Finite Group Databasebeta

← #35307264

Subgroups — #35307264

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915789C212yesmaximal, complemented
2#24907529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906031C212yesmaximal, complemented
4#24905331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3186C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581773—22no—
7C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
9#19127604—22no—
10#19127597—22no—
11#19127589—24no—
12#19127581—22no—
13#19127561C2212yes—
14#19127455—22no—
15#19127435—24no—
16C2×#121×C83C2212yes—
17#480×C83—22no—
18#466×C83—22no—
19#447×C83—22no—
20C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C23×Dic83D411yescharacteristic
22C23×Dic83D411yescharacteristic
23C22×C83⋊C8—21no—
24#14581773—44no—
25#14581773—44no—
26C2×C4⋊Dic83—22no—
27C2×Dic83⋊C4—24no—
28C2×C22⋊Dic83—24no—
29C2×C22⋊Dic83—24no—
30C2×C22⋊Dic83—22no—
31C2×C4×Dic83—22no—
32C2×C4×Dic83—22no—
33C2×C4×Dic83—21no—
34C2×C4×Dic83—21no—
35C22⋊(C83⋊C8)—22no—
36C83⋊#95—24no—
37C83⋊#95D414yes—
38C22×D4×C83—22no—
39C22×D4×C83D412yes—
40C23×C4×C83C2311yescharacteristic
41C2×D8×C83—22no—
42C22×C8×C83D412yes—
43#121×C83—22no—
44#121×C83—22no—
45#121×C83—22no—
46#121×C83—22no—
47C2×C4⋊C4×C83D412yes—
48C2×C22⋊C4×C83—22no—
49#107×C83—22no—
50#102×C83—24no—
51C22⋊C8×C83—22no—
52C22×Dic83—22no—
53C22×Dic83—22no—
54C22×Dic83—21no—
55C22×Dic83—21no—
56C22×Dic83—21no—
57C22×Dic83—22no—
58C22×Dic83—24no—
59C22×Dic83—42no—
60C22×Dic83D812yescomplemented
61C2×C83⋊C8—42no—
62C2×C83⋊C8—41no—
63C4⋊Dic83—44no—
64Dic83⋊C4—48no—
65C22⋊Dic83—48no—
66C22⋊Dic83—48no—
67C22⋊Dic83—42no—
68C22⋊Dic83—42no—
69C4×Dic83—41no—
70C4×Dic83—42no—
71C4×Dic83—41no—
72C24×C83—22no—
73C24×C83C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C83—22no—
75C2×D4×C83—22no—
76C2×D4×C83—44no—
77C2×D4×C83—42no—
78C2×D4×C83—42no—
79C2×D4×C83—42no—
80C2×D4×C83—42no—
81C2×D4×C83—42no—
82C2×D4×C83—42no—
83C22×C4×C83—22no—
84C22×C4×C83—42no—
85C22×C4×C83C2×D412yes—
86C22×C4×C83C2×D412yes—
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C83#4111yescharacteristic
89D8×C83—82no—
90C2×C8×C83—22no—
91C2×C8×C83—42no—
92C4⋊C4×C83—22no—
93C4⋊C4×C83—22no—
94C22⋊C4×C83—42no—
95C22⋊C4×C83—42no—
96C23×C83—41no—
97C23×C83—41no—
98C23×C83—44no—
99C23×C83—44no—
100C23×C83—42no—
101C23×C83—42no—
102C23×C83—42no—
103C23×C83#12012yes—
104C23×C83#12111yescharacteristic
105C23×C83C2×D811yescharacteristic
106C23×C83#13511yescharacteristic
107C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
108D4×C83—44no—
109D4×C83—82no—
110D4×C83—82no—
111D4×C83—82no—
112D4×C83—82no—
113D4×C83—82no—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—24no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83—42no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83#12011yescharacteristic
122C2×C4×C83#12112yes—
123C2×C4×C83#12711yescharacteristic
124C2×Dic83—24no—
125C2×Dic83—22no—
126C2×Dic83—24no—
127C2×Dic83—22no—
128C2×Dic83—42no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—42no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—44no—
135C2×Dic83—44no—
136C2×Dic83—44no—
137C8×C83—42no—
138C83⋊C8—81no—
139C22×C83—22no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—22no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—41no—
144C22×C83—41no—
145C22×C83—42no—
146C22×C83—84no—
147C22×C83—84no—
148C22×C83—82no—
149C22×C83—82no—
150C22×C83—82no—
151C22×C83#39211yescharacteristic
152C22×C83#44712yes—
153C22×C83#44912yes—
154C22×C83#46611yescharacteristic
155C22×C83#46911yescharacteristic
156C4×C83—21no—
157C4×C83—22no—
158C4×C83—82no—
159C4×C83#45812yes—
160Dic83—42no—
