Finite Group Databasebeta

← #35307267

Subgroups — #35307267

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918214C211yesmaximal, characteristic
2#24915794C212yesmaximal, complemented
3#24906032C212yesmaximal, complemented
4#24905331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581775—22no—
7C2×#14581766C2212yes—
8#19128015—22no—
9#19127937—22no—
10#19127837—22no—
11#19127603—22no—
12#19127599—22no—
13#19127592—24no—
14#19127580—22no—
15#19127561C2212yes—
16#19127436—24no—
17C22×C42×C83C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
20#336×C83—22no—
21C22×D332D412yes—
22C22×C22⋊D83—22no—
23C2×D664—22no—
24#14581775—44no—
25#14581775—44no—
26#14581766—22no—
27#14581766—22no—
28#14581766—22no—
29#14581766—22no—
30C2×C4⋊Dic83—22no—
31C2×C4⋊Dic83D412yes—
32C2×Dic83⋊C4—24no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
37#14581726—22no—
38#14581714—24no—
39C83⋊#95—24no—
40C83⋊#95D414yes—
41C23×C4×C83D411yescharacteristic
42C23×C4×C83D411yescharacteristic
43C23×C4×C83C2311yescharacteristic
44C22×C8×C83—21no—
45C22×C8×C83D412yes—
46C2×C42×C83—22no—
47C2×C42×C83—22no—
48C2×C42×C83—21no—
49C2×C42×C83—21no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51C22⋊C8×C83—22no—
52C23×D83—22no—
53C2×D332—22no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—44no—
56C2×C22⋊D83—42no—
57C2×C22⋊D83—42no—
58C2×C22⋊D83—42no—
59C2×C22⋊D83—42no—
60C2×C22⋊D83—42no—
61C2×C22⋊D83—42no—
62C22×Dic83—22no—
63C22×Dic83—24no—
64D664—82no—
65C4⋊Dic83—22no—
66C4⋊Dic83—22no—
67C4⋊Dic83—44no—
68Dic83⋊C4—48no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C22⋊Dic83—42no—
71(C2×D83)⋊C4—48no—
72(C2×D83)⋊C4—48no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75C24×C83C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C83—22no—
77C22×C4×C83—22no—
78C22×C4×C83—21no—
79C22×C4×C83—21no—
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83—22no—
82C22×C4×C83—42no—
83C22×C4×C83—42no—
84C22×C4×C83D812yescomplemented
85C22×C4×C83C2×D412yes—
86C22×C4×C83C2×D412yes—
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C83#4111yescharacteristic
89C2×C8×C83—22no—
90C2×C8×C83—42no—
91C2×C8×C83—42no—
92C2×C8×C83—41no—
93C42×C83—41no—
94C42×C83—42no—
95C42×C83—41no—
96C23×C83—41no—
97C23×C83—41no—
98C23×C83#12012yes—
99C23×C83#12111yescharacteristic
100C23×C83C2×D811yescharacteristic
101C23×C83#13511yescharacteristic
102C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C22×D83—44no—
104C22×D83—44no—
105C22×D83—42no—
106C22×D83—42no—
107C22×D83—42no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—24no—
110C2×C4×C83—22no—
111C2×C4×C83—24no—
112C2×C4×C83—24no—
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—42no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83#12011yescharacteristic
123C2×C4×C83#12112yes—
124C2×C4×C83#12711yescharacteristic
125C22⋊D83—82no—
126C22⋊D83—82no—
127C22⋊D83—82no—
128C22⋊D83—82no—
129C2×Dic83—44no—
130C2×Dic83—44no—
131C2×Dic83—42no—
132C2×Dic83—44no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—42no—
135D332—44no—
136D332—82no—
137C8×C83—42no—
138C8×C83—81no—
139C22×C83—22no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—22no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—41no—
144C22×C83—41no—
145C22×C83—42no—
146C22×C83#39211yescharacteristic
147C22×C83#44712yes—
148C22×C83#44912yes—
149C22×C83#46611yescharacteristic
150C22×C83#46911yescharacteristic
151C2×D83—84no—
152C2×D83—84no—
153C2×D83—82no—
154C2×D83—82no—
155C2×D83—82no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—22no—
158C4×C83—42no—
159C4×C83—42no—
160C4×C83#45812yes—
161Dic83—84no—
162Dic83—82no—
163#10321—831nomaximal, Sylow
164C2×C83—22no—
