Group #35307173 — subgroups

Subgroups — #35307173

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128078	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#24908269	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₈₃×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₆₆₄	—	2	6	no	—
5	C₂×#14581789	C₂²	1	3	yes	—
6	#19128078	—	2	12	no	—
7	C₂×#14581714	—	2	6	no	—
8	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×D₃₃₂	—	2	3	no	—
11	C₂²×D₃₃₂	—	2	6	no	—
12	C₂×D₆₆₄	—	2	24	no	—
13	C₂×D₆₆₄	—	4	12	no	—
14	C₂×D₆₆₄	—	4	12	no	—
15	#14581789	—	2	6	no	—
16	#14581789	—	2	3	no	—
17	#14581789	D₄	1	6	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
19	#14581714	—	4	12	no	—
20	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
23	C₂³×D₈₃	—	4	3	no	—
24	C₂×D₃₃₂	—	2	12	no	—
25	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
26	C₂×D₃₃₂	—	4	12	no	—
27	C₂×D₃₃₂	—	4	6	no	—
28	C₂×D₃₃₂	—	4	12	no	—
29	C₂×D₃₃₂	—	4	6	no	—
30	C₂×D₃₃₂	—	4	3	no	—
31	C₂×D₃₃₂	—	4	6	no	—
32	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
33	D₆₆₄	—	4	48	no	—
34	C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
35	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₈×C₈₃	D₈	1	12	yes	complemented
39	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈₃	—	4	6	no	—
43	C₂²×D₈₃	—	8	6	no	—
44	C₂²×D₈₃	—	8	3	no	—
45	C₂²×D₈₃	—	8	6	no	—
46	C₂²×D₈₃	—	8	3	no	—
47	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
51	C₂×Dic₈₃	—	8	3	no	—
52	D₃₃₂	—	4	24	no	—
53	D₃₃₂	—	4	12	no	—
54	D₃₃₂	—	8	6	no	—
55	D₃₃₂	—	8	12	no	—
56	C₈×C₈₃	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈₃	#493	1	3	yes	—
59	C₂²×C₈₃	#496	1	3	yes	—
60	C₂×D₈₃	—	8	12	no	—
61	C₂×D₈₃	—	8	6	no	—
62	C₂×D₈₃	—	16	3	no	—
63	C₂×D₈₃	—	16	6	no	—
64	C₂×D₈₃	—	16	3	no	—
65	C₄×C₈₃	#447	1	6	yes	—
66	C₄×C₈₃	#459	1	6	yes	—
67	Dic₈₃	—	16	1	no	—
68	#10304	—	83	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₈₃	#1712	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈₃	#1721	1	3	yes	—
71	C₂×C₈₃	#2011	1	3	yes	—
72	D₈₃	—	16	6	no	—
73	C₂×#493	—	83	3	no	—
74	#1957	—	83	3	no	—
75	#1273	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₈₃	#10304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂²×D₈	—	166	6	no	—
78	C₂×#127	—	83	3	no	—
79	#493	—	166	12	no	—
80	C₂×#102	—	166	6	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
82	#384	—	83	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	166	6	no	—
84	C₂²×D₄	—	166	3	no	—
85	C₂×D₈	—	332	12	no	—
86	C₂×D₈	—	332	12	no	—
87	C₂×D₈	—	166	24	no	—
88	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	6	yes	—
89	#127	—	83	6	no	—
90	#127	—	166	6	no	—
91	#127	—	166	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
94	#102	—	332	12	no	—
95	C₄×C₈	—	2	6	no	—
96	C₂⁴	—	332	3	no	—
97	C₂×D₄	—	332	3	no	—
98	C₂×D₄	—	332	6	no	—
99	C₂×D₄	—	332	6	no	—
100	C₂×D₄	—	332	12	no	—
101	C₂×D₄	—	332	12	no	—
102	C₂×D₄	—	332	6	no	—
103	C₂×D₄	—	166	12	no	—
104	C₂×D₄	—	166	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
107	D₈	—	332	48	no	—
108	C₂×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₈	D₆₆₄	1	12	yes	complemented
111	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
112	C₄²	D₄×D₈₃	1	3	yes	—
113	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	—	332	6	no	—
115	C₂³	—	664	3	no	—
116	C₂³	—	664	6	no	—
117	C₂³	—	664	6	no	—
118	C₂³	—	664	3	no	—
119	C₂³	#14581789	1	1	yes	characteristic
120	D₄	—	332	24	no	—
121	D₄	—	332	12	no	—
122	D₄	—	664	6	no	—
123	D₄	—	664	12	no	—
124	C₂×C₄	—	664	3	no	—
125	C₂×C₄	#14581762	1	3	yes	—
126	C₂×C₄	#14581767	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄	#14581820	1	6	yes	—
129	C₈	—	2	12	no	—
130	C₂²	—	1328	3	no	—
131	C₂²	—	1328	3	no	—
132	C₂²	—	1328	6	no	—
133	C₂²	—	664	12	no	—
134	C₂²	—	664	6	no	—
135	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#19128078	1	3	yes	—
137	C₂²	#19128090	1	3	yes	—
138	C₄	—	1328	1	no	—
139	C₄	#19127837	1	6	yes	—
140	C₄	#19127897	1	6	yes	—
141	C₂	—	1328	6	no	—
142	C₂	#24907078	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#24907129	1	3	yes	—
144	C₂	#24908536	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128078

