Subgroups — #35307196

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈₃⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050579	—	2	2	no	—
9	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128104	—	2	2	no	—
12	#19128104	—	2	2	no	—
13	#19128074	—	2	2	no	—
14	#19128074	—	2	2	no	—
15	#19128049	—	2	2	no	—
16	#19128049	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581725	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127463	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#103×C₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
32	C₂×#13050579	—	4	4	no	—
33	C₂×#13050579	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	#14581792	—	2	1	no	—
37	#14581792	—	2	1	no	—
38	#14581792	—	2	1	no	—
39	#14581792	D₄	1	2	yes	—
40	#14581789	—	2	1	no	—
41	#14581789	—	2	1	no	—
42	#14581789	—	2	1	no	—
43	#14581789	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	#14581725	—	2	8	no	—
47	#14581712	—	2	8	no	—
48	#14581712	—	4	4	no	—
49	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#103×C₈₃	—	4	4	no	—
66	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
86	#13050579	—	4	16	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
126	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
128	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
151	D₃₃₂	—	4	4	no	—
152	D₃₃₂	—	4	4	no	—
153	D₃₃₂	—	4	4	no	—
154	D₃₃₂	—	8	2	no	—
155	D₃₃₂	—	8	2	no	—
156	D₃₃₂	—	8	2	no	—
157	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
158	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
159	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	#495	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
170	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
173	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
174	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
175	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
176	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₈₃	—	16	1	no	—
178	C₄×C₈₃	#447	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₃	#448	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₃	#452	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₃	#461	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₃	#464	1	2	yes	—
184	Dic₈₃	—	8	2	no	—
185	#10308	—	83	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₃	#1706	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#1714	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₃	#1719	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	#1722	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#2011	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	#2013	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	#2015	1	1	yes	characteristic
193	D₈₃	—	16	2	no	—
194	C₂×#500	—	83	1	no	—
195	C₂×#492	—	83	1	no	—
196	C₂×#486	—	83	1	no	—
197	#1990	—	83	1	no	—
198	#1957	—	83	1	no	—
199	#1956	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1273	—	83	1	no	—
201	C₈₃	#10308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×SD₁₆	—	166	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#127	—	83	1	no	—
206	#500	—	166	2	no	—
207	#500	—	166	2	no	—
208	#492	—	166	2	no	—
209	#492	—	166	2	no	—
210	#486	—	166	2	no	—
211	#486	—	166	2	no	—
212	C₂×#107	—	166	2	no	—
213	C₂×#103	—	2	2	no	—
214	C₂×#102	—	166	2	no	—
215	C₂×#102	—	166	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	#340	—	166	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
240	#127	—	83	2	no	—
241	#127	—	166	1	no	—
242	#127	—	166	1	no	—
243	#127	—	166	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	166	8	no	—
253	#103	—	4	4	no	—
254	#102	—	332	4	no	—
255	#102	—	166	8	no	—
256	C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	166	1	no	—
259	C₄×C₈	—	166	1	no	—
260	C₄×C₈	—	166	1	no	—
261	C₄×C₈	—	166	1	no	—
262	C₂⁴	—	332	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
271	C₂×D₄	—	332	1	no	—
272	C₂×D₄	—	332	1	no	—
273	C₂×D₄	—	332	1	no	—
274	C₂×D₄	—	332	2	no	—
275	C₂×D₄	—	332	2	no	—
276	C₂×D₄	—	332	2	no	—
277	C₂×D₄	—	332	2	no	—
278	C₂×D₄	—	332	2	no	—
279	C₂×D₄	—	332	2	no	—
280	C₂×D₄	—	166	2	no	—
281	C₂×D₄	—	166	2	no	—
282	C₂×D₄	—	166	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	SD₁₆	—	332	16	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	83	4	no	—
293	C₂×C₈	—	166	2	no	—
294	C₂×C₈	—	166	2	no	—
295	C₂×C₈	—	166	2	no	—
296	C₂×C₈	—	166	2	no	—
297	C₂×C₈	—	166	2	no	—
298	C₂×C₈	#13050575	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	332	2	no	—
315	C₂³	—	664	1	no	—
316	C₂³	—	664	1	no	—
317	C₂³	—	664	1	no	—
318	C₂³	—	664	1	no	—
319	C₂³	—	664	1	no	—
320	C₂³	—	664	1	no	—
321	C₂³	#14581788	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	332	4	no	—
325	Q₈	—	664	2	no	—
326	D₄	—	332	4	no	—
327	D₄	—	332	4	no	—
328	D₄	—	332	4	no	—
329	D₄	—	664	2	no	—
330	D₄	—	664	2	no	—
331	D₄	—	664	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	332	2	no	—
339	C₂×C₄	—	664	1	no	—
340	C₂×C₄	—	664	1	no	—
341	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	332	2	no	—
355	C₈	—	166	4	no	—
356	C₂²	—	1328	1	no	—
357	C₂²	—	1328	1	no	—
358	C₂²	—	1328	1	no	—
359	C₂²	—	1328	1	no	—
360	C₂²	—	664	2	no	—
361	C₂²	—	664	2	no	—
362	C₂²	—	664	2	no	—
363	C₂²	#19127610	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#19128072	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19128077	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#19128082	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19128091	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19128094	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19128094	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	16	1	no	—
372	C₄	—	664	2	no	—
373	C₄	#19127834	1	2	yes	—
374	C₄	#19127841	1	2	yes	—
375	C₄	#19127866	1	2	yes	—
376	C₄	#19127896	1	2	yes	—
377	C₄	#19127905	1	2	yes	—
378	C₄	#19127926	1	2	yes	—
379	C₂	—	1328	2	no	—
380	C₂	#24907053	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#24907087	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#24907118	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#24907135	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#24908533	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#24908547	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#24908558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581788
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#127
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	#1956	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10308
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128104	C₂	semidirect
4. #24908423	C₂	semidirect
6. C₈₃⋊#1273	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1956	C₂	semidirect
92. C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	semidirect
199. #1956	D₈₃	semidirect
201. C₈₃	#10308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128104	2
C₂×#19128074	2
C₂×#19128049	2
#24908423	2
#24908268	2
C₈₃⋊#1273	2
C₈₃×#1956	2
#10308	83