Finite Group Databasebeta

← #35307269

Subgroups — #35307269

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915742C211yesmaximal, characteristic
3#24907372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581768—21no—
10C2×#14581763—21no—
11C2×#14581760—21no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
14#19127581—21no—
15#19127577—22no—
16#19127573—21no—
17#19127572—22no—
18#19127561C2211yescharacteristic
19#19127561C2211yescharacteristic
20#19127558—21no—
21#19127558—21no—
22#19127556—21no—
23#19127438—22no—
24#19127435—22no—
25C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27#483×C83—21no—
28#481×C83—21no—
29#465×C83—22no—
30#450×C83—21no—
31#448×C83—21no—
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C24×D83D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—22no—
35C23×Dic83D411yescharacteristic
36C22×C4×D83—21no—
37C22×C4×D83—21no—
38C22×C4×D83—21no—
39C22×C4×D83—21no—
40C22×C4×D83—21no—
41C22×C4×D83—21no—
42C22×C4×D83—44no—
43C22×C83⋊C8—21no—
44#14581768—44no—
45#14581763—44no—
46#14581760—42no—
47#14581760—42no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×Dic83⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic83—22no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53C2×C22⋊Dic83—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59(C2×D83)⋊C8—44no—
60C83⋊#95—22no—
61C83⋊#95—22no—
62C83⋊#95D412yes—
63C83⋊#95D412yescomplemented
64C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4×C83—21no—
66C22×D4×C83D411yescharacteristic
67C23×C4×C83C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C83—22no—
69C22×C8×C83D412yescomplemented
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C22⋊Q8×C83—21no—
73C22⋊Q8×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#121×C83—21no—
76#121×C83—21no—
77#121×C83—21no—
78C2×C4⋊C4×C83—21no—
79C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82C2×C22⋊C4×C83—21no—
83#106×C83—22no—
84#103×C83—22no—
85#102×C83—22no—
86C22⋊C8×C83—21no—
87C22⋊C8×C83—21no—
88C23×D83—21no—
89C23×D83—21no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—21no—
92C23×D83—21no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83—42no—
95C23×D83—42no—
96C23×D83SD1612yescomplemented
97C2×C22⋊D83—44no—
98C2×C22⋊D83—44no—
99C2×C22⋊D83—44no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—42no—
106C2×C4×D83—24no—
107C2×C4×D83—24no—
108C2×C4×D83—24no—
109C2×C4×D83—42no—
110C2×C4×D83—42no—
111C2×C4×D83—42no—
112C2×C4×D83—42no—
113C2×C4×D83—42no—
114C2×C4×D83—42no—
115C2×C4×D83—42no—
116C2×C4×D83—42no—
117C2×C4×D83—42no—
118C2×C4×D83—41no—
119C2×C4×D83—41no—
120C2×C4×D83—41no—
121C2×C4×D83—41no—
122C2×C83⋊C8—42no—
123C2×C83⋊C8—41no—
124C4⋊Dic83—42no—
125C4⋊Dic83—42no—
126Dic83⋊C4—44no—
127C22⋊Dic83—44no—
128C22⋊Dic83—41no—
129C22⋊Dic83—41no—
130C22⋊Dic83—41no—
131C22⋊Dic83—41no—
132(C2×D83)⋊C4—44no—
133(C2×D83)⋊C4—44no—
134(C2×D83)⋊C4—44no—
135C24×C83—21no—
136C24×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—42no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83—42no—
143C2×D4×C83—41no—
144C2×D4×C83—41no—
145C2×D4×C83—41no—
146C2×D4×C83—41no—
147C2×D4×C83—41no—
148C2×D4×C83—41no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83#4111yescharacteristic
159SD16×C83—82no—
160C2×C8×C83—22no—
161C2×C8×C83—42no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83#12011yescharacteristic
180C23×C83#12011yescharacteristic
181C23×C83#12111yescharacteristic
182C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C83#13511yescharacteristic
184C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C23×C83#13711yescharacteristic
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—44no—
196C22×D83—44no—
197C22×D83—44no—
198C22×D83—44no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—81no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—81no—
213D4×C83—81no—
214D4×C83—81no—
215D4×C83—81no—
216D4×C83—81no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12711yescharacteristic
234C22⋊D83—88no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—44no—
250C4×D83—44no—
251C4×D83—44no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—81no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83#39211yescharacteristic
270C22×C83#44811yescharacteristic
271C22×C83#44911yescharacteristic
272C22×C83#45011yescharacteristic
273C22×C83#45211yescharacteristic
274C22×C83#46511yescharacteristic
275C22×C83#46811yescharacteristic
276C2×D83—24no—
277C2×D83—24no—
278C2×D83—24no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