161Dic83—42no—
162Dic83—84no—
163#10321—831nomaximal, Sylow
164C2×C83—22no—
165C2×C83—22no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83—21no—
168C2×C83—162no—
169C2×C83#199911yescharacteristic
170C2×C83#201011yescharacteristic
171C2×C83#202211yescharacteristic
172#3186D8311yescharacteristic
173#2854—832no—
174#1817—831no—
175#1519—832no—
176#1289—831no—
177C83#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#123—1662no—
179C2×#121C2×D8312yes—
180C22×C42—831no—
181#480—22no—
182#466—22no—
183#447—22no—
184C2×C22⋊C8—831no—
185C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
186#390—1662no—
187#389—1662no—
188#388—1664no—
189#386—1662no—
190#380—832no—
191#336—1662no—
192#327—1664no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C22⋊D8312yes—
195C23×C4—831no—
196C23×C4—831no—
197C23×C4C22×D8311yescharacteristic
198C2×D8—22no—
199C22×C8—1661no—
200C22×C8C22⋊D8312yes—
201#123—3324no—
202#123—3324no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207C2×C4⋊C4—1664no—
208C2×C4⋊C4—1662no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—1664no—
212C2×C22⋊C4—1664no—
213C2×C22⋊C4—1662no—
214C2×C42—1662no—
215C2×C42—1661no—
216C2×C42—1662no—
217C2×C42—1661no—
218#107—22no—
219#102—24no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—1662no—
222#95—834no—
223#95—1664no—
224C24—22no—
225C24D4×D8311yescharacteristic
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—3322no—
238C22×C4—832no—
239C22×C4—1664no—
240C22×C4—1662no—
241C22×C4—1662no—
242C22×C4—1661no—
243C22×C4—1661no—
244C22×C4—1661no—
245C22×C4—1662no—
246C22×C4D4×D8312yes—
247C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
248C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
249C22×C4#1305058911yescharacteristic
250D8—82no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—3322no—
254C2×C8—3321no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—3324no—
258C4⋊C4—3328no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—3322no—
262C22⋊C4—3322no—
263C22⋊C4—3328no—
264C22⋊C4—3328no—
265C42—3321no—
266C42—3322no—
267C42—3321no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23#1458176012yes—
276C23#1458176311yescharacteristic
277C23D8×D8311yescharacteristic
278C23#1458181111yescharacteristic
279C23#1458181612yes—
280D4—44no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—3322no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3322no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3324no—
300C2×C4—3324no—
301C2×C4—3324no—
302C2×C4—1664no—
303C2×C4—1662no—
304C2×C4—1664no—
305C2×C4—1662no—
306C2×C4#1458176111yescharacteristic
307C2×C4#1458176412yes—
308C2×C4#1458178811yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—6641no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—84no—
319C22—84no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22#1912760911yescharacteristic
324C22#1912783312yes—
325C22#1912784312yes—
326C22#1912793411yescharacteristic
327C22#1912795111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—82no—
331C4—3322no—
332C4—3322no—
333C4—6644no—
334C4#1912789112yes—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—162no—
340C2#2490845811yescharacteristic
341C2#2490852711yescharacteristic
342C2#2490859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3186C2
socleC22×C83#392
hypercenter#3186D83
hypocenterC83#10321
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915789C2semidirect
2. #24907529C2semidirect
3. #24906031C2semidirect
4. #24905331C2semidirect
60. C22×Dic83D8semidirect
177. C83#10321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157892
#249075292
#249060312
#249053312
C83×#31862
#1032183