165C2×C83—22no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83—21no—
168C2×C83#199911yescharacteristic
169C2×C83#201011yescharacteristic
170C2×C83#202211yescharacteristic
171D83—162no—
172#3186—831no—
173#2854—832no—
174#1817D8311yescharacteristic, complemented
175#1519—832no—
176#1289—831no—
177C83#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#123—1662no—
179C2×#121—832no—
180C22×C42C2×D8311yescharacteristic
181#480—1662no—
182#466—1662no—
183#447—1662no—
184C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
185C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
186#390—1662no—
187#389—1662no—
188#388—1664no—
189#386—1662no—
190#380—832no—
191#336—22no—
192#327—1664no—
193C22×D4—832no—
194C22×D4—1662no—
195C23×C4D33211yescharacteristic
196C23×C4D33211yescharacteristic
197C23×C4C22×D8311yescharacteristic
198C2×D8—1662no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C22⋊D8312yes—
201#123—3324no—
202#123—3324no—
203#121—1662no—
204#121—1662no—
205#121—1662no—
206#121—1662no—
207C2×C4⋊C4—832no—
208C2×C4⋊C4—1664no—
209C2×C4⋊C4—1662no—
210C2×C22⋊C4—1664no—
211C2×C22⋊C4—1664no—
212C2×C22⋊C4—1662no—
213C2×C22⋊C4—1662no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218#107—1662no—
219#102—1664no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222#95—834no—
223#95—1664no—
224C24—1662no—
225C24C2×D33211yescharacteristic
226C2×D4—3324no—
227C2×D4—3322no—
228C2×D4—3322no—
229C2×D4—3322no—
230C2×D4—3322no—
231C2×D4—3322no—
232C2×D4—3322no—
233C2×D4—1662no—
234C2×D4—1662no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—1664no—
244C22×C4—1662no—
245C22×C4D66412yescomplemented
246C22×C4D4×D8312yes—
247C22×C4D4×D8312yes—
248C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
249C22×C4#1305059011yescharacteristic
250D8—6642no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C4⋊C4—3328no—
256C4⋊C4—3324no—
257C4⋊C4—1662no—
258C4⋊C4—1662no—
259C22⋊C4—3328no—
260C22⋊C4—3328no—
261C22⋊C4—3322no—
262C22⋊C4—3322no—
263C22⋊C4—3322no—
264C22⋊C4—3322no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—3324no—
271C23—3324no—
272C23—3322no—
273C23—3322no—
274C23—3322no—
275C23#1458176212yes—
276C23#1458176611yescharacteristic
277C23C2×D66411yescharacteristic
278C23#1458181411yescharacteristic
279C23#1458182012yes—
280D4—3324no—
281D4—6642no—
282D4—6642no—
283D4—6642no—
284D4—6642no—
285D4—6642no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—3324no—
301C2×C4—3324no—
302C2×C4—3324no—
303C2×C4—3322no—
304C2×C4—3322no—
305C2×C4—3322no—
306C2×C4#1458176011yescharacteristic
307C2×C4#1458176512yes—
308C2×C4#1458178811yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—81no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—6644no—
319C22—6644no—
320C22—6642no—
321C22—6642no—
322C22—6642no—
323C22#1912761011yescharacteristic
324C22#1912783712yes—
325C22#1912784812yes—
326C22#1912793711yescharacteristic
327C22#1912795411yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—6644no—
333C4—6642no—
334C4#1912789012yes—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—13282no—
340C2#2490846111yescharacteristic
341C2#2490853011yescharacteristic
342C2#2490859411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1817C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918214C2
hypercenter#1817D83
hypocenterC83#10321
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915794C2semidirect
3. #24906032C2semidirect
4. #24905331C2semidirect
5. C83×#1817C2semidirect
84. C22×C4×C83D8semidirect
174. #1817D83semidirect
177. C83#10321semidirect
245. C22×C4D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182142
#249157942
#249060322
#249053312
C83×#18172
#1032183