Group #35307190 — subgroups

Subgroups — #35307190

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24908269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₆₄	—	2	2	no	—
7	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
9	#19128078	—	2	4	no	—
10	#19128048	—	2	4	no	—
11	#19128048	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581717	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581714	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581714	—	2	4	no	—
15	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
22	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
23	C₂×D₆₆₄	—	4	4	no	—
24	C₂×D₆₆₄	—	4	4	no	—
25	#14581792	—	2	2	no	—
26	#14581792	—	2	1	no	—
27	#14581792	D₄	1	2	yes	—
28	#14581789	—	2	2	no	—
29	#14581789	—	2	2	no	—
30	#14581789	—	2	2	no	—
31	#14581789	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	#14581717	—	4	4	no	—
36	#14581714	—	2	16	no	—
37	#14581714	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
49	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
53	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
55	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
56	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
57	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
58	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
63	D₆₆₄	—	4	16	no	—
64	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
76	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
82	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
83	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
84	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
85	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
86	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
97	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
98	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
99	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
100	D₃₃₂	—	4	8	no	—
101	D₃₃₂	—	4	8	no	—
102	D₃₃₂	—	4	8	no	—
103	D₃₃₂	—	8	4	no	—
104	D₃₃₂	—	8	4	no	—
105	D₃₃₂	—	8	4	no	—
106	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
107	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
108	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈₃	#495	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₃	#496	1	2	yes	—
115	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
116	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
117	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
118	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
119	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
120	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
121	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
122	C₄×C₈₃	#447	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₃	#449	1	4	yes	—
124	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₃	#463	1	4	yes	—
126	Dic₈₃	—	8	2	no	—
127	Dic₈₃	—	16	1	no	—
128	#10307	—	83	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₈₃	#1709	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₃	#1717	1	2	yes	—
131	C₂×C₈₃	#1721	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₃	#2011	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₃	#2012	1	2	yes	—
134	D₈₃	—	16	4	no	—
135	C₂×#493	—	83	1	no	—
136	C₂×#486	—	83	2	no	—
137	#1957	—	83	2	no	—
138	#1956	—	83	1	no	—
139	#1273	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₈₃	#10307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×D₈	—	166	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
143	C₂×#127	—	83	2	no	—
144	#493	—	166	4	no	—
145	#486	—	166	4	no	—
146	#486	—	166	4	no	—
147	C₂×#103	—	166	2	no	—
148	C₂×#102	—	166	4	no	—
149	C₂×#102	—	166	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
152	#384	—	83	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
157	C₂×D₈	—	332	4	no	—
158	C₂×D₈	—	332	4	no	—
159	C₂×D₈	—	166	8	no	—
160	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
165	#127	—	83	4	no	—
166	#127	—	166	2	no	—
167	#127	—	166	2	no	—
168	#127	—	166	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	#103	—	332	4	no	—
174	#102	—	332	8	no	—
175	#102	—	166	16	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	332	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
184	C₂×D₄	—	332	2	no	—
185	C₂×D₄	—	332	2	no	—
186	C₂×D₄	—	332	2	no	—
187	C₂×D₄	—	332	4	no	—
188	C₂×D₄	—	332	4	no	—
189	C₂×D₄	—	332	4	no	—
190	C₂×D₄	—	332	4	no	—
191	C₂×D₄	—	332	4	no	—
192	C₂×D₄	—	332	4	no	—
193	C₂×D₄	—	166	4	no	—
194	C₂×D₄	—	166	4	no	—
195	C₂×D₄	—	166	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
200	D₈	—	332	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	D₆₆₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
211	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	—	332	4	no	—
215	C₂³	—	664	2	no	—
216	C₂³	—	664	2	no	—
217	C₂³	—	664	2	no	—
218	C₂³	—	664	2	no	—
219	C₂³	—	664	2	no	—
220	C₂³	—	664	2	no	—
221	C₂³	#14581789	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	332	4	no	—
223	Q₈	—	664	2	no	—
224	D₄	—	332	8	no	—
225	D₄	—	332	8	no	—
226	D₄	—	332	8	no	—
227	D₄	—	664	4	no	—
228	D₄	—	664	4	no	—
229	D₄	—	664	4	no	—
230	C₂×C₄	—	332	2	no	—
231	C₂×C₄	—	664	1	no	—
232	C₂×C₄	—	664	2	no	—
233	C₂×C₄	—	664	1	no	—
234	C₂×C₄	—	664	1	no	—
235	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14581814	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14581820	1	4	yes	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	1328	2	no	—
246	C₂²	—	1328	2	no	—
247	C₂²	—	1328	2	no	—
248	C₂²	—	1328	2	no	—
249	C₂²	—	664	4	no	—
250	C₂²	—	664	4	no	—
251	C₂²	—	664	4	no	—
252	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#19128078	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#19128085	1	2	yes	—
255	C₂²	#19128090	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#19128090	1	2	yes	—
257	C₄	—	1328	1	no	—
258	C₄	—	664	2	no	—
259	C₄	#19127837	1	2	yes	—
260	C₄	#19127848	1	4	yes	—
261	C₄	#19127897	1	2	yes	—
262	C₄	#19127917	1	4	yes	—
263	C₂	—	1328	4	no	—
264	C₂	#24907069	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#24907102	1	2	yes	—
266	C₂	#24907129	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#24908536	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#24908543	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128078