C₂

yes

maximal, complemented

#24908269

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₆₄

—

C₂×#14581789

C₂²

yes

—

#19128078

—

C₂×#14581714

—

#19127571

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

#14581789

—

#14581789

—

#14581789

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

#14581714

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

—

D₆₆₄

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

D₈

yes

complemented

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

yes

C₂³×C₈₃

yes

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₈×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

#493

yes

—

C₂²×C₈₃

#496

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

#447

yes

—

C₄×C₈₃

#459

yes

—

Dic₈₃

—

—

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

C₂×C₈₃

#2011

yes

—

D₈₃

—

C₂×#493

—

#1957

—

#1273

D₈₃

yes

characteristic, complemented

C₈₃

#10304

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₈

—

166

—

C₂×#127

—

#493

—

166

—

C₂×#102

—

166

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

—

#384

—

C₂²×D₄

—

166

—

C₂²×D₄

—

166

—

C₂×D₈

—

332

—

C₂×D₈

—

332

—

C₂×D₈

—

166

—

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

—

#127

—

#127

—

166

—

#127

—

166

—

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

#102

—

332

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

332

—

C₂×D₄

—

332

—

C₂×D₄

—

332

—

C₂×D₄

—

332

—

100

C₂×D₄

—

332

—

101

C₂×D₄

—

332

—

102

C₂×D₄

—

332

—

103

C₂×D₄

—

166

—

104

C₂×D₄

—

166

—

105

C₂²×C₄

—

332

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

107

D₈

—

332

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

D₆₆₄

yes

complemented

111

C₄⋊C₄

—

332

—

112

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

113

C₄²

#13050591

yes

characteristic

114

C₂³

—

332

—

115

C₂³

—

664

—

116

C₂³

—

664

—

117

C₂³

—

664

—

118

C₂³

—

664

—

119

C₂³

#14581789

yes

characteristic

120

D₄

—

332

—

121

D₄

—

332

—

122

D₄

—

664

—

123

D₄

—

664

—

124

C₂×C₄

—

664

—

125

C₂×C₄

#14581762

yes

—

126

C₂×C₄

#14581767

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×D₆₆₄

yes

—

128

C₂×C₄

#14581820

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

1328

—

131

C₂²

—

1328

—

132

C₂²

—

1328

—

133

C₂²

—

664

—

134

C₂²

—

664

—

135

C₂²

#19127611

yes

characteristic

136

C₂²

#19128078

yes

—

137

C₂²

#19128090

yes

—

138

C₄

—

1328

—

139

C₄

#19127837

yes

—

140

C₄

#19127897

yes

—

141

C₂

—

1328

—

142

C₂

#24907078

yes

characteristic

143

C₂

#24907129

yes

—

144

C₂

#24908536

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581789
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1273	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#127
hypercenter	#1273	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10304
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581789

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1273

C₂

C₂³×C₈₃

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128078	C₂	semidirect
2. #24908269	C₂	semidirect
3. C₈₃×#1273	C₂	semidirect
38. C₂×C₈×C₈₃	D₈	semidirect
75. #1273	D₈₃	semidirect
76. C₈₃	#10304	semidirect
110. C₂×C₈	D₆₆₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19128078

C₂

semidirect

2. #24908269

C₂

semidirect

3. C₈₃×#1273

C₂

semidirect

38. C₂×C₈×C₈₃

D₈

semidirect

75. #1273

D₈₃

semidirect

76. C₈₃

#10304

semidirect

110. C₂×C₈

D₆₆₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128078	2
#24908269	2
C₈₃×#1273	2
#10304	83

subgroup

index

C₂×#19128078

#24908269

C₈₃×#1273

#10304

Subgroups — #35307173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups