Group #35307218 — subgroups

Subgroups — #35307218

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128049	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24908269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₃⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#498×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19128049	—	2	4	no	—
8	#19128049	—	2	4	no	—
9	C₂×#14581716	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581714	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581712	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#498×C₈₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#106×C₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
21	#14581789	—	2	2	no	—
22	#14581789	—	2	1	no	—
23	#14581789	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
26	#14581716	—	4	8	no	—
27	#14581714	—	4	4	no	—
28	#14581712	—	2	16	no	—
29	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#106×C₈₃	—	2	8	no	—
41	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
43	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
46	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
47	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
48	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
49	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
50	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
52	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
77	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
78	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
79	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
80	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
81	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
94	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
95	D₃₃₂	—	4	8	no	—
96	D₃₃₂	—	4	4	no	—
97	D₃₃₂	—	8	2	no	—
98	D₃₃₂	—	8	4	no	—
99	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₃	#495	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈₃	#496	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
107	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
108	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
109	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
110	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
111	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
112	C₄×C₈₃	#448	1	2	yes	—
113	C₄×C₈₃	#449	1	4	yes	—
114	C₄×C₈₃	#461	1	2	yes	—
115	C₄×C₈₃	#463	1	4	yes	—
116	Dic₈₃	—	16	1	no	—
117	#10312	—	83	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₈₃	#1708	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₃	#1715	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₃	#1720	1	2	yes	—
121	C₂×C₈₃	#2012	1	2	yes	—
122	C₂×C₈₃	#2013	1	1	yes	characteristic
123	D₈₃	—	16	2	no	—
124	C₂×#498	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#486	—	83	2	no	—
126	#1957	—	83	1	no	—
127	#1956	—	83	2	no	—
128	#1273	—	83	1	no	—
129	C₈₃	#10312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
131	C₂×#127	—	83	1	no	—
132	#498	—	2	4	no	—
133	#486	—	166	4	no	—
134	#486	—	166	4	no	—
135	C₂×#106	—	2	2	no	—
136	C₂×#103	—	166	4	no	—
137	C₂×#102	—	166	2	no	—
138	C₂×#102	—	166	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
141	#384	—	83	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
151	#127	—	83	2	no	—
152	#127	—	166	2	no	—
153	#127	—	166	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	#106	—	2	8	no	—
160	#103	—	332	8	no	—
161	#102	—	332	4	no	—
162	#102	—	166	16	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	166	2	no	—
165	C₄×C₈	—	166	2	no	—
166	C₂⁴	—	332	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	332	1	no	—
172	C₂×D₄	—	332	2	no	—
173	C₂×D₄	—	332	2	no	—
174	C₂×D₄	—	332	4	no	—
175	C₂×D₄	—	332	4	no	—
176	C₂×D₄	—	332	2	no	—
177	C₂×D₄	—	166	4	no	—
178	C₂×D₄	—	166	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
181	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	166	4	no	—
186	C₂×C₈	—	166	4	no	—
187	C₂×C₈	—	166	4	no	—
188	C₂×C₈	#13050577	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
195	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
197	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	—	332	2	no	—
199	C₂³	—	664	1	no	—
200	C₂³	—	664	2	no	—
201	C₂³	—	664	2	no	—
202	C₂³	—	664	1	no	—
203	C₂³	#14581788	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	8	no	—
205	Q₈	—	8	4	no	—
206	D₄	—	332	8	no	—
207	D₄	—	332	4	no	—
208	D₄	—	664	2	no	—
209	D₄	—	664	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	664	1	no	—
214	C₂×C₄	—	664	2	no	—
215	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14581813	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#14581819	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	332	4	no	—
225	C₂²	—	1328	1	no	—
226	C₂²	—	1328	1	no	—
227	C₂²	—	1328	2	no	—
228	C₂²	—	664	2	no	—
229	C₂²	—	664	4	no	—
230	C₂²	#19127609	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#19128075	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#19128082	1	2	yes	—
233	C₂²	#19128087	1	2	yes	—
234	C₂²	#19128093	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	8	4	no	—
236	C₄	—	1328	1	no	—
237	C₄	#19127840	1	2	yes	—
238	C₄	#19127845	1	4	yes	—
239	C₄	#19127903	1	2	yes	—
240	C₄	#19127918	1	4	yes	—
241	C₂	—	1328	2	no	—
242	C₂	#24907065	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#24907092	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#24907121	1	2	yes	—
245	C₂	#24908537	1	2	yes	—
246	C₂	#24908546	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128049

C₂

yes

maximal

#24908269

C₂

yes

maximal, characteristic

#24908266

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃⋊#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#498×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581789

