Subgroups — #35307219

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19128048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₃⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19128097	—	2	2	no	—
11	#19128097	—	2	2	no	—
12	#19128049	—	2	2	no	—
13	#19128049	—	2	2	no	—
14	#19128048	—	2	2	no	—
15	#19128048	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581723	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581715	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581714	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#103×C₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
33	#14581792	—	2	1	no	—
34	#14581792	—	2	1	no	—
35	#14581792	—	2	1	no	—
36	#14581792	D₄	1	2	yes	—
37	#14581789	—	2	1	no	—
38	#14581789	—	2	1	no	—
39	#14581789	—	2	1	no	—
40	#14581789	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
43	#14581723	—	2	8	no	—
44	#14581715	—	4	4	no	—
45	#14581714	—	2	8	no	—
46	#14581712	—	2	8	no	—
47	#14581712	—	4	4	no	—
48	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#103×C₈₃	—	4	4	no	—
65	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
126	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
127	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
149	D₃₃₂	—	4	4	no	—
150	D₃₃₂	—	4	4	no	—
151	D₃₃₂	—	4	4	no	—
152	D₃₃₂	—	8	2	no	—
153	D₃₃₂	—	8	2	no	—
154	D₃₃₂	—	8	2	no	—
155	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
156	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
157	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	#495	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	#495	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
168	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
169	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
170	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
171	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
172	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
173	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
174	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₃	—	16	1	no	—
176	C₄×C₈₃	#448	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₃	#449	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₃	#449	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₃	#461	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₃	#463	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₃	#463	1	2	yes	—
182	Dic₈₃	—	8	2	no	—
183	#10312	—	83	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₈₃	#1708	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃	#1715	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	#1720	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#1720	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₃	#2012	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	#2012	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#2013	1	1	yes	characteristic
191	D₈₃	—	16	2	no	—
192	C₂×#498	—	83	1	no	—
193	C₂×#486	—	83	1	no	—
194	C₂×#486	—	83	1	no	—
195	#1957	—	83	1	no	—
196	#1956	—	83	1	no	—
197	#1956	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1273	—	83	1	no	—
199	C₈₃	#10312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#127	—	83	1	no	—
203	#498	—	166	2	no	—
204	#498	—	166	2	no	—
205	#486	—	166	2	no	—
206	#486	—	166	2	no	—
207	#486	—	166	2	no	—
208	#486	—	166	2	no	—
209	C₂×#106	—	166	2	no	—
210	C₂×#103	—	2	2	no	—
211	C₂×#103	—	166	2	no	—
212	C₂×#102	—	166	2	no	—
213	C₂×#102	—	166	2	no	—
214	C₂×#102	—	166	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
235	#127	—	83	2	no	—
236	#127	—	166	1	no	—
237	#127	—	166	1	no	—
238	#127	—	166	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#106	—	166	8	no	—
248	#103	—	4	4	no	—
249	#103	—	332	4	no	—
250	#102	—	332	4	no	—
251	#102	—	166	8	no	—
252	#102	—	166	8	no	—
253	C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈	—	166	1	no	—
256	C₄×C₈	—	166	1	no	—
257	C₄×C₈	—	166	1	no	—
258	C₄×C₈	—	166	1	no	—
259	C₂⁴	—	332	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
268	C₂×D₄	—	332	1	no	—
269	C₂×D₄	—	332	1	no	—
270	C₂×D₄	—	332	1	no	—
271	C₂×D₄	—	332	2	no	—
272	C₂×D₄	—	332	2	no	—
273	C₂×D₄	—	332	2	no	—
274	C₂×D₄	—	332	2	no	—
275	C₂×D₄	—	332	2	no	—
276	C₂×D₄	—	332	2	no	—
277	C₂×D₄	—	166	2	no	—
278	C₂×D₄	—	166	2	no	—
279	C₂×D₄	—	166	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	83	4	no	—
290	C₂×C₈	—	166	2	no	—
291	C₂×C₈	—	166	2	no	—
292	C₂×C₈	—	166	2	no	—
293	C₂×C₈	—	166	2	no	—
294	C₂×C₈	—	166	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
306	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	332	2	no	—
311	C₂³	—	664	1	no	—
312	C₂³	—	664	1	no	—
313	C₂³	—	664	1	no	—
314	C₂³	—	664	1	no	—
315	C₂³	—	664	1	no	—
316	C₂³	—	664	1	no	—
317	C₂³	#14581788	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	332	4	no	—
321	Q₈	—	664	2	no	—
322	D₄	—	332	4	no	—
323	D₄	—	332	4	no	—
324	D₄	—	332	4	no	—
325	D₄	—	664	2	no	—
326	D₄	—	664	2	no	—
327	D₄	—	664	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂×C₄	—	332	2	no	—
335	C₂×C₄	—	664	1	no	—
336	C₂×C₄	—	664	1	no	—
337	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14581815	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	332	2	no	—
351	C₈	—	166	4	no	—
352	C₂²	—	1328	1	no	—
353	C₂²	—	1328	1	no	—
354	C₂²	—	1328	1	no	—
355	C₂²	—	1328	1	no	—
356	C₂²	—	664	2	no	—
357	C₂²	—	664	2	no	—
358	C₂²	—	664	2	no	—
359	C₂²	#19127610	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19128072	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19128083	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19128086	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#19128087	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#19128088	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19128094	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	16	1	no	—
368	C₄	—	664	2	no	—
369	C₄	#19127841	1	2	yes	—
370	C₄	#19127844	1	2	yes	—
371	C₄	#19127849	1	2	yes	—
372	C₄	#19127905	1	2	yes	—
373	C₄	#19127916	1	2	yes	—
374	C₄	#19127919	1	2	yes	—
375	C₂	—	1328	2	no	—
376	C₂	#24907066	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#24907090	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#24907120	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#24907126	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#24908539	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#24908541	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#24908547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581788
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#127
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	#1956	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10312
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128097	C₂	semidirect
5. #24908264	C₂	semidirect
6. C₈₃⋊#1273	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1956	C₂	semidirect
197. #1956	D₈₃	semidirect
199. C₈₃	#10312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128097	2
C₂×#19128049	2
C₂×#19128048	2
#24908268	2
#24908264	2
C₈₃⋊#1273	2
C₈₃×#1956	2
#10312	83