159#127—832no—
160#125—1661no—
161#124—1662no—
162C22⋊Q8—1662no—
163#121—1662no—
164#121—1662no—
165C4×Q8—1662no—
166C4×D4—1662no—
167C4×D4—1662no—
168#117—1661no—
169C2×C42—1661no—
170C2×C42—1662no—
171C2×C42C22×D8311yescharacteristic
172#107—1664no—
173#106—1662no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177#104—3328no—
178#103—1664no—
179#102—1664no—
180#102—1664no—
181#41—3324no—
182#41—3324no—
183C2×Q8—1662no—
184C2×Q8—1662no—
185C2×D4—3322no—
186C2×D4—1662no—
187C2×D4—1662no—
188C2×D4—1662no—
189C22×C4—3321no—
190C22×C4—3322no—
191C22×C4C2×D33211yescharacteristic
192C22×C4C2×D33212yes—
193SD16—6644no—
194D8—6642no—
195M16—44no—
196M16—42no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—24no—
199C4⋊C4—3322no—
200C4⋊C4—1662no—
201C4⋊C4—1662no—
202C4⋊C4—1662no—
203C4⋊C4—1662no—
204C22⋊C4—3321no—
205C22⋊C4—3322no—
206C22⋊C4—3322no—
207C42—3322no—
208C42—3321no—
209C42—3321no—
210C42—1664no—
211C42—1662no—
212C42D4×D8311yescharacteristic
213C42D4×D8312yes—
214C42#1305059111yescharacteristic
215C23—3322no—
216C23#1458178911yescharacteristic
217Q8—3324no—
218Q8—3322no—
219Q8—3322no—
220D4—3324no—
221D4—3322no—
222D4—3322no—
223D4—3322no—
224D4—3322no—
225D4—6644no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—3324no—
231C2×C4—3322no—
232C2×C4—3322no—
233C2×C4—3322no—
234C2×C4—6642no—
235C2×C4—6642no—
236C2×C4#1458176212yes—
237C2×C4#1458176211yescharacteristic
238C2×C4#1458176711yescharacteristic
239C2×C4#1458176712yes—
240C8—44no—
241C8—42no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—6642no—
245C22—6642no—
246C22—6642no—
247C22#1912761111yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—3324no—
251C4—6642no—
252C4—6642no—
253C4#1912787112yes—
254C4#1912787612yes—
255C4#1912788111yescharacteristic
256C4#1912788611yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—13282no—
259C2#2490850712yes—
260C2#2490851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1309C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918844C2
hypercenter#1309D83
hypocenterC83#10301
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918851C2semidirect
3. #24908439C2semidirect
4. #24908290C2semidirect
5. C83×#1309C2semidirect
135. #1309D83semidirect
136. C83#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188512
#249188442
#249084392
#249082902
C83×#13092
#1030183