Finite Group Databasebeta

← #35307265

Subgroups — #35307265

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918211C211yesmaximal, characteristic
2#24915794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581775—21no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128014—21no—
11#19128012—21no—
12#19127935—22no—
13#19127835—21no—
14#19127834—21no—
15C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19127603—21no—
18#19127599—21no—
19#19127592—22no—
20#19127580—21no—
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127456—22no—
23#19127435—22no—
24#19127434—22no—
25C2×#123×C83—21no—
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27C22×C42×C83C2211yescharacteristic
28#390×C83—21no—
29#389×C83—21no—
30#388×C83—22no—
31#386×C83—21no—
32#380×C83C2211yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—21no—
35C2×#13050575—22no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8D412yes—
38#14581775—42no—
39#14581775—42no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51#14581725—22no—
52#14581713—22no—
53#14581712—22no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95D412yes—
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83D411yescharacteristic
62C23×C4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65#123×C83—42no—
66#123×C83—42no—
67#121×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69#121×C83—21no—
70#121×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—22no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—22no—
75C2×C22⋊C4×C83—22no—
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83—21no—
79C2×C42×C83—21no—
80C2×C42×C83—21no—
81C2×C42×C83—21no—
82C2×C42×C83—21no—
83C2×C42×C83—21no—
84#95×C83—22no—
85#95×C83D412yes—
86C23×D83—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—42no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—22no—
98#13050575—82no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—42no—
101C2×C83⋊C8—42no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—42no—
106Dic83⋊C4—44no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109(C2×D83)⋊C4—44no—
110(C2×D83)⋊C4—44no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113C24×C83—21no—
114C24×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—21no—
117C2×D4×C83—42no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—42no—
136C22×C4×C83—42no—
137C22×C4×C83D812yescomplemented
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83#4111yescharacteristic
144C4⋊C4×C83—21no—
145C4⋊C4×C83—21no—
146C4⋊C4×C83—42no—
147C4⋊C4×C83—44no—
148C22⋊C4×C83—44no—
149C22⋊C4×C83—44no—
150C22⋊C4×C83—41no—
151C22⋊C4×C83—41no—
152C22⋊C4×C83—41no—
153C22⋊C4×C83—41no—
154C42×C83—41no—
155C42×C83—41no—
156C42×C83—41no—
157C42×C83—41no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83—41no—
160C23×C83—42no—
161C23×C83—42no—
162C23×C83—41no—
163C23×C83—41no—
164C23×C83—41no—
165C23×C83#12011yescharacteristic
166C23×C83#12011yescharacteristic
167C23×C83#12111yescharacteristic
168C23×C83C2×D811yescharacteristic
169C23×C83#13511yescharacteristic
170C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D83—42no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—41no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177D4×C83—42no—
178D4×C83—81no—
179D4×C83—81no—
180D4×C83—81no—
181D4×C83—81no—
182D4×C83—81no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12111yescharacteristic
211C2×C4×C83#12111yescharacteristic
212C2×C4×C83#12711yescharacteristic
213C22⋊D83—81no—
214C22⋊D83—81no—
215C22⋊D83—81no—
216C22⋊D83—81no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223D332—42no—
224D332—81no—
225C83⋊C8—42no—
226C83⋊C8—81no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—82no—
238C22×C83—82no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83#39211yescharacteristic
243C22×C83#44711yescharacteristic
244C22×C83#44711yescharacteristic
245C22×C83#44911yescharacteristic
246C22×C83#44911yescharacteristic
247C22×C83#46611yescharacteristic
248C22×C83#46911yescharacteristic
249C2×D83—82no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—81no—
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—82no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83#45812yes—
262Dic83—82no—
263Dic83—81no—
264#10321—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—21no—
266C2×C83—21no—
267C2×C83—21no—
268C2×C83—21no—
269C2×C83—21no—
