Finite Group Databasebeta

← #35307270

Subgroups — #35307270

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915745C211yesmaximal, characteristic
3#24907373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766—21no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10C2×#14581761—21no—
11#19128029—21no—
12#19128019—21no—
13#19127932—22no—
14#19127851—21no—
15#19127840—21no—
16C2×C22⋊(C83⋊C8)—22no—
17C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19127580—22no—
20#19127580—21no—
21#19127561—21no—
22#19127561C2211yescharacteristic
23#19127438—22no—
24#19127434—22no—
25C24×C4×C83C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C83—21no—
27C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#385×C83—21no—
29#385×C83—22no—
30#380×C83—21no—
31#380×C83C2211yescharacteristic
32#379×C83—21no—
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—22no—
35C22×C22⋊D83—21no—
36C2×#13050577—22no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8D412yescomplemented
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—44no—
44#14581761—42no—
45#14581761—42no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52#14581723—22no—
53#14581716—22no—
54#14581712—22no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—44no—
60C83⋊#95—22no—
61C83⋊#95D412yes—
62C25×C83D411yescharacteristic
63C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C83—21no—
65C23×C4×C83—21no—
66C23×C4×C83—21no—
67C23×C4×C83—21no—
68C23×C4×C83—21no—
69C23×C4×C83—21no—
70C23×C4×C83—44no—
71C23×C4×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83C2311yescharacteristic
73C22⋊Q8×C83—21no—
74C22⋊Q8×C83—21no—
75C22⋊Q8×C83—21no—
76C22⋊Q8×C83—21no—
77C22⋊Q8×C83—44no—
78C2×C4⋊C4×C83—22no—
79C2×C4⋊C4×C83—21no—
80C2×C4⋊C4×C83—21no—
81C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊C4×C83—22no—
83C2×C22⋊C4×C83—22no—
84C2×C22⋊C4×C83—21no—
85C2×C22⋊C4×C83—21no—
86#95×C83—22no—
87#95×C83D412yescomplemented
88C23×D83—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—42no—
92C2×C22⋊D83—44no—
93C2×C22⋊D83—44no—
94C2×C22⋊D83—44no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C2×C22⋊D83—41no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—22no—
103#13050577—82no—
104C2×C83⋊C8—22no—
105C2×C83⋊C8—42no—
106C2×C83⋊C8—42no—
107C2×C83⋊C8—41no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—42no—
111C22⋊Dic83—44no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114(C2×D83)⋊C4—44no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117C24×C83—21no—
118C24×C83—21no—
119C24×C83—21no—
120C24×C83—21no—
121C24×C83—21no—
122C24×C83—21no—
123C24×C83—42no—
124C24×C83—42no—
125C24×C83SD1612yescomplemented
126C24×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C83—21no—
128C2×Q8×C83—21no—
129C2×Q8×C83—42no—
130C22×C4×C83—24no—
131C22×C4×C83—24no—
132C22×C4×C83—24no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—42no—
140C22×C4×C83—42no—
141C22×C4×C83—42no—
142C22×C4×C83—42no—
143C22×C4×C83—42no—
144C22×C4×C83—42no—
145C22×C4×C83—42no—
146C22×C4×C83—42no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—42no—
149C22×C4×C83—42no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83—41no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83#4111yescharacteristic
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—42no—
163C4⋊C4×C83—44no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—44no—
167C22⋊C4×C83—44no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C23×C83—22no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—44no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—44no—
191C23×C83—44no—
192C23×C83—44no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C23×C83#12111yescharacteristic
200C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
201C23×C83#13511yescharacteristic
202C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C83#13711yescharacteristic
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—81no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—44no—
221C2×C4×C83—44no—
222C2×C4×C83—44no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12711yescharacteristic
239C22⋊D83—88no—
240C22⋊D83—81no—
241C22⋊D83—81no—
242C22⋊D83—81no—
243C22⋊D83—81no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—42no—
251D332—81no—
252C83⋊C8—42no—
253C83⋊C8—81no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—24no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83#39211yescharacteristic
280C22×C83#44811yescharacteristic
281C22×C83#44911yescharacteristic
282C22×C83#45011yescharacteristic
