Finite Group Databasebeta

← #35307169

Subgroups — #35307169

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918857C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C212yesmaximal
3#24908440C212yesmaximal
4C83⋊#1309C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1994C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2212yes—
7#19127987—22no—
8#19127986—22no—
9#19127983—22no—
10#19127959—22no—
11#19127957—24no—
12#19127912—22no—
13#19127911—22no—
14#19127908—22no—
15#19127725C2212yes—
16#19127461—24no—
17#533×C83C2211yescharacteristic
18#423×C83C2211yescharacteristic
19C43×C83C2211yescharacteristic
20#339×C83—22no—
21C2×Dic332—22no—
22C2×#13050580—24no—
23C2×#13050574D414yes—
24#14581792D412yes—
25#14581792D412yes—
26#14581784—22no—
27#14581771—22no—
28#14581771—22no—
29C4×Dic166—22no—
30C4×Dic166—22no—
31#14581751—22no—
32#14581724—22no—
33#14581723—24no—
34C4⋊(C83⋊C8)—22no—
35C4⋊(C83⋊C8)—22no—
36#14581717—24no—
37#14581716—24no—
38#14581715—24no—
39C2×M16×C83D412yes—
40C4⋊Q8×C83D412yes—
41#125×C83—21no—
42C22⋊Q8×C83—22no—
43C4×Q8×C83—22no—
44#117×C83—21no—
45C2×C42×C83—21no—
46C2×C42×C83—22no—
47C2×C42×C83C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C83—22no—
49C2×Dic166—22no—
50C2×Dic166—22no—
51Dic332—82no—
52#13050580—84no—
53#13050574—44no—
54C2×C83⋊C8—24no—
55C4⋊Dic83—22no—
56C4⋊Dic83—22no—
57C4⋊Dic83—22no—
58C4⋊Dic83—22no—
59Dic83⋊C4—42no—
60Dic83⋊C4—42no—
61C22⋊Dic83—42no—
62C4×Dic83—42no—
63C2×Q8×C83—22no—
64C22×C4×C83—41no—
65C22×C4×C83C2×D412yes—
66C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
67M16×C83—42no—
68C2×C8×C83—22no—
69C4⋊C4×C83—22no—
70C4⋊C4×C83—22no—
71C4⋊C4×C83—42no—
72C22⋊C4×C83—41no—
73C42×C83—22no—
74C42×C83—24no—
75C42×C83—41no—
76C42×C83—42no—
77C42×C83—41no—
78C42×C83C2×D412yes—
79C42×C83C2×D411yescharacteristic
80C42×C83#4111yescharacteristic
81C23×C83#12711yescharacteristic
82Q8×C83—42no—
83Q8×C83—42no—
84C2×C4×C83—21no—
85C2×C4×C83—22no—
86C2×C4×C83—21no—
87C2×C4×C83—22no—
88C2×C4×C83—42no—
89C2×C4×C83—44no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83#12011yescharacteristic
92C2×C4×C83#12012yes—
93C2×C4×C83#12112yes—
94C2×C4×C83#12111yescharacteristic
95C2×Dic83—42no—
96C2×Dic83—42no—
97Dic166—42no—
98Dic166—42no—
99Dic166—42no—
100Dic166—42no—
101C8×C83—42no—
102C83⋊C8—44no—
103C22×C83—21no—
104C22×C83—22no—
105C22×C83#39211yescharacteristic
106C4×C83—21no—
107C4×C83—22no—
108C4×C83—44no—
109C4×C83—82no—
110C4×C83#45511yescharacteristic
111C4×C83#45512yes—
112C4×C83#45611yescharacteristic
113C4×C83#45612yes—
114Dic83—82no—
115Dic83—82no—
116#10303—831nomaximal, Sylow
117C2×C83—41no—
118C2×C83#200711yescharacteristic
119C2×C83#200712yes—
120#3255—831no—
121#3255—832no—
122#1994—832no—
123#1994D8311yescharacteristic
124#1309—831no—
125C83#1030311yescharacteristic, complemented, Sylow
126#533—832no—
127#533C2×D8311yescharacteristic
128#475—1662no—
129#475—1662no—
130#475—1662no—
131#470—1664no—
132#470—1662no—
133#462—1662no—
134#462—1662no—
135#462—1662no—
136#423—832no—
137#423C2×D8311yescharacteristic
138C43C2×D8311yescharacteristic
139#339—22no—
140#339—1664no—
141C2×Q16—1662no—
142C2×Q16—1664no—
143C2×M16—834no—
144C2×M16C22⋊D8312yes—
145C4⋊Q8—832no—
146C4⋊Q8—832no—
147C4⋊Q8D33212yes—
148#125—21no—
149#125—1662no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—1662no—
152C22⋊Q8—1662no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—1662no—
155C4×Q8—1662no—
156#117—21no—
157#117—1662no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C22×D8311yescharacteristic
161#106—1664no—
162#106—1662no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—1662no—
165C4⋊C8—1662no—
166#103—1664no—
167#103—1664no—
168#103—1664no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—1662no—
171C2×Q8—1662no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4D4×D8312yes—
174C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
175Q16—6642no—
176Q16—6644no—
177M16—42no—
178M16—3324no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—1664no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—3322no—
185C4⋊C4—3322no—
186C4⋊C4—1662no—
187C4⋊C4—1662no—
188C4⋊C4—1662no—
189C4⋊C4—1662no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—3322no—
192C42—22no—
193C42—24no—
194C42—41no—
195C42—42no—
196C42—41no—
197C42—3322no—
198C42D4×D8312yes—
199C42C2×D33211yescharacteristic
200C42#1305059011yescharacteristic
201C23#1458178811yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—3322no—
205Q8—3322no—
206Q8—3322no—
207Q8—3322no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—3322no—
216C2×C4—3322no—
217C2×C4#1458176011yescharacteristic
218C2×C4#1458176212yes—
219C2×C4#1458176512yes—
220C2×C4#1458176611yescharacteristic
221C8—42no—
222C8—3324no—
223C22—21no—
224C22—22no—
225C22#1912761011yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—22no—
228C4—44no—
229C4—82no—
230C4—6642no—
231C4—6642no—
232C4#1912787811yescharacteristic
233C4#1912788012yes—
234C4#1912788311yescharacteristic
235C4#1912788512yes—
236C2—41no—
237C2#2490850911yescharacteristic
238C2#2490851112yes—
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1994C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#127
hypercenter#1994D83
hypocenterC83#10303
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C83#10303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188572
#249188542
#249084402
C83⋊#13092
C83×#19942
#1030383