270C2×C83—21no—
271C2×C83—161no—
272C2×C83#199911yescharacteristic
273C2×C83#201011yescharacteristic
274C2×C83#202211yescharacteristic
275D83—161no—
276#3186—831no—
277#2854—831no—
278#2854D8311yescharacteristic, complemented
279#1817—831no—
280#1519—831no—
281#1519—831no—
282#1289—831no—
283C83#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#123—21no—
285C2×#123—1661no—
286C2×#121—831no—
287C2×#121C2×D8311yescharacteristic
288C22×C42C2×D8311yescharacteristic
289#480—1661no—
290#480—1661no—
291#466—1662no—
292#447—1661no—
293#447—1661no—
294C2×C22⋊C8—831no—
295C2×C22⋊C8—831no—
296#390—21no—
297#390—1661no—
298#389—21no—
299#389—1661no—
300#388—22no—
301#388—1662no—
302#386—21no—
303#386—1661no—
304#380—831no—
305#380C2×D8311yescharacteristic
306#336—1662no—
307#327—1662no—
308#327—1662no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—831no—
311C22×D4—1661no—
312C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
315C23×C4C22×D8311yescharacteristic
316C2×D8—1662no—
317C22×C8—832no—
318C22×C8—1661no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—3322no—
322#123—3322no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—1661no—
328#121—1661no—
329#121—1661no—
330#121—1661no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—831no—
334C2×C4⋊C4—1662no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1662no—
342C2×C22⋊C4—1662no—
343C2×C22⋊C4—1661no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351#107—1662no—
352#102—1662no—
353#102—1662no—
354C22⋊C8—1661no—
355C22⋊C8—1661no—
356C22⋊C8—1661no—
357C22⋊C8—1661no—
358#95—22no—
359#95—832no—
360#95—1662no—
361#95C22⋊D8312yes—
362C24—21no—
363C24—1661no—
364C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—3322no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—3321no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—1661no—
382C2×D4—1661no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4#1305057512yescomplemented
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4D4×D8311yescharacteristic
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C22×C4#1305058911yescharacteristic
405D8—6642no—
406C2×C8—3322no—
407C2×C8—3322no—
408C2×C8—3321no—
409C2×C8—1662no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—3324no—
415C4⋊C4—3322no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1661no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—3324no—
425C22⋊C4—3324no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4—3321no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—3322no—
442C23—3322no—
443C23—3321no—
444C23—3321no—
445C23—3321no—
446C23#1458176011yescharacteristic
447C23#1458176111yescharacteristic
448C23#1458176411yescharacteristic
449C23C2×#1305057511yescharacteristic
450C23#1458181211yescharacteristic
451C23#1458181711yescharacteristic
452C23#1458181811yescharacteristic
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—3322no—
460D4—6641no—
461D4—6641no—
462D4—6641no—
463D4—6641no—
464D4—6641no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4#1458176011yescharacteristic
498C2×C4#1458176311yescharacteristic
499C2×C4#1458176411yescharacteristic
500C2×C4#1458178811yescharacteristic
501C8—3322no—
502C8—6641no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—6642no—
519C22—6642no—
520C22—6641no—
521C22—6641no—
522C22—6641no—
523C22#1912760911yescharacteristic
524C22#1912783411yescharacteristic
525C22#1912783511yescharacteristic
526C22#1912784411yescharacteristic
527C22#1912784611yescharacteristic
528C22#1912793511yescharacteristic
529C22#1912795211yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—6642no—
538C4—6641no—
539C4#1912789012yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—161no—
547C2—13281no—
548C2#2490845911yescharacteristic
549C2#2490852811yescharacteristic
550C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2854C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918211C2
hypercenter#2854D83
hypocenterC83#10321
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915794C2semidirect
3. #24907531C2semidirect
4. #24906031C2semidirect
5. #24906030C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#2854C2semidirect
137. C22×C4×C83D8semidirect
278. #2854D83semidirect
283. C83#10321semidirect
398. C22×C4#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182112
#249157942
#249075312
#249060312
#249060302
#249053302
C83×#28542
#1032183