298Dic83—42no—
299Dic83—82no—
300Dic83—82no—
301#10322—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—161no—
309C2×C83#200011yescharacteristic
310C2×C83#201011yescharacteristic
311C2×C83#202111yescharacteristic
312D83—44no—
313#3187D8311yescharacteristic, complemented
314#2848—831no—
315#2847—831no—
316#1779—831no—
317#1520—831no—
318#1519—831no—
319#1289—831no—
320C83#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—831no—
322C2×C22⋊Q8—1661no—
323C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
324C2×#121—1661no—
325C2×#121C2×D8311yescharacteristic
326C2×#120—1661no—
327#483—21no—
328#481—21no—
329#465—22no—
330#450—21no—
331#448—21no—
332C2×C22⋊C8—831no—
333C2×C22⋊C8—1662no—
334C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
335#386—1662no—
336#386—1661no—
337#385—1662no—
338#385—1661no—
339#380—831no—
340#380—831no—
341#380—1661no—
342#380—1661no—
343#379—1661no—
344#328—1662no—
345#327—1662no—
346C25—831no—
347C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
351C23×C4—3324no—
352C23×C4—831no—
353C23×C4—1661no—
354C23×C4—1661no—
355C23×C4—1661no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4—1661no—
359C23×C4C22×D8311yescharacteristic
360C2×SD16—22no—
361C22×C8—1661no—
362C22×C8C22⋊D8312yescomplemented
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—3324no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—3324no—
373#120—3322no—
374#120—3322no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389#106—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—3324no—
395C22⋊C8—1661no—
396C22⋊C8—1661no—
397#95—832no—
398#95—832no—
399#95—1662no—
400#95—1662no—
401C24—21no—
402C24—3322no—
403C24—3322no—
404C24—832no—
405C24—1661no—
406C24—1661no—
407C24—1661no—
408C24—1661no—
409C24—1661no—
410C24—1661no—
411C24D4×D8311yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—3324no—
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—3324no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—3322no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—3322no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4#1305058911yescharacteristic
459SD16—82no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—3321no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—3322no—
472C4⋊C4—3324no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3324no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3324no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3324no—
499C23—3324no—
500C23—3324no—
501C23—3324no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23—1662no—
511C23—1662no—
512C23—1662no—
513C23—1662no—
514C23—1662no—
515C23#1458176011yescharacteristic
516C23#1458176011yescharacteristic
517C23#1458176311yescharacteristic
518C23SD16×D8311yescharacteristic
519C23#1458181311yescharacteristic
520C23#1458181911yescharacteristic
521C23#1458182111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—6648no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—3324no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176111yescharacteristic
562C2×C4#1458176411yescharacteristic
563C2×C4#1458176411yescharacteristic
564C2×C4#1458178811yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—6641no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—1664no—
595C22—1664no—
596C22—1664no—
597C22#1912760911yescharacteristic
598C22#1912783811yescharacteristic
599C22#1912784511yescharacteristic
600C22#1912785011yescharacteristic
601C22#1912786011yescharacteristic
602C22#1912792711yescharacteristic
603C22#1912794411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3322no—
611C4—6642no—
612C4—6642no—
613C4#1912788812yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2—3324no—
622C2#2490846311yescharacteristic
623C2#2490852711yescharacteristic
624C2#2490858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#3187C2
socleC22×C83#392
prime radical#24915742C2
hypercenter#3187D83
hypocenterC83#10322
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915747C2semidirect
3. #24907372C2semidirect
4. #24906035C2semidirect
5. #24906031C2semidirect
6. #24905331C2semidirect
7. C83×#3187C2semidirect
63. C83⋊#95D4semidirect
64. C22×Q8×C83D4semidirect
69. C22×C8×C83D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
96. C23×D83SD16semidirect
313. #3187D83semidirect
320. C83#10322semidirect
347. C22×Q8C22⋊D83semidirect
362. C22×C8C22⋊D83semidirect
380. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157472
#249157422
#249073722
#249060352
#249060312
#249053312
C83×#31872
#1032283