Finite Group Databasebeta

← #35307268

Subgroups — #35307268

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918214C211yesmaximal, characteristic
2#24915795C212yesmaximal, complemented
3#24907529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906030C212yesmaximal, complemented
5C83×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581776—22no—
7C2×#14581766C2212yes—
8C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
9#19128015—22no—
10#19127937—22no—
11#19127837—22no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13#19127602—22no—
14#19127600—22no—
15#19127593—24no—
16#19127578—22no—
17#19127455—22no—
18#19127434—24no—
19C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
20#380×C83C2212yes—
21C22×D332D412yes—
22C22×C22⋊D83—22no—
23C23×Dic83D411yescharacteristic
24C23×Dic83D411yescharacteristic
25C2×D664—22no—
26C22×C83⋊C8—21no—
27#14581776—44no—
28#14581776—44no—
29#14581766—22no—
30#14581766—22no—
31#14581766—22no—
32#14581766—22no—
33C2×C4⋊Dic83—24no—
34C2×C4⋊Dic83D412yes—
35C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic83—22no—
39C2×C4×Dic83—22no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42#14581726—22no—
43#14581714—24no—
44C22⋊(C83⋊C8)—22no—
45C83⋊#95—24no—
46C23×C4×C83C2311yescharacteristic
47C22×C8×C83D412yes—
48C2×C4⋊C4×C83—22no—
49C2×C22⋊C4×C83—22no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51#95×C83D414yes—
52C23×D83—22no—
53C2×D332—22no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—44no—
56C2×C22⋊D83—42no—
57C2×C22⋊D83—42no—
58C2×C22⋊D83—42no—
59C2×C22⋊D83—42no—
60C2×C22⋊D83—42no—
61C2×C22⋊D83—42no—
62C22×Dic83—22no—
63C22×Dic83—22no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—22no—
68C22×Dic83—22no—
69C22×Dic83—42no—
70C22×Dic83D812yescomplemented
71D664—82no—
72C2×C83⋊C8—42no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—22no—
75C4⋊Dic83—22no—
76C4⋊Dic83—48no—
77(C2×D83)⋊C4—48no—
78(C2×D83)⋊C4—48no—
79(C2×D83)⋊C4—42no—
80(C2×D83)⋊C4—42no—
81C4×Dic83—41no—
82C4×Dic83—42no—
83C4×Dic83—41no—
84C24×C83C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C83—24no—
86C22×C4×C83—42no—
87C22×C4×C83C2×D412yes—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D412yes—
90C22×C4×C83#4111yescharacteristic
91C2×C8×C83—22no—
92C2×C8×C83—42no—
93C4⋊C4×C83—44no—
94C22⋊C4×C83—42no—
95C22⋊C4×C83—42no—
96C23×C83—41no—
97C23×C83—41no—
98C23×C83#12012yes—
99C23×C83#12111yescharacteristic
100C23×C83C2×D811yescharacteristic
101C23×C83#13511yescharacteristic
102C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C22×D83—44no—
104C22×D83—44no—
105C22×D83—42no—
106C22×D83—42no—
107C22×D83—42no—
108C2×C4×C83—24no—
109C2×C4×C83—22no—
110C2×C4×C83—42no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—44no—
113C2×C4×C83—44no—
114C2×C4×C83—44no—
115C2×C4×C83#12011yescharacteristic
116C2×C4×C83#12112yes—
117C2×C4×C83#12711yescharacteristic
118C22⋊D83—82no—
119C22⋊D83—82no—
120C22⋊D83—82no—
121C22⋊D83—82no—
122C2×Dic83—24no—
123C2×Dic83—22no—
124C2×Dic83—24no—
125C2×Dic83—22no—
126C2×Dic83—42no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—42no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—42no—
135D332—44no—
136D332—82no—
137C8×C83—42no—
138C83⋊C8—81no—
139C22×C83—22no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—22no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—41no—
144C22×C83—41no—
145C22×C83—42no—
146C22×C83#39211yescharacteristic
147C22×C83#44712yes—
148C22×C83#44912yes—
149C22×C83#46611yescharacteristic
150C22×C83#46911yescharacteristic
151C2×D83—84no—
152C2×D83—84no—
153C2×D83—82no—
154C2×D83—82no—
155C2×D83—82no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—22no—
158C4×C83—84no—
159C4×C83#45812yes—
160Dic83—42no—
161Dic83—42no—
162Dic83—82no—
163#10321—831nomaximal, Sylow
164C2×C83—22no—
165C2×C83—22no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83—21no—