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19128048

C₂

yes

maximal, complemented

#24908269

C₂

yes

maximal, complemented

#24908265

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₆₄

—

C₂×#14581792

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581789

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

#14581792

—

#14581792

—

#14581792

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

#14581717

—

#14581714

—

#14581714

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

D₆₆₄

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

D₈

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

yes

C₂³×C₈₃

yes

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

100

D₃₃₂

—

101

D₃₃₂

—

102

D₃₃₂

—

103

D₃₃₂

—

104

D₃₃₂

—

105

D₃₃₂

—

106

Dic₁₆₆

—

107

Dic₁₆₆

—

108

C₈×C₈₃

—

109

C₈×C₈₃

—

110

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

111

C₂²×C₈₃

#493

yes

characteristic

112

C₂²×C₈₃

#495

yes

—

113

C₂²×C₈₃

#496

yes

characteristic

114

C₂²×C₈₃

#496

yes

—

115

C₂×D₈₃

—

116

C₂×D₈₃

—

117

C₂×D₈₃

—

118

C₂×D₈₃

—

119

C₂×D₈₃

—

120

C₂×D₈₃

—

121

C₂×D₈₃

—

122

C₄×C₈₃

#447

yes

—

123

C₄×C₈₃

#449

yes

—

124

C₄×C₈₃

#459

yes

—

125

C₄×C₈₃

#463

yes

—

126

Dic₈₃

—

127

Dic₈₃

—

128

#10307

—

maximal, Sylow

129

C₂×C₈₃

#1709

yes

characteristic

130

C₂×C₈₃

#1717

yes

—

131

C₂×C₈₃

#1721

yes

characteristic

132

C₂×C₈₃

#2011

yes

characteristic

133

C₂×C₈₃

#2012

yes

—

134

D₈₃

—

135

C₂×#493

—

136

C₂×#486

—

137

#1957

—

138

#1956

—

139

#1273

D₈₃

yes

characteristic, complemented

140

C₈₃

#10307

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂²×D₈

—

166

—

142

C₂×C₄⋊Q₈

—

143

C₂×#127

—

144

#493

—

166

—

145

#486

—

166

—

146

#486

—

166

—

147

C₂×#103

—

166

—

148

C₂×#102

—

166

—

149

C₂×#102

—

166

—

150

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

—

151

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

152

#384

—

153

C₂²×Q₈

—

166

—

154

C₂²×D₄

—

166

—

155

C₂²×D₄

—

166

—

156

C₂²×D₄

—

166

—

157

C₂×D₈

—

332

—

158

C₂×D₈

—

332

—

159

C₂×D₈

—

166

—

160

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

—

161

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

C₄⋊Q₈

—

166

—

164

C₄⋊Q₈

—

166

—

165

#127

—

166

#127

—

166

—

167

#127

—

166

—

168

#127

—

166

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

172

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

173

#103

—

332

—

174

#102

—

332

—

175

#102

—

166

—

176

C₄×C₈

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

—

179

C₂⁴

—

332

—

180

C₂×Q₈

—

332

—

181

C₂×Q₈

—

332

—

182

C₂×Q₈

—

332

—

183

C₂×Q₈

—

166

—

184

C₂×D₄

—

332

—

185

C₂×D₄

—

332

—

186

C₂×D₄

—

332

—

187

C₂×D₄

—

332

—

188

C₂×D₄

—

332

—

189

C₂×D₄

—

332

—

190

C₂×D₄

—

332

—

191

C₂×D₄

—

332

—

192

C₂×D₄

—

332

—

193

C₂×D₄

—

166

—

194

