Finite Group Databasebeta

← #35307260

Subgroups — #35307260

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766—21no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10C2×#14581761—21no—
11#19128014—21no—
12#19128012—21no—
13#19127935—22no—
14#19127835—21no—
15#19127834—21no—
16C2×C22⋊(C83⋊C8)—22no—
17C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19127580—22no—
20#19127580—21no—
21#19127561—21no—
22#19127561C2211yescharacteristic
23#19127435—22no—
24#19127434—22no—
25C24×C4×C83C2211yescharacteristic
26C2×#121×C83—21no—
27C2×#121×C83C2211yescharacteristic
28C2×#120×C83—21no—
29#386×C83—21no—
30#386×C83—22no—
31#380×C83—21no—
32#380×C83C2211yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D83—22no—
35C22×C22⋊D83—21no—
36C2×#13050575—22no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8D412yescomplemented
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—44no—
44#14581761—42no—
45#14581761—42no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52#14581725—22no—
53#14581713—22no—
54#14581712—22no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—44no—
60C83⋊#95—22no—
61C83⋊#95D412yescomplemented
62C25×C83D411yescharacteristic
63C22×D4×C83—22no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
66C23×C4×C83—21no—
67C23×C4×C83—21no—
68C23×C4×C83—21no—
69C23×C4×C83—21no—
70C23×C4×C83—21no—
71C23×C4×C83—21no—
72C23×C4×C83—44no—
73C23×C4×C83D411yescharacteristic
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75#121×C83—21no—
76#121×C83—21no—
77#121×C83—21no—
78#121×C83—21no—
79#121×C83—44no—
80#120×C83—42no—
81#120×C83—42no—
82C2×C4⋊C4×C83—21no—
83C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
84C2×C22⋊C4×C83—22no—
85C2×C22⋊C4×C83—22no—
86C2×C22⋊C4×C83—21no—
87C2×C22⋊C4×C83—21no—
88#95×C83—22no—
89#95×C83D412yescomplemented
90C23×D83—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—42no—
94C2×C22⋊D83—44no—
95C2×C22⋊D83—44no—
96C2×C22⋊D83—44no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—22no—
105#13050575—82no—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C2×C83⋊C8—42no—
108C2×C83⋊C8—42no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—42no—
113C22⋊Dic83—44no—
114C22⋊Dic83—41no—
115C22⋊Dic83—41no—
116(C2×D83)⋊C4—44no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119C24×C83—21no—
120C24×C83—21no—
121C24×C83—21no—
122C24×C83—21no—
123C24×C83—21no—
124C24×C83—21no—
125C24×C83—21no—
126C24×C83—42no—
127C24×C83—42no—
128C24×C83D812yescomplemented
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C83—21no—
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83—42no—
133C2×D4×C83—44no—
134C2×D4×C83—44no—
135C2×D4×C83—44no—
136C2×D4×C83—41no—
137C2×D4×C83—41no—
138C2×D4×C83—41no—
139C2×D4×C83—41no—
140C2×D4×C83—41no—
141C2×D4×C83—41no—
142C22×C4×C83—24no—
143C22×C4×C83—24no—
144C22×C4×C83—24no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—42no—
151C22×C4×C83—42no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83—42no—
156C22×C4×C83—42no—
157C22×C4×C83—42no—
158C22×C4×C83—42no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83—42no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83#4111yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—42no—
174C22⋊C4×C83—44no—
175C22⋊C4×C83—44no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—41no—
178C22⋊C4×C83—41no—
179C22⋊C4×C83—41no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—44no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—44no—
199C23×C83—44no—
200C23×C83—44no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C23×C83#12011yescharacteristic
212C23×C83#12111yescharacteristic
213C23×C83C2×D811yescharacteristic
214C23×C83#13511yescharacteristic
215C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—81no—
224D4×C83—88no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—81no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83—81no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—44no—
239C2×C4×C83—44no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—44no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12111yescharacteristic
254C2×C4×C83#12111yescharacteristic
255C2×C4×C83#12711yescharacteristic
256C22⋊D83—88no—
257C22⋊D83—81no—
258C22⋊D83—81no—
259C22⋊D83—81no—
260C22⋊D83—81no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267D332—42no—
268D332—81no—
269C83⋊C8—42no—
270C83⋊C8—81no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—24no—
278C22×C83—24no—
279C22×C83—24no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—82no—
297C22×C83—82no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83#39211yescharacteristic
302C22×C83#44711yescharacteristic