168C2×C83#199911yescharacteristic
169C2×C83#201011yescharacteristic
170C2×C83#202211yescharacteristic
171D83—162no—
172#3186—831no—
173#2854—832no—
174#1817—831no—
175#1519—832no—
176#1289D8311yescharacteristic, complemented
177C83#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#123—1662no—
179C2×#121—832no—
180C22×C42—831no—
181#480—1662no—
182#466—1662no—
183#447—1662no—
184C2×C22⋊C8—831no—
185C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
186#390—1662no—
187#389—1662no—
188#388—1664no—
189#386—1662no—
190#380C2×D8312yes—
191#336—1662no—
192#327—1664no—
193C22×D4—832no—
194C22×D4—1662no—
195C23×C4—831no—
196C23×C4—831no—
197C23×C4C22×D8311yescharacteristic
198C2×D8—1662no—
199C22×C8—1661no—
200C22×C8D33212yes—
201#123—3324no—
202#123—3324no—
203#121—1662no—
204#121—1662no—
205#121—1662no—
206#121—1662no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—832no—
209C2×C4⋊C4—1664no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—1664no—
212C2×C22⋊C4—1664no—
213C2×C22⋊C4—1662no—
214C2×C42—1662no—
215C2×C42—1661no—
216C2×C42—1662no—
217C2×C42—1661no—
218#107—1662no—
219#102—1664no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—1662no—
222#95—1664no—
223#95D33214yes—
224C24—1662no—
225C24D4×D8311yescharacteristic
226C2×D4—3324no—
227C2×D4—3322no—
228C2×D4—3322no—
229C2×D4—3322no—
230C2×D4—3322no—
231C2×D4—3322no—
232C2×D4—3322no—
233C2×D4—1662no—
234C2×D4—1662no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—3322no—
238C22×C4—832no—
239C22×C4—1662no—
240C22×C4—1662no—
241C22×C4—1662no—
242C22×C4—1661no—
243C22×C4—1661no—
244C22×C4—1661no—
245C22×C4—1662no—
246C22×C4D4×D8312yes—
247C22×C4C2×D33211yescharacteristic
248C22×C4C2×D33212yes—
249C22×C4#1305059111yescharacteristic
250D8—6642no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—3322no—
254C2×C8—3321no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—3328no—
257C4⋊C4—1662no—
258C4⋊C4—1662no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—3328no—
262C22⋊C4—3328no—
263C22⋊C4—3322no—
264C22⋊C4—3322no—
265C42—3321no—
266C42—3322no—
267C42—3321no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—3324no—
271C23—3324no—
272C23—3322no—
273C23—3322no—
274C23—3322no—
275C23#1458176212yes—
276C23#1458176711yescharacteristic
277C23D8×D8311yescharacteristic
278C23#1458181511yescharacteristic
279C23#1458181912yes—
280D4—3324no—
281D4—6642no—
282D4—6642no—
283D4—6642no—
284D4—6642no—
285D4—6642no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—3322no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3322no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3322no—
300C2×C4—3322no—
301C2×C4—3322no—
302C2×C4—1664no—
303C2×C4—1662no—
304C2×C4—1664no—
305C2×C4—1662no—
306C2×C4#1458176211yescharacteristic
307C2×C4#1458176712yes—
308C2×C4#1458178911yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—6641no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—6644no—
319C22—6644no—
320C22—6642no—
321C22—6642no—
322C22—6642no—
323C22#1912761111yescharacteristic
324C22#1912783612yes—
325C22#1912784912yes—
326C22#1912793811yescharacteristic
327C22#1912795511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—84no—
331C4—3322no—
332C4—3322no—
333C4—6642no—
334C4#1912789212yes—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—13282no—
340C2#2490846211yescharacteristic
341C2#2490853111yescharacteristic
342C2#2490859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1289C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918214C2
hypercenter#1289D83
hypocenterC83#10321
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915795C2semidirect
3. #24907529C2semidirect
4. #24906030C2semidirect
5. C83×#1289C2semidirect
70. C22×Dic83D8semidirect
176. #1289D83semidirect
177. C83#10321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182142
#249157952
#249075292
#249060302
C83×#12892
#1032183