C₂×D₄

—

166

—

195

C₂×D₄

—

166

—

196

C₂²×C₄

—

332

—

197

C₂²×C₄

—

332

—

198

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

200

D₈

—

332

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

D₆₆₄

yes

—

207

C₄⋊C₄

—

332

—

208

C₄⋊C₄

—

332

—

209

C₄⋊C₄

—

332

—

210

C₄⋊C₄

—

166

—

211

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

212

C₄²

D₄×D₈₃

yes

characteristic

213

C₄²

#13050591

yes

characteristic

214

C₂³

—

332

—

215

C₂³

—

664

—

216

C₂³

—

664

—

217

C₂³

—

664

—

218

C₂³

—

664

—

219

C₂³

—

664

—

220

C₂³

—

664

—

221

C₂³

#14581789

yes

characteristic

222

Q₈

—

332

—

223

Q₈

—

664

—

224

D₄

—

332

—

225

D₄

—

332

—

226

D₄

—

332

—

227

D₄

—

664

—

228

D₄

—

664

—

229

D₄

—

664

—

230

C₂×C₄

—

332

—

231

C₂×C₄

—

664

—

232

C₂×C₄

—

664

—

233

C₂×C₄

—

664

—

234

C₂×C₄

—

664

—

235

C₂×C₄

#14581762

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#14581762

yes

—

237

C₂×C₄

#14581767

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#14581767

yes

—

239

C₂×C₄

C₂×D₆₆₄

yes

—

240

C₂×C₄

#14581814

yes

—

241

C₂×C₄

#14581820

yes

—

242

C₂×C₄

#14581820

yes

—

243

C₈

—

244

C₈

—

245

C₂²

—

1328

—

246

C₂²

—

1328

—

247

C₂²

—

1328

—

248

C₂²

—

1328

—

249

C₂²

—

664

—

250

C₂²

—

664

—

251

C₂²

—

664

—

252

C₂²

#19127611

yes

characteristic

253

C₂²

#19128078

yes

characteristic

254

C₂²

#19128085

yes

—

255

C₂²

#19128090

yes

characteristic

256

C₂²

#19128090

yes

—

257

C₄

—

1328

—

258

C₄

—

664

—

259

C₄

#19127837

yes

—

260

C₄

#19127848

yes

—

261

C₄

#19127897

yes

—

262

C₄

#19127917

yes

—

263

C₂

—

1328

—

264

C₂

#24907069

yes

characteristic

265

C₂

#24907102

yes

—

266

C₂

#24907129

yes

characteristic

267

C₂

#24908536

yes

characteristic

268

C₂

#24908543

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581789
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1273	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#127
prime radical	C₂×#19128078	C₂
hypercenter	#1273	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10307
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581789

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1273

C₂

C₂³×C₈₃

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128048	C₂	semidirect
3. #24908269	C₂	semidirect
4. #24908265	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1273	C₂	semidirect
139. #1273	D₈₃	semidirect
140. C₈₃	#10307	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19128048

C₂

semidirect

3. #24908269

C₂

semidirect

4. #24908265

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1273

C₂

semidirect

139. #1273

D₈₃

semidirect

140. C₈₃

#10307

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128078	2
C₂×#19128048	2
#24908269	2
#24908265	2
C₈₃×#1273	2
#10307	83

subgroup

index

C₈₃×#1273

Subgroups — #35307190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups