Finite Group Databasebeta

← #35307261

Subgroups — #35307261

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581767—21no—
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11C2×#14581763—21no—
12C2×#14581762—21no—
13C2×#14581760—21no—
14#19128014—21no—
15#19128012—21no—
16#19127935—22no—
17#19127835—21no—
18#19127834—21no—
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
21#19127581—21no—
22#19127579—22no—
23#19127578—21no—
24#19127577—22no—
25#19127561C2211yescharacteristic
26#19127558—21no—
27#19127558—21no—
28#19127436—22no—
29C2×#121×C83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31#380×C83C2211yescharacteristic
32#327×C83—22no—
33C24×D83D411yescharacteristic
34C22×D332—22no—
35C22×D332D411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D83—22no—
37C22×C22⋊D83—21no—
38C23×Dic83D411yescharacteristic
39C22×C4×D83—21no—
40C22×C4×D83—21no—
41C22×C4×D83—21no—
42C22×C4×D83—21no—
43C22×C4×D83—21no—
44C22×C4×D83—21no—
45C22×C4×D83—44no—
46C2×#13050575—22no—
47C22×C83⋊C8D412yescomplemented
48#14581767—44no—
49#14581766—21no—
50#14581766—21no—
51#14581766—21no—
52#14581766—21no—
53#14581763—44no—
54#14581762—42no—
55#14581762—42no—
56#14581760—42no—
57#14581760—42no—
58C2×C4⋊Dic83—21no—
59C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Dic83—22no—
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66#14581725—22no—
67#14581713—22no—
68#14581712—22no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C22⋊(C83⋊C8)—21no—
71(C2×D83)⋊C8—44no—
72C83⋊#95—22no—
73C83⋊#95—22no—
74C83⋊#95D412yescomplemented
75C22×D4×C83—21no—
76C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C22×C8×C83—21no—
79#121×C83—21no—
80#121×C83—21no—
81#121×C83—21no—
82#121×C83—21no—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C83—21no—
86C2×C22⋊C4×C83—21no—
87C22⋊C8×C83—21no—
88C22⋊C8×C83—21no—
89#95×C83D412yescomplemented
90C23×D83—21no—
91C23×D83—21no—
92C23×D83—21no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83—21no—
95C23×D83—21no—
96C23×D83—21no—
97C23×D83—42no—
98C23×D83—42no—
99C23×D83D812yescomplemented
100C2×D332—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—42no—
103C2×D332—44no—
104C2×D332—44no—
105C2×D332—44no—
106C2×C22⋊D83—44no—
107C2×C22⋊D83—44no—
108C2×C22⋊D83—44no—
109C2×C22⋊D83—41no—
110C2×C22⋊D83—41no—
111C2×C22⋊D83—41no—
112C2×C22⋊D83—41no—
113C2×C22⋊D83—41no—
114C2×C22⋊D83—41no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—42no—
121C2×C4×D83—24no—
122C2×C4×D83—24no—
123C2×C4×D83—24no—
124C2×C4×D83—42no—
125C2×C4×D83—42no—
126C2×C4×D83—42no—
127C2×C4×D83—42no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—42no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137#13050575—82no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—42no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C22⋊Dic83—44no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146(C2×D83)⋊C4—44no—
147(C2×D83)⋊C4—44no—
148(C2×D83)⋊C4—44no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151C24×C83—21no—
152C24×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—42no—
156C2×D4×C83—41no—
157C2×D4×C83—41no—
158C2×D4×C83—41no—
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83—41no—
161C2×D4×C83—41no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83#4111yescharacteristic
171C2×C8×C83—42no—
172C2×C8×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—42no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—41no—
178C22⋊C4×C83—41no—
179C22⋊C4×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83#12011yescharacteristic
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C23×C83#12111yescharacteristic
190C23×C83C2×D811yescharacteristic
191C23×C83#13511yescharacteristic
192C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—44no—
204C22×D83—44no—
205C22×D83—44no—
206C22×D83—44no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—81no—
224D4×C83—81no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—81no—
227D4×C83—81no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83#12711yescharacteristic
244C22⋊D83—88no—
245C22⋊D83—81no—
246C22⋊D83—81no—
247C22⋊D83—81no—
248C22⋊D83—81no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262D332—42no—
263D332—81no—
264D332—88no—
265C4×D83—44no—
266C4×D83—44no—
267C4×D83—44no—
268C4×D83—44no—
269C8×C83—81no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83#39211yescharacteristic
287C22×C83#44711yescharacteristic
288C22×C83#44711yescharacteristic
289C22×C83#44911yescharacteristic
290C22×C83#44911yescharacteristic
291C22×C83#46611yescharacteristic
292C22×C83#46911yescharacteristic
293C2×D83—24no—
294C2×D83—24no—
295C2×D83—24no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—82no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
319Dic83—42no—
320Dic83—82no—
321Dic83—81no—
322#10320—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—161no—
330C2×C83#199911yescharacteristic
331C2×C83#201011yescharacteristic
332C2×C83#202111yescharacteristic
333D83—44no—
334D83—161no—
335#3186—831no—
336#2847—831no—
337#2847—831no—
338#1779—831no—
339#1519—831no—
340#1519D8311yescharacteristic, complemented
341#1289—831no—
342C83#1032011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24×C4—831no—
344C2×#121—831no—
345C2×#121—1661no—
346C2×#121—1661no—
347C2×#121C2×D8311yescharacteristic
348C2×#120—1661no—
349C2×#120—1661no—
350#480—1661no—
351#480—1661no—
352#466—1662no—
353#447—1661no—
354#447—1661no—
355C2×C22⋊C8—831no—
356C2×C22⋊C8—1662no—
357C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358#386—1662no—
359#386—1661no—
360#386—1661no—
361#386—1662no—
362#380—831no—
363#380—1661no—
364#380—1661no—
365#380C2×D8311yescharacteristic
366#327—22no—
367#327—1662no—
368C25—831no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—831no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4—1662no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4D33211yescharacteristic, complemented
375C23×C4—3324no—
376C23×C4—831no—
377C23×C4—1661no—
378C23×C4—1661no—
379C23×C4—1661no—
380C23×C4—1661no—
381C23×C4—1661no—
382C23×C4—1661no—
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×D8—1662no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—832no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—3324no—
392#121—3324no—
393#121—1661no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396#121—1661no—
397#120—3322no—
398#120—3322no—
399#120—3322no—
400#120—3322no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413#107—1662no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—3324no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#95—832no—
422#95—1662no—
423#95—1662no—
424#95C22⋊D8312yescomplemented
425C24—21no—
426C24—3322no—
427C24—3322no—
428C24—832no—
429C24—1661no—
430C24—1661no—
431C24—1661no—
432C24—1661no—
433C24—1661no—
434C24—1661no—
435C24—1661no—
436C24D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4#1305059011yescharacteristic
492D8—6642no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—3322no—
496C2×C8—1662no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3324no—
508C22⋊C4—3324no—
509C22⋊C4—3324no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3324no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—3324no—
531C23—3324no—
532C23—3324no—
533C23—3324no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—1662no—
542C23—1662no—
543C23—1662no—
544C23—1662no—
545C23—1662no—
546C23—1662no—
547C23—1662no—
548C23—1662no—
549C23—1662no—
550C23#1458176011yescharacteristic
551C23#1458176211yescharacteristic
552C23#1458176511yescharacteristic
553C23D8×D8311yescharacteristic
554C23#1458181311yescharacteristic
555C23#1458181611yescharacteristic
556C23#1458181911yescharacteristic
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—3322no—
564D4—6641no—
565D4—6648no—
566D4—6648no—
567D4—6641no—
568D4—6641no—
569D4—6641no—
570D4—6641no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3324no—
584C2×C4—3324no—
585C2×C4—3324no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3324no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176511yescharacteristic
602C2×C4#1458176611yescharacteristic
603C2×C4#1458178811yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—3322no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—3322no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—6642no—
634C22—6642no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—1664no—
639C22—1664no—
640C22—1664no—
641C22#1912761011yescharacteristic
642C22#1912783311yescharacteristic
643C22#1912783611yescharacteristic
644C22#1912784511yescharacteristic
645C22#1912784711yescharacteristic
646C22#1912793611yescharacteristic
647C22#1912795311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—3322no—
654C4—6642no—
655C4—6641no—
656C4#1912788912yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—13281no—
665C2—3324no—
666C2#2490846011yescharacteristic
667C2#2490852911yescharacteristic
668C2#2490858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1519C2
socleC22×C83#392
hypercenter#1519D83
hypocenterC83#10320
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918211C2semidirect
2. #24915746C2semidirect
3. #24915742C2semidirect
4. #24907372C2semidirect
5. #24906032C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#1519C2semidirect
35. C22×D332D4semidirect
47. C22×C83⋊C8D4semidirect
59. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
74. C83⋊#95D4semidirect
76. C22×D4×C83D4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
89. #95×C83D4semidirect
99. C23×D83D8semidirect
340. #1519D83semidirect
342. C83#10320semidirect
374. C22×D4D332semidirect
404. C2×C4⋊C4D332semidirect
424. #95C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182112
#249157462
#249157422
#249073722
#249060322
#249053302
C83×#15192
#1032083