303C22×C83#44711yescharacteristic
304C22×C83#44911yescharacteristic
305C22×C83#44911yescharacteristic
306C22×C83#46611yescharacteristic
307C22×C83#46911yescharacteristic
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—82no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
320Dic83—82no—
321Dic83—81no—
322#10320—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—44no—
330C2×C83—161no—
331C2×C83#199911yescharacteristic
332C2×C83#201011yescharacteristic
333C2×C83#202111yescharacteristic
334D83—161no—
335#3186—831no—
336#2847—831no—
337#2847D8311yescharacteristic, complemented
338#1779—831no—
339#1519—831no—
340#1519—831no—
341#1289—831no—
342C83#1032011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24×C4C2×D8311yescharacteristic
344C2×#121—21no—
345C2×#121—831no—
346C2×#121—1661no—
347C2×#121C2×D8311yescharacteristic
348C2×#120—21no—
349C2×#120—1661no—
350#480—1661no—
351#480—1661no—
352#466—1662no—
353#447—1661no—
354#447—1661no—
355C2×C22⋊C8—831no—
356C2×C22⋊C8—831no—
357C2×C22⋊C8—1662no—
358#386—21no—
359#386—22no—
360#386—1662no—
361#386—1661no—
362#380—21no—
363#380—831no—
364#380—1661no—
365#380C2×D8311yescharacteristic
366#327—1662no—
367#327—1662no—
368C25C22⋊D8311yescharacteristic
369C22×D4—22no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—831no—
372C22×D4—1662no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—44no—
382C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×D8—1662no—
385C22×C8—832no—
386C22×C8—1661no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—44no—
392#121—3324no—
393#121—1661no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396#121—1661no—
397#120—42no—
398#120—42no—
399#120—3322no—
400#120—3322no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413#107—1662no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416C22⋊C8—3324no—
417C22⋊C8—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#95—22no—
422#95—832no—
423#95—1662no—
424#95C22⋊D8312yescomplemented
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—1661no—
435C24#1305057512yescomplemented
436C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4#1305058911yescharacteristic
492D8—6642no—
493C2×C8—3322no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—3321no—
496C2×C8—1662no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3324no—
510C22⋊C4—3324no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—3322no—
546C23—3322no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23#1458176011yescharacteristic
551C23#1458176111yescharacteristic
552C23#1458176411yescharacteristic
553C23C2×#1305057511yescharacteristic
554C23#1458181211yescharacteristic
555C23#1458181711yescharacteristic
556C23#1458181811yescharacteristic
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—88no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—3322no—
565D4—6641no—
566D4—6648no—
567D4—6641no—
568D4—6641no—
569D4—6641no—
570D4—6641no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176311yescharacteristic
602C2×C4#1458176411yescharacteristic
603C2×C4#1458178811yescharacteristic
604C8—3322no—
605C8—6641no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—6642no—
637C22—6642no—
638C22—6641no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22#1912760911yescharacteristic
642C22#1912783411yescharacteristic
643C22#1912783511yescharacteristic
644C22#1912784411yescharacteristic
645C22#1912784611yescharacteristic
646C22#1912793511yescharacteristic
647C22#1912795211yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—6642no—
655C4—6641no—
656C4#1912788712yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—44no—
664C2—161no—
665C2—13281no—
666C2#2490845911yescharacteristic
667C2#2490852811yescharacteristic
668C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2847C2
socleC22×C83#392
hypercenter#2847D83
hypocenterC83#10320
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918211C2semidirect
2. #24915745C2semidirect
3. #24907373C2semidirect
4. #24906031C2semidirect
5. #24906030C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#2847C2semidirect
33. C22×D332D4semidirect
38. C22×C83⋊C8D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
61. C83⋊#95D4semidirect
65. C22×D4×C83D4semidirect
83. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
89. #95×C83D4semidirect
128. C24×C83D8semidirect
337. #2847D83semidirect
342. C83#10320semidirect
374. C22×D4C22⋊D83semidirect
404. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
424. #95C22⋊D83semidirect
435. C24#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182112
#249157452
#249073732
#249060312
#249060302
#249053302
C83×#28472
#1032083