283C22×C83#45211yescharacteristic
284C22×C83#46511yescharacteristic
285C22×C83#46811yescharacteristic
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—82no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
299Dic83—82no—
300Dic83—81no—
301#10322—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—44no—
309C2×C83#200011yescharacteristic
310C2×C83#201011yescharacteristic
311C2×C83#202111yescharacteristic
312D83—161no—
313#3187—831no—
314#2848D8311yescharacteristic, complemented
315#2847—831no—
316#1779—831no—
317#1520—831no—
318#1519—831no—
319#1289—831no—
320C83#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4C2×D8311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—21no—
323C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
324C2×#121—831no—
325C2×#121—1661no—
326C2×#120—1661no—
327#483—1661no—
328#481—1661no—
329#465—1662no—
330#450—1661no—
331#448—1661no—
332C2×C22⋊C8—831no—
333C2×C22⋊C8—831no—
334C2×C22⋊C8—1662no—
335#386—1662no—
336#386—1661no—
337#385—21no—
338#385—22no—
339#380—21no—
340#380—831no—
341#380—1661no—
342#380C2×D8311yescharacteristic
343#379—21no—
344#328—1662no—
345#327—1662no—
346C25C22⋊D8311yescharacteristic
347C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
348C22×D4—831no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1661no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—44no—
358C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
359C23×C4C22×D8311yescharacteristic
360C2×SD16—1662no—
361C22×C8—832no—
362C22×C8—1661no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—44no—
368#121—3324no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372#121—1661no—
373#120—3322no—
374#120—3322no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389#106—1662no—
390#103—1662no—
391#102—1662no—
392C22⋊C8—3324no—
393C22⋊C8—1661no—
394C22⋊C8—1661no—
395C22⋊C8—1661no—
396C22⋊C8—1661no—
397#95—22no—
398#95—832no—
399#95—1662no—
400#95C22⋊D8312yescomplemented
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—1661no—
410C24#1305057712yescomplemented
411C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—3324no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—3321no—
421C2×D4—3321no—
422C2×D4—3321no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4#1305058911yescharacteristic
459SD16—6642no—
460C2×C8—3322no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—3321no—
463C2×C8—1662no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—3324no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23#1458176011yescharacteristic
516C23#1458176111yescharacteristic
517C23#1458176411yescharacteristic
518C23C2×#1305057711yescharacteristic
519C23#1458181211yescharacteristic
520C23#1458181711yescharacteristic
521C23#1458182311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—3322no—
525D4—6641no—
526D4—6648no—
527D4—6641no—
528D4—6641no—
529D4—6641no—
530D4—6641no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4#1458176011yescharacteristic
562C2×C4#1458176311yescharacteristic
563C2×C4#1458176411yescharacteristic
564C2×C4#1458178811yescharacteristic
565C8—3322no—
566C8—6641no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—6642no—
593C22—6642no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22#1912760911yescharacteristic
598C22#1912784011yescharacteristic
599C22#1912784611yescharacteristic
600C22#1912785111yescharacteristic
601C22#1912786111yescharacteristic
602C22#1912793211yescharacteristic
603C22#1912794911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—6642no—
612C4—6641no—
613C4#1912788712yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—13281no—
622C2#2490846411yescharacteristic
623C2#2490852811yescharacteristic
624C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2848C2
socleC22×C83#392
prime radical#24915745C2
hypercenter#2848D83
hypocenterC83#10322
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918216C2semidirect
3. #24907373C2semidirect
4. #24906035C2semidirect
5. #24906030C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#2848C2semidirect
38. C22×C83⋊C8D4semidirect
63. C22×Q8×C83D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
87. #95×C83D4semidirect
125. C24×C83SD16semidirect
314. #2848D83semidirect
320. C83#10322semidirect
347. C22×Q8C22⋊D83semidirect
380. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
400. #95C22⋊D83semidirect
410. C24#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182162
#249157452
#249073732
#249060352
#249060302
#249053302
C83×#28482
#1032283