Group #35307170 — subgroups

Subgroups — #35307170

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918857	C₂	1	3	yes	maximal
2	#24908439	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₈₃×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19128258	C₂²	1	3	yes	—
5	#19127987	—	2	6	no	—
6	#19127959	—	2	6	no	—
7	#19127912	—	2	6	no	—
8	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19127462	—	2	6	no	—
10	#423×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Dic₃₃₂	—	2	6	no	—
12	#14581792	D₄	1	6	yes	—
13	#14581784	—	2	3	no	—
14	#14581771	—	2	6	no	—
15	C₄×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
16	#14581751	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
18	#14581724	—	2	6	no	—
19	#14581717	—	2	12	no	—
20	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
23	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
24	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
25	Dic₃₃₂	—	8	6	no	—
26	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
27	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
28	Dic₈₃⋊C₄	—	4	6	no	—
29	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
30	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
31	C₄×Dic₈₃	—	4	3	no	—
32	C₄×Dic₈₃	—	4	3	no	—
33	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	M₁₆×C₈₃	—	4	6	no	—
35	C₂×C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
36	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
37	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	3	yes	—
43	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
44	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
45	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
46	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
47	C₈×C₈₃	—	4	6	no	—
48	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
51	C₄×C₈₃	#455	1	3	yes	—
52	C₄×C₈₃	#456	1	3	yes	—
53	Dic₈₃	—	4	4	no	—
54	Dic₈₃	—	8	6	no	—
55	#10303	—	83	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₈₃	#2007	1	3	yes	—
58	#3255	—	83	3	no	—
59	#1994	—	83	3	no	—
60	#1309	D₈₃	1	1	yes	characteristic
61	C₈₃	#10303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	#533	—	83	3	no	—
63	#475	—	166	6	no	—
64	#470	—	166	6	no	—
65	#462	—	166	6	no	—
66	#423	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
67	C₄³	—	83	1	no	—
68	#339	—	166	6	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	166	6	no	—
70	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	6	yes	—
71	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
72	#125	—	166	3	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
74	C₄×Q₈	—	166	6	no	—
75	#117	—	166	3	no	—
76	C₂×C₄²	—	166	3	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
78	#106	—	166	6	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
80	#103	—	166	12	no	—
81	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
84	Q₁₆	—	664	6	no	—
85	M₁₆	—	4	6	no	—
86	C₂×C₈	—	2	6	no	—
87	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
88	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
89	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	332	3	no	—
91	C₄²	—	332	3	no	—
92	C₄²	—	332	3	no	—
93	C₄²	—	166	6	no	—
94	C₄²	D₄×D₈₃	1	3	yes	—
95	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	#14581789	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	332	6	no	—
98	Q₈	—	332	6	no	—
99	C₂×C₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄	—	332	6	no	—
102	C₂×C₄	—	332	6	no	—
103	C₂×C₄	#14581762	1	3	yes	—
104	C₂×C₄	#14581767	1	3	yes	—
105	C₈	—	4	6	no	—
106	C₂²	—	2	3	no	—
107	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	3	no	—
109	C₄	—	332	4	no	—
110	C₄	—	664	6	no	—
111	C₄	#19127881	1	3	yes	—
112	C₄	#19127886	1	3	yes	—
113	C₂	—	4	1	no	—
114	C₂	#24908512	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24918857

C₂

yes

maximal

#24908439

C₂

yes

maximal

C₈₃×#1309

C₂

yes

maximal, characteristic

#19128258

C₂²

yes

—

#19127987

—

#19127959

—

#19127912

—

C₄²×Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

#19127462

—

#423×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₃₂

—

#14581792

D₄

yes

—

#14581784

—

#14581771

—

C₄×Dic₁₆₆

—

#14581751

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

#14581724

—

#14581717

—

C₂×M₁₆×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

Dic₃₃₂

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

yes

C₂³×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

C₈×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#455

yes

—

C₄×C₈₃

#456

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

#10303

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#2007

yes

—

#3255

—

#1994

—

#1309

D₈₃

yes

characteristic

C₈₃

#10303

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

#475

—

166

—

#470

—

166

—

#462

—

166

—

#423

C₂×D₈₃

yes

—

C₄³

—

#339

—

166

—

C₂×Q₁₆

—

166

—

C₂×M₁₆

D₃₃₂

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

166

—

C₂²⋊Q₈

—

166

—

C₄×Q₈

—

166

—

#117

—

166

—

C₂×C₄²

—

166

—

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

#106

—

166

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

166

—

C₂×Q₈

—

166

—

C₂²×C₄

—

332

—

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

Q₁₆

—

664

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

332

—

C₄⋊C₄

—

166

—

C₄⋊C₄

—

166

—

C₂²⋊C₄

—

332

—

C₄²

—

332

—

C₄²

—

332

—

C₄²

—

166

—

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

C₄²

yes

C₂³

yes

Q₈

—

332

—

Q₈

—

332

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

332

—

102

C₂×C₄

—

332

—

103

C₂×C₄

#14581762

yes

—

104

C₂×C₄

#14581767

yes

—

105

C₈

—

106

C₂²

—

107

C₂²

#19127611

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

332

—

110

C₄

—

664

—

111

C₄

#19127881

yes

—

112

C₄

#19127886

yes

—

113

C₂

—

114

C₂

#24908512

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127611
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1309	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#392
prime radical	C₂³×C₈₃	#127
hypercenter	#1309	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10303
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127611

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1309

C₂

C₂²×C₈₃

C₂³×C₈₃

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

N	H ≅ G/N	type
61. C₈₃	#10303	semidirect

H ≅ G/N

type

61. C₈₃

#10303

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918857	2
#24908439	2
C₈₃×#1309	2
#10303	83

subgroup

index

#24918857

#24908439

C₈₃×#1309

#10303

Subgroups — #35307170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups