Finite Group Databasebeta

← #35307262

Subgroups — #35307262

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915745C212yesmaximal, complemented
3#24906032C212yesmaximal, complemented
4#24905331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581766—22no—
7C2×#14581766C2212yes—
8C2×#14581761—22no—
9#19128015—22no—
10#19127937—22no—
11#19127837—22no—
12#19127580—24no—
13#19127580—22no—
14#19127561—22no—
15#19127561C2212yes—
16#19127436—24no—
17C24×C4×C83C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C83—22no—
19C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C22×D332D412yescomplemented
22C22×C22⋊D83—24no—
23C22×C22⋊D83—22no—
24C2×D664—22no—
25#14581766—22no—
26#14581766—22no—
27#14581766—22no—
28#14581766—22no—
29#14581766—48no—
30#14581761—44no—
31#14581761—44no—
32C2×C4⋊Dic83—22no—
33C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
34C2×C22⋊Dic83—24no—
35C2×C22⋊Dic83—22no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
38#14581726—22no—
39#14581714—24no—
40C83⋊#95—24no—
41C83⋊#95D414yescomplemented
42C25×C83D411yescharacteristic
43C23×C4×C83—22no—
44C23×C4×C83—21no—
45C23×C4×C83—22no—
46C23×C4×C83—21no—
47C23×C4×C83—44no—
48C23×C4×C83D411yescharacteristic
49C23×C4×C83C2311yescharacteristic
50C22×C8×C83—21no—
51C22×C8×C83D412yescomplemented
52C22⋊C8×C83—22no—
53C22⋊C8×C83—22no—
54C22⋊C8×C83—44no—
55C23×D83—22no—
56C2×D332—22no—
57C2×D332—22no—
58C2×D332—44no—
59C2×C22⋊D83—48no—
60C2×C22⋊D83—48no—
61C2×C22⋊D83—48no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C2×C22⋊D83—42no—
64C2×C22⋊D83—42no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—42no—
67C2×C22⋊D83—42no—
68C22×Dic83—22no—
69C22×Dic83—24no—
70D664—82no—
71C4⋊Dic83—22no—
72C4⋊Dic83—22no—
73C4⋊Dic83—44no—
74C22⋊Dic83—48no—
75C22⋊Dic83—42no—
76C22⋊Dic83—42no—
77(C2×D83)⋊C4—48no—
78(C2×D83)⋊C4—42no—
79(C2×D83)⋊C4—42no—
80C24×C83—22no—
81C24×C83—21no—
82C24×C83—21no—
83C24×C83—22no—
84C24×C83—42no—
85C24×C83—42no—
86C24×C83D812yescomplemented
87C24×C83C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C83—28no—
89C22×C4×C83—24no—
90C22×C4×C83—22no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—42no—
93C22×C4×C83—42no—
94C22×C4×C83—42no—
95C22×C4×C83—44no—
96C22×C4×C83—42no—
97C22×C4×C83—44no—
98C22×C4×C83—44no—
99C22×C4×C83—42no—
100C22×C4×C83—41no—
101C22×C4×C83—42no—
102C22×C4×C83—41no—
103C22×C4×C83C2×D412yes—
104C22×C4×C83C2×D412yes—
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83#4111yescharacteristic
107C2×C8×C83—22no—
108C2×C8×C83—42no—
109C2×C8×C83—42no—
110C2×C8×C83—41no—
111C23×C83—22no—
112C23×C83—24no—
113C23×C83—22no—
114C23×C83—24no—
115C23×C83—24no—
116C23×C83—22no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—44no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—42no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—42no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—48no—
125C23×C83—44no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—42no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83#12012yes—
130C23×C83#12111yescharacteristic
131C23×C83C2×D811yescharacteristic
132C23×C83#13511yescharacteristic
133C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C22×D83—44no—
135C22×D83—44no—
136C22×D83—42no—
137C22×D83—42no—
138C22×D83—42no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—24no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—24no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—44no—
146C2×C4×C83—48no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—44no—
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12112yes—
153C2×C4×C83#12711yescharacteristic
154C22⋊D83—816no—
155C22⋊D83—82no—
156C22⋊D83—82no—
157C22⋊D83—82no—
158C22⋊D83—82no—
159C2×Dic83—44no—
160C2×Dic83—44no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—44no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165D332—44no—
166D332—82no—
167C8×C83—42no—
168C8×C83—81no—
169C22×C83—22no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—22no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—28no—
174C22×C83—24no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—44no—
179C22×C83—44no—
180C22×C83—44no—
181C22×C83—42no—
182C22×C83—42no—
183C22×C83—42no—
184C22×C83—42no—
185C22×C83—42no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83#39211yescharacteristic
188C22×C83#44712yes—
189C22×C83#44912yes—
190C22×C83#46611yescharacteristic
191C22×C83#46911yescharacteristic
192C2×D83—84no—
193C2×D83—84no—
194C2×D83—82no—
195C2×D83—82no—
196C2×D83—82no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—22no—
199C4×C83—42no—
200C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
201Dic83—84no—
202Dic83—82no—
203#10320—831nomaximal, Sylow
204C2×C83—22no—
205C2×C83—22no—
206C2×C83—21no—
207C2×C83—21no—
208C2×C83—44no—
209C2×C83#199911yescharacteristic
210C2×C83#201011yescharacteristic
211C2×C83#202111yescharacteristic
212D83—162no—
213#3186—831no—
214#2847—832no—
215#1779D8311yescharacteristic, complemented
216#1519—832no—
217#1289—831no—
218C83#1032011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C24×C4C2×D8311yescharacteristic
220C2×#121—832no—
221C2×#121—1662no—
222C2×#120—1662no—
223#480—1662no—
224#466—1662no—
225#447—1662no—
226C2×C22⋊C8—22no—
227C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
228C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
229#386—1664no—
230#386—1662no—
231#380—832no—
232#380—1662no—
233#327—1664no—
234C25D33211yescharacteristic
235C22×D4—832no—
236C22×D4—1664no—
237C22×D4—1662no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4D33211yescharacteristic
244C23×C4C22×D8311yescharacteristic
245C2×D8—1662no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C22⋊D8312yescomplemented
248#121—3328no—
249#121—1662no—
250#121—1662no—
251#121—1662no—
252#121—1662no—
253#120—3324no—
254#120—3324no—
255C2×C4⋊C4—832no—
256C2×C4⋊C4—1662no—
257C2×C22⋊C4—1664no—
258C2×C22⋊C4—1664no—
259C2×C22⋊C4—1662no—
260C2×C22⋊C4—1662no—
261#107—1662no—
262#102—1664no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—44no—
266#95—834no—
267#95—1664no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—1662no—
275C24D66412yescomplemented
276C24C2×D33211yescharacteristic
277C2×D4—3324no—
278C2×D4—3328no—
279C2×D4—3328no—
280C2×D4—3328no—
281C2×D4—3322no—
282C2×D4—3322no—
283C2×D4—3322no—
284C2×D4—3322no—
285C2×D4—3322no—
286C2×D4—3322no—
287C2×D4—1662no—
288C2×D4—1662no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1664no—
305C22×C4—1662no—
306C22×C4D4×D8312yes—
307C22×C4D4×D8312yes—
308C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
309C22×C4#1305059011yescharacteristic
310D8—6642no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—3324no—
316C4⋊C4—1662no—
317C4⋊C4—1662no—
318C22⋊C4—3328no—
319C22⋊C4—3328no—
320C22⋊C4—3322no—
321C22⋊C4—3322no—
322C22⋊C4—3322no—
323C22⋊C4—3322no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—44no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—48no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—3324no—
343C23—3324no—
344C23—3322no—
345C23—3322no—
346C23—3322no—
347C23#1458176212yes—
348C23#1458176611yescharacteristic
349C23C2×D66411yescharacteristic
350C23#1458181411yescharacteristic
351C23#1458182012yes—
352D4—3324no—
353D4—6642no—
354D4—66416no—
355D4—6642no—
356D4—6642no—
357D4—6642no—
358D4—6642no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—3324no—
372C2×C4—3324no—
373C2×C4—3324no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—3322no—
377C2×C4#1458176011yescharacteristic
378C2×C4#1458176512yes—
379C2×C4#1458178811yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—28no—
387C22—24no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—6644no—
401C22—6644no—
402C22—6642no—
403C22—6642no—
404C22—6642no—
405C22#1912761011yescharacteristic
406C22#1912783712yes—
407C22#1912784812yes—
408C22#1912793711yescharacteristic
409C22#1912795411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—6644no—
414C4—6642no—
415C4#1912788712yes—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—22no—
419C2—21no—
420C2—44no—
421C2—13282no—
422C2#2490846111yescharacteristic
423C2#2490853011yescharacteristic
424C2#2490858911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1779C2
socleC22×C83#392
hypercenter#1779D83
hypocenterC83#10320
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918214C2semidirect
2. #24915745C2semidirect
3. #24906032C2semidirect
4. #24905331C2semidirect
5. C83×#1779C2semidirect
21. C22×D332D4semidirect
33. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
41. C83⋊#95D4semidirect
51. C22×C8×C83D4semidirect
86. C24×C83D8semidirect
215. #1779D83semidirect
218. C83#10320semidirect
247. C22×C8C22⋊D83semidirect
275. C24D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182142
#249157452
#249060322
#249053312
C83×#17792
#1032083