Finite Group Databasebeta

← #35307163

Subgroups — #35307163

Order 21248.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918846C212yesmaximal
2#24908441C212yesmaximal, complemented
3#24908290C211yesmaximal, characteristic
4C83⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128251C2211yescharacteristic
7#19127996—22no—
8#19127978—22no—
9#19127949—24no—
10#19127903—22no—
11#19127901—22no—
12#19127725C2212yes—
13C2×#14581718—22no—
14C42×Dic83C2211yescharacteristic
15#19127460—24no—
16#533×C83C2212yes—
17#475×C83—22no—
18#470×C83—22no—
19#462×C83—22no—
20#423×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—21no—
22C2×#13050577—24no—
23C2×#13050574D414yes—
24#14581792D411yescharacteristic
25#14581789D411yescharacteristic
26#14581780—21no—
27#14581766—22no—
28C4×D332—22no—
29C2×C4×Dic83—21no—
30C2×C4×Dic83—22no—
31#14581725—24no—
32C4⋊(C83⋊C8)—22no—
33C4⋊(C83⋊C8)—22no—
34#14581718—44no—
35#14581716—24no—
36#14581712—24no—
37C2×Q16×C83—22no—
38C2×M16×C83D412yes—
39C4⋊Q8×C83D412yes—
40C4⋊Q8×C83D412yes—
41#125×C83—22no—
42C22⋊Q8×C83—22no—
43C22⋊Q8×C83—22no—
44C4×Q8×C83—22no—
45C4×Q8×C83—22no—
46#117×C83—22no—
47C2×C42×C83C2311yescharacteristic
48#106×C83—22no—
49C4⋊C8×C83—22no—
50#103×C83—24no—
51#13050590—42no—
52#13050590—42no—
53C2×Dic166—21no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—21no—
56C2×C22⋊D83—41no—
57C22×Dic83—41no—
58C2×C4×D83—41no—
59#13050577—84no—
60#13050574—44no—
61C2×C83⋊C8—24no—
62C4⋊Dic83—22no—
63(C2×D83)⋊C4—42no—
64C4×Dic83—22no—
65C4×Dic83—24no—
66C4×Dic83—41no—
67C4×Dic83—42no—
68C2×Q8×C83—22no—
69C2×Q8×C83—22no—
70C22×C4×C83C2×D412yes—
71C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
72Q16×C83—82no—
73M16×C83—42no—
74C2×C8×C83—22no—
75C4⋊C4×C83—22no—
76C4⋊C4×C83—22no—
77C4⋊C4×C83—22no—
78C4⋊C4×C83—22no—
79C4⋊C4×C83—42no—
80C4⋊C4×C83—42no—
81C22⋊C4×C83—42no—
82C42×C83—42no—
83C42×C83C2×D411yescharacteristic
84C42×C83C2×D412yes—
85C42×C83#4111yescharacteristic
86C23×C83#12711yescharacteristic
87C22×D83—41no—
88Q8×C83—42no—
89Q8×C83—42no—
90Q8×C83—42no—
91Q8×C83—42no—
92C2×C4×C83—21no—
93C2×C4×C83—21no—
94C2×C4×C83—22no—
95C2×C4×C83—22no—
96C2×C4×C83—42no—
97C2×C4×C83—42no—
98C2×C4×C83#12012yes—
99C2×C4×C83#12011yescharacteristic
100C2×C4×C83#12111yescharacteristic
101C2×C4×C83#12112yes—
102C22⋊D83—82no—
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—44no—
105C2×Dic83—41no—
106D332—42no—
107D332—42no—
108D332—42no—
109C4×D83—81no—
110C4×D83—81no—
111Dic166—42no—
112C8×C83—42no—
113C83⋊C8—44no—
114C22×C83—21no—
115C22×C83—22no—
116C22×C83#39211yescharacteristic
117C2×D83—81no—
118C2×D83—82no—
119C4×C83—21no—
120C4×C83—22no—
121C4×C83—82no—
122C4×C83—82no—
123C4×C83#45311yescharacteristic
124C4×C83#45411yescharacteristic
125C4×C83#45512yes—
126C4×C83#45612yes—
127Dic83—44no—
128Dic83—81no—
129#10302—831nomaximal, Sylow
130C2×C83—41no—
131C2×C83#200611yescharacteristic
132C2×C83#200712yes—
133D83—161no—
134#3255D8311yescharacteristic, complemented
135#3254—832no—
136#1994—832no—
137#1962—831no—
138#1309—831no—
139C83#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
140#533C2×D8312yes—
141#532—831no—
142#477—1662no—
143#475—22no—
144#474—1662no—
145#470—22no—
146#468—1664no—
147#462—22no—
148#461—1662no—
149#460—1662no—
150#423—832no—
151#423C2×D8311yescharacteristic
152C2×#104—1662no—
153C43—831no—
154#339—1664no—
155C2×#41—1661no—
156C2×Q16—22no—
157C2×SD16—1664no—
158C2×M16—834no—
159C2×M16C22⋊D8312yes—
160C4⋊Q8—831no—
161C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
162C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
163#127—831no—
164#125—22no—
165#124—1661no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168#121—1662no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—1662no—
172#117—22no—
173C2×C42—1662no—
174C2×C42—1661no—
175C2×C42C22×D8311yescharacteristic
176#107—1664no—
177#106—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1662no—
180C4⋊C8—1662no—
181#104—3324no—
182#103—24no—
183#103—1664no—
184#102—1664no—
185#41—3322no—
186#41—3322no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—1661no—
190C2×D4—3321no—
191C2×D4—1662no—
192C2×D4—1661no—
193C22×C4—3321no—
194C22×C4—3321no—
195C22×C4D4×D8312yes—
196C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
197Q16—82no—
198SD16—6644no—
199M16—42no—
200M16—3324no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—1664no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—1662no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—3322no—
212C42—42no—
213C42—3321no—
214C42—3322no—
215C42—1662no—
216C42—1664no—
217C42D4×D8311yescharacteristic
218C42C2×C22⋊D8312yes—
219C42#1305058911yescharacteristic
220C23—3321no—
221C23#1458178811yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—3322no—
227D4—3322no—
228D4—3322no—
229D4—3322no—
230D4—6642no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—3322no—
238C2×C4—3324no—
239C2×C4—3321no—
240C2×C4—6641no—
241C2×C4—6641no—
242C2×C4#1458176012yes—
243C2×C4#1458176111yescharacteristic
244C2×C4#1458176311yescharacteristic
245C2×C4#1458176412yes—
246C8—42no—
247C8—3324no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—6641no—
251C22—6642no—
252C22#1912760911yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—3324no—
258C4—6641no—
259C4#1912786911yescharacteristic
260C4#1912787411yescharacteristic
261C4#1912787712yes—
262C4#1912788212yes—
263C2—41no—
264C2—13281no—
265C2#2490850511yescharacteristic
266C2#2490850812yes—
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#10302
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908441C2semidirect
4. C83⋊#1309C2semidirect
5. C83×#3255C2semidirect
134. #3255D83semidirect
139. C83#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188462
#249084412
#249082902
C83⋊#13092
C83×#32552
#1030283