Finite Group Databasebeta

← #35307168

Subgroups — #35307168

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918854C212yesmaximal
2#24908441C212yesmaximal
3#24908439C211yesmaximal, characteristic
4C83⋊#1309C211yesmaximal, characteristic
5C83×#3255C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2211yescharacteristic
7#19127986—22no—
8#19127983—22no—
9#19127957—24no—
10#19127911—22no—
11#19127908—22no—
12#19127725C2212yes—
13C42×Dic83C2211yescharacteristic
14#19127462—22no—
15#19127460—24no—
16#533×C83C2212yes—
17#475×C83—22no—
18#470×C83—22no—
19#462×C83—22no—
20#423×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050580—24no—
22C2×#13050574D414yes—
23#14581792D412yes—
24#14581784—21no—
25#14581771—22no—
26C4×Dic166—22no—
27#14581751—21no—
28C2×C4×Dic83—22no—
29C2×C4×Dic83—21no—
30#14581723—24no—
31C4⋊(C83⋊C8)—22no—
32C4⋊(C83⋊C8)—22no—
33#14581716—24no—
34#14581715—24no—
35C2×Q16×C83—22no—
36C2×M16×C83D412yes—
37C4⋊Q8×C83D412yes—
38C4⋊Q8×C83D412yes—
39#125×C83—22no—
40C22⋊Q8×C83—22no—
41C22⋊Q8×C83—22no—
42C4×Q8×C83—22no—
43C4×Q8×C83—22no—
44#117×C83—22no—
45C2×C42×C83C2311yescharacteristic
46#106×C83—22no—
47C4⋊C8×C83—22no—
48#103×C83—24no—
49C2×Dic166—22no—
50C22×Dic83—41no—
51#13050580—84no—
52#13050574—44no—
53C2×C83⋊C8—24no—
54C4⋊Dic83—22no—
55C4⋊Dic83—22no—
56Dic83⋊C4—42no—
57C22⋊Dic83—41no—
58C4×Dic83—24no—
59C4×Dic83—22no—
60C4×Dic83—41no—
61C4×Dic83—42no—
62C4×Dic83—41no—
63C2×Q8×C83—22no—
64C2×Q8×C83—22no—
65C22×C4×C83C2×D412yes—
66C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
67Q16×C83—82no—
68M16×C83—42no—
69C2×C8×C83—22no—
70C4⋊C4×C83—22no—
71C4⋊C4×C83—22no—
72C4⋊C4×C83—22no—
73C4⋊C4×C83—22no—
74C4⋊C4×C83—42no—
75C4⋊C4×C83—42no—
76C22⋊C4×C83—42no—
77C42×C83—42no—
78C42×C83C2×D411yescharacteristic
79C42×C83C2×D412yes—
80C42×C83#4111yescharacteristic
81C23×C83#12711yescharacteristic
82Q8×C83—42no—
83Q8×C83—42no—
84Q8×C83—42no—
85Q8×C83—42no—
86C2×C4×C83—21no—
87C2×C4×C83—22no—
88C2×C4×C83—22no—
89C2×C4×C83—21no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83—42no—
92C2×C4×C83#12012yes—
93C2×C4×C83#12011yescharacteristic
94C2×C4×C83#12111yescharacteristic
95C2×C4×C83#12112yes—
96C2×Dic83—44no—
97C2×Dic83—42no—
98C2×Dic83—42no—
99Dic166—42no—
100Dic166—42no—
101C8×C83—42no—
102C83⋊C8—44no—
103C22×C83—22no—
104C22×C83—21no—
105C22×C83#39211yescharacteristic
106C4×C83—22no—
107C4×C83—21no—
108C4×C83—82no—
109C4×C83—82no—
110C4×C83#45512yes—
111C4×C83#45511yescharacteristic
112C4×C83#45612yes—
113C4×C83#45611yescharacteristic
114Dic83—44no—
115Dic83—82no—
116#10303—831nomaximal, Sylow
117C2×C83—41no—
118C2×C83#200712yes—
119C2×C83#200711yescharacteristic
120#3255—832no—
121#3255D8311yescharacteristic
122#1994—831no—
123#1994—832no—
124#1309—831no—
125C83#1030311yescharacteristic, complemented, Sylow
126#533—831no—
127#533C2×D8312yes—
128#475—22no—
129#475—1662no—
130#475—1662no—
131#470—22no—
132#470—1664no—
133#462—22no—
134#462—1662no—
135#462—1662no—
136#423—832no—
137#423C2×D8311yescharacteristic
138C43—831no—
139#339—1664no—
140#339—1662no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—1664no—
143C2×M16—834no—
144C2×M16C22⋊D8312yes—
145C4⋊Q8—832no—
146C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
147C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
148#125—22no—
149#125—1661no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—1662no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—1662no—
156#117—22no—
157#117—1661no—
158C2×C42—1662no—
159C2×C42—1661no—
160C2×C42C22×D8311yescharacteristic
161#106—22no—
162#106—1664no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—1662no—
165C4⋊C8—1662no—
166#103—24no—
167#103—1664no—
168#103—1664no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—1662no—
172C22×C4—3321no—
173C22×C4D4×D8312yes—
174C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
175Q16—82no—
176Q16—6644no—
177M16—42no—
178M16—3324no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—1664no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—3322no—
188C4⋊C4—1662no—
189C4⋊C4—1662no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—3321no—
192C42—42no—
193C42—3322no—
194C42—3321no—
195C42—3321no—
196C42—1664no—
197C42—1662no—
198C42D4×D8311yescharacteristic
199C42C2×C22⋊D8312yes—
200C42#1305058911yescharacteristic
201C23#1458178811yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—3322no—
207Q8—3322no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—3324no—
215C2×C4—3322no—
216C2×C4—3322no—
217C2×C4#1458176012yes—
218C2×C4#1458176111yescharacteristic
219C2×C4#1458176311yescharacteristic
220C2×C4#1458176412yes—
221C8—42no—
222C8—3324no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22#1912760911yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—82no—
230C4—3324no—
231C4—6642no—
232C4#1912787712yes—
233C4#1912787911yescharacteristic
234C4#1912788212yes—
235C4#1912788411yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2490850812yes—
238C2#2490851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#10303
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C83#10303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188542
#249084412
#249084392
C83⋊#13092
C83×#32552
#1030383