Finite Group Databasebeta

← #35307167

Subgroups — #35307167

Order 21248.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918851C212yesmaximal
3#24908439C212yesmaximal, complemented
4#24908290C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128258C2212yes—
7#19128251C2211yescharacteristic
8#19127997—22no—
9#19127987—22no—
10#19127982—22no—
11#19127959—22no—
12#19127947—24no—
13#19127912—22no—
14#19127907—22no—
15#19127902—22no—
16C2×#14581718—22no—
17C42×Dic83C2211yescharacteristic
18#19127462—24no—
19#423×C83C2211yescharacteristic
20#423×C83C2212yes—
21C2×#13050590—21no—
22C2×Dic332—22no—
23C2×#13050579—24no—
24#14581792D412yes—
25#14581792D412yes—
26#14581792D411yescharacteristic
27#14581789D411yescharacteristic
28#14581784—22no—
29#14581780—21no—
30#14581771—22no—
31#14581771—22no—
32#14581766—22no—
33C4×Dic166—22no—
34C4×Dic166—22no—
35C4×D332—22no—
36#14581751—22no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83—22no—
39#14581726—24no—
40#14581724—22no—
41#14581718—44no—
42#14581717—24no—
43#14581717—24no—
44#14581714—24no—
45C2×M16×C83D414yes—
46C2×M16×C83D412yes—
47C2×C42×C83C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C83—22no—
49C4⋊C8×C83—22no—
50C4⋊C8×C83—22no—
51#13050590—42no—
52#13050590—42no—
53C2×Dic166—22no—
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166—21no—
56C2×D332—22no—
57C2×D332—21no—
58C2×C22⋊D83—41no—
59C22×Dic83—41no—
60C2×C4×D83—41no—
61Dic332—82no—
62#13050579—84no—
63C4⋊Dic83—22no—
64C4⋊Dic83—22no—
65C4⋊Dic83—22no—
66C4⋊Dic83—22no—
67C4⋊Dic83—22no—
68Dic83⋊C4—42no—
69Dic83⋊C4—42no—
70C22⋊Dic83—42no—
71(C2×D83)⋊C4—42no—
72C4×Dic83—22no—
73C4×Dic83—24no—
74C4×Dic83—41no—
75C4×Dic83—42no—
76C4×Dic83—42no—
77C22×C4×C83C2×D412yes—
78C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
79M16×C83—44no—
80M16×C83—42no—
81C2×C8×C83—24no—
82C2×C8×C83—22no—
83C42×C83C2×D411yescharacteristic
84C42×C83C2×D412yes—
85C42×C83#4111yescharacteristic
86C23×C83#12711yescharacteristic
87C22×D83—41no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—21no—
90C2×C4×C83—22no—
91C2×C4×C83—22no—
92C2×C4×C83#12011yescharacteristic
93C2×C4×C83#12012yes—
94C2×C4×C83#12112yes—
95C2×C4×C83#12111yescharacteristic
96C22⋊D83—82no—
97C2×Dic83—42no—
98C2×Dic83—44no—
99C2×Dic83—42no—
100C2×Dic83—42no—
101C2×Dic83—41no—
102D332—42no—
103D332—42no—
104D332—42no—
105C4×D83—81no—
106C4×D83—81no—
107Dic166—42no—
108Dic166—42no—
109Dic166—42no—
110Dic166—42no—
111Dic166—42no—
112C8×C83—42no—
113C8×C83—44no—
114C22×C83—21no—
115C22×C83—22no—
116C22×C83#39211yescharacteristic
117C2×D83—81no—
118C2×D83—82no—
119C4×C83—21no—
120C4×C83—22no—
121C4×C83#45311yescharacteristic
122C4×C83#45411yescharacteristic
123C4×C83#45512yes—
124C4×C83#45612yes—
125Dic83—44no—
126Dic83—81no—
127Dic83—82no—
128Dic83—82no—
129#10302—831nomaximal, Sylow
130C2×C83—41no—
131C2×C83#200611yescharacteristic
132C2×C83#200712yes—
133D83—161no—
134#3255—831no—
135#3254—832no—
136#1994—832no—
137#1962—831no—
138#1309D8311yescharacteristic, complemented
139C83#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
140#533—832no—
141#532—831no—
142#477—1662no—
143#475—1662no—
144#474—1662no—
145#470—1662no—
146#468—1664no—
147#462—1662no—
148#461—1662no—
149#460—1662no—
150#423C2×D8311yescharacteristic
151#423C2×D8312yes—
152C2×#104—1662no—
153C43—831no—
154#339—1664no—
155C2×#41—1661no—
156C2×Q16—1662no—
157C2×SD16—1664no—
158C2×M16D33214yes—
159C2×M16D33212yes—
160C4⋊Q8—831no—
161C4⋊Q8—832no—
162C4⋊Q8—832no—
163#127—831no—
164#125—1662no—
165#124—1661no—
166C22⋊Q8—1662no—
167C22⋊Q8—1662no—
168#121—1662no—
169C4×Q8—1662no—
170C4×Q8—1662no—
171C4×D4—1662no—
172#117—1662no—
173C2×C42—1662no—
174C2×C42—1661no—
175C2×C42C22×D8311yescharacteristic
176#107—1664no—
177#106—1662no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181#104—3324no—
182#103—1664no—
183#103—1664no—
184#102—1664no—
185#41—3322no—
186#41—3322no—
187C2×Q8—1662no—
188C2×Q8—1662no—
189C2×Q8—1661no—
190C2×D4—3321no—
191C2×D4—1662no—
192C2×D4—1661no—
193C22×C4—3321no—
194C22×C4—3321no—
195C22×C4C2×D33212yes—
196C22×C4C2×D33211yescharacteristic
197Q16—6642no—
198SD16—6644no—
199M16—42no—
200M16—44no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—22no—
203C4⋊C4—3322no—
204C4⋊C4—3322no—
205C4⋊C4—1662no—
206C4⋊C4—1662no—
207C4⋊C4—1662no—
208C4⋊C4—1662no—
209C4⋊C4—1662no—
210C22⋊C4—3322no—
211C22⋊C4—3322no—
212C42—3321no—
213C42—3322no—
214C42—3322no—
215C42—1662no—
216C42—1664no—
217C42D4×D8312yes—
218C42D4×D8311yescharacteristic
219C42#1305059111yescharacteristic
220C23—3321no—
221C23#1458178911yescharacteristic
222Q8—3322no—
223Q8—3322no—
224Q8—3322no—
225Q8—3322no—
226Q8—3322no—
227D4—3322no—
228D4—3322no—
229D4—3322no—
230D4—6642no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—3322no—
236C2×C4—3324no—
237C2×C4—3322no—
238C2×C4—3322no—
239C2×C4—3321no—
240C2×C4—6641no—
241C2×C4—6641no—
242C2×C4#1458176211yescharacteristic
243C2×C4#1458176212yes—
244C2×C4#1458176712yes—
245C2×C4#1458176711yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—44no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—6641no—
251C22—6642no—
252C22#1912761111yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—3324no—
256C4—6641no—
257C4—6642no—
258C4—6642no—
259C4#1912787111yescharacteristic
260C4#1912787611yescharacteristic
261C4#1912788112yes—
262C4#1912788612yes—
263C2—41no—
264C2—13281no—
265C2#2490850711yescharacteristic
266C2#2490851212yes—
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1309C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#1309D83
hypocenterC83#10302
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918857C2semidirect
3. #24908439C2semidirect
5. C83×#1309C2semidirect
138. #1309D83semidirect
139. C83#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188572
#249188512
#249084392
#249082902
C83×#13092
#1030283