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

#19127571

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂²

yes

—

#498×C₈₃

—

C₂×#106×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

—

#14581789

—

#14581789

—

#14581789

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

#14581716

—

#14581714

—

#14581712

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₈₃

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#106×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

yes

C₂³×C₈₃

yes

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

Q₈×C₈₃

—

Q₈×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₈×C₈₃

—

100

C₈₃⋊C₈

—

101

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₃

#492

yes

characteristic

103

C₂²×C₈₃

#495

yes

—

104

C₂²×C₈₃

#496

yes

—

105

C₂²×C₈₃

#497

yes

characteristic

106

C₂×D₈₃

—

107

C₂×D₈₃

—

108

C₂×D₈₃

—

109

C₂×D₈₃

—

110

C₂×D₈₃

—

111

C₄×C₈₃

—

112

C₄×C₈₃

#448

yes

—

113

C₄×C₈₃

#449

yes

—

114

C₄×C₈₃

#461

yes

—

115

C₄×C₈₃

#463

yes

—

116

Dic₈₃

—

117

#10312

—

maximal, Sylow

118

C₂×C₈₃

#1708

yes

characteristic

119

C₂×C₈₃

#1715

yes

characteristic

120

C₂×C₈₃

#1720

yes

—

121

C₂×C₈₃

#2012

yes

—

122

C₂×C₈₃

#2013

yes

characteristic

123

D₈₃

—

124

C₂×#498

D₈₃

yes

characteristic, complemented

125

C₂×#486

—

126

#1957

—

127

#1956

—

128

#1273

—

129

C₈₃

#10312

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₃

yes

—

131

C₂×#127

—

132

#498

—

133

#486

—

166

—

134

#486

—

166

—

135

C₂×#106

—

136

C₂×#103

—

166

—

137

C₂×#102

—

166

—

138

C₂×#102

—

166

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

141

#384

—

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×D₄

—

166

—

144

C₂²×D₄

—

166

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

C₄⋊Q₈

—

149

C₄⋊Q₈

—

150

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

151

#127

—

152

#127

—

166

—

153

#127

—

166

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

159

#106

—

160

#103

—

332

—

161

#102

—

332

—

162

#102

—

166

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

—

166

—

165

C₄×C₈

—

166

—

166

C₂⁴

—

332

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×D₄

—

332

—

172

C₂×D₄

—

332

—

173

C₂×D₄

—

332

—

174

C₂×D₄

—

332

—

175

C₂×D₄

—

332

—

176

C₂×D₄

—

332

—

177

C₂×D₄

—

166

—

178

C₂×D₄

—

166

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

332

—

181

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

166

—

186

C₂×C₈

—

166

—

187

C₂×C₈

—

166

—

188

C₂×C₈

#13050577

yes

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

332

—

194

C₄⋊C₄

—

332

—

195

C₄²

D₄×D₈₃

yes

characteristic

196

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

197

C₄²

#13050589

yes

characteristic

198

C₂³

—

332

—

199

C₂³

—

664

—

200

C₂³

—

664

—

201

C₂³

—

664

—

202

C₂³

—

664

—

203

C₂³

#14581788

yes

characteristic

204

Q₈

—

205

Q₈

—

206

D₄

—

332

—

207

D₄

—

332

—

208

D₄

—

664

—

209

D₄

—

664

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

664

—

214

C₂×C₄

—

664

—

215

C₂×C₄

#14581760

yes

—

216

C₂×C₄

#14581761

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14581763

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#14581764

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×#13050577

yes

—

220

C₂×C₄

#14581813

yes

—

221

C₂×C₄

#14581819

yes

—

222

C₂×C₄

#14581823

yes

—

223

C₈

—

224

C₈

—

332

—

225

C₂²

—

1328

—

226

C₂²

—

1328

—

227

C₂²

—

1328

—

228

C₂²

—

664

—

229

C₂²

—

664

—

230

C₂²

#19127609

yes

characteristic

231

C₂²

#19128075

yes

characteristic

232

C₂²

#19128082

yes

—

233

C₂²

#19128087

yes

—

234

C₂²

#19128093

yes

characteristic

235

C₄

—

236

C₄

—

1328

—

237

C₄

#19127840

yes

—

238

C₄

#19127845

yes

—

239

C₄

#19127903

yes

—

240

C₄

#19127918

yes

—

241

C₂

—

1328

—

242

C₂

#24907065

yes

characteristic

243

C₂

#24907092

yes

characteristic

244

C₂

#24907121

yes

—

245

C₂

#24908537

yes

—

246

C₂

#24908546

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581788
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#498×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#127
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	C₂×#498	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10312
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581788

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₂×#498×C₈₃

C₂

C₂³×C₈₃

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

N	H ≅ G/N	type
3. #24908266	C₂	semidirect
4. C₈₃⋊#1273	C₂	semidirect
5. C₂×#498×C₈₃	C₂	semidirect
124. C₂×#498	D₈₃	semidirect
129. C₈₃	#10312	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #24908266

C₂

semidirect

4. C₈₃⋊#1273

C₂

semidirect

5. C₂×#498×C₈₃

C₂

semidirect

124. C₂×#498

D₈₃

semidirect

129. C₈₃

#10312

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128049	2
#24908269	2
#24908266	2
C₈₃⋊#1273	2
C₂×#498×C₈₃	2
#10312	83

subgroup

index

C₂×#19128049

#24908269

#24908266

C₈₃⋊#1273

C₂×#498×C₈₃

#10312

Subgroups — #35307218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups