Finite Group Databasebeta

← #35307271

Subgroups — #35307271

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915746C211yesmaximal, characteristic
4#24907372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581768—21no—
10C2×#14581767—21no—
11C2×#14581766C2211yescharacteristic
12C2×#14581762—21no—
13#19128029—21no—
14#19128019—21no—
15#19127932—22no—
16#19127851—21no—
17#19127840—21no—
18C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
20#19127579—22no—
21#19127578—21no—
22#19127573—21no—
23#19127572—22no—
24#19127561C2211yescharacteristic
25#19127558—21no—
26#19127558—21no—
27#19127556—21no—
28#19127436—22no—
29C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31#380×C83C2211yescharacteristic
32#328×C83—22no—
33C24×D83D411yescharacteristic
34C22×D332—22no—
35C22×D332D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D83—21no—
37C23×Dic83D411yescharacteristic
38C22×C4×D83—21no—
39C22×C4×D83—21no—
40C22×C4×D83—21no—
41C22×C4×D83—21no—
42C22×C4×D83—21no—
43C22×C4×D83—21no—
44C22×C4×D83—44no—
45C2×#13050577—22no—
46C22×C83⋊C8D412yescomplemented
47#14581768—44no—
48#14581767—44no—
49#14581766—21no—
50#14581766—21no—
51#14581766—21no—
52#14581766—21no—
53#14581762—42no—
54#14581762—42no—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×Dic83⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic83—21no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64#14581723—22no—
65#14581716—22no—
66#14581712—22no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69(C2×D83)⋊C8—44no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95—22no—
72C83⋊#95D412yescomplemented
73C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75C22×C8×C83—21no—
76C22⋊Q8×C83—21no—
77C22⋊Q8×C83—21no—
78C22⋊Q8×C83—21no—
79C22⋊Q8×C83—21no—
80C2×C4⋊C4×C83—21no—
81C2×C4⋊C4×C83—21no—
82C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
83C2×C22⋊C4×C83—21no—
84C2×C22⋊C4×C83—21no—
85C22⋊C8×C83—21no—
86C22⋊C8×C83—21no—
87#95×C83D412yes—
88C23×D83—21no—
89C23×D83—21no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—21no—
92C23×D83—21no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83—21no—
95C23×D83—42no—
96C23×D83—42no—
97C23×D83SD1612yescomplemented
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—42no—
101C2×D332—44no—
102C2×D332—44no—
103C2×D332—44no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C2×C22⋊D83—41no—
106C2×C22⋊D83—41no—
107C2×C22⋊D83—41no—
108C2×C22⋊D83—41no—
109C2×C22⋊D83—41no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—42no—
116C2×C4×D83—24no—
117C2×C4×D83—24no—
118C2×C4×D83—24no—
119C2×C4×D83—42no—
120C2×C4×D83—42no—
121C2×C4×D83—42no—
122C2×C4×D83—42no—
123C2×C4×D83—42no—
124C2×C4×D83—42no—
125C2×C4×D83—42no—
126C2×C4×D83—42no—
127C2×C4×D83—42no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132#13050577—82no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—42no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—42no—
138Dic83⋊C4—44no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C22⋊Dic83—41no—
141(C2×D83)⋊C4—44no—
142(C2×D83)⋊C4—44no—
143(C2×D83)⋊C4—44no—
144(C2×D83)⋊C4—44no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147C24×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83—42no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83#4111yescharacteristic
161C2×C8×C83—42no—
162C2×C8×C83—41no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—42no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C23×C83#12011yescharacteristic
176C23×C83#12111yescharacteristic
177C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C83#13511yescharacteristic
179C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C83#13711yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—44no—
191C22×D83—44no—
192C22×D83—44no—
193C22×D83—44no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—81no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12711yescharacteristic
228C22⋊D83—81no—
229C22⋊D83—81no—
230C22⋊D83—81no—
231C22⋊D83—81no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—42no—
246D332—81no—
247D332—88no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—44no—
250C4×D83—44no—
251C4×D83—44no—
252C8×C83—81no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83#39211yescharacteristic
265C22×C83#44811yescharacteristic
266C22×C83#44911yescharacteristic
267C22×C83#45011yescharacteristic
268C22×C83#45211yescharacteristic
269C22×C83#46511yescharacteristic
270C22×C83#46811yescharacteristic
271C2×D83—24no—
272C2×D83—24no—
273C2×D83—24no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—82no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
298Dic83—42no—
299Dic83—82no—
300Dic83—81no—
301#10322—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83#200011yescharacteristic
309C2×C83#201011yescharacteristic
310C2×C83#202111yescharacteristic
311D83—44no—
312D83—161no—
313#3187—831no—
314#2848—831no—
315#2847—831no—
316#1779—831no—
317#1520D8311yescharacteristic, complemented
318#1519—831no—
319#1289—831no—
320C83#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—831no—
322C2×C22⋊Q8—1661no—
323C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
324C2×#121—831no—
325C2×#121—1661no—
326C2×#120—1661no—
327#483—1661no—
328#481—1661no—
329#465—1662no—
330#450—1661no—
331#448—1661no—
332C2×C22⋊C8—831no—
333C2×C22⋊C8—1662no—
334C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
335#386—1661no—
336#386—1662no—
337#385—1662no—
338#385—1661no—
339#380—831no—
340#380—1661no—
341#380—1661no—
342#380C2×D8311yescharacteristic
343#379—1661no—
344#328—22no—
345#327—1662no—
346C25—831no—
347C22×Q8D33211yescharacteristic, complemented
348C22×D4—831no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1661no—
351C23×C4—3324no—
352C23×C4—831no—
353C23×C4—1661no—
354C23×C4—1661no—
355C23×C4—1661no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4—1661no—
359C23×C4C22×D8311yescharacteristic
360C2×SD16—1662no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—832no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—3324no—
368#121—3324no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372#121—1661no—
373#120—3322no—
374#120—3322no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389#106—1662no—
390#103—1662no—
391#102—1662no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—3324no—
395C22⋊C8—1661no—
396C22⋊C8—1661no—
397#95—832no—
398#95—1662no—
399#95—1662no—
400#95C22⋊D8312yes—
401C24—3322no—
402C24—3322no—
403C24—832no—
404C24—1661no—
405C24—1661no—
406C24—1661no—
407C24—1661no—
408C24—1661no—
409C24—1661no—
410C24—1661no—
411C24D4×D8311yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—3324no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—3321no—
421C2×D4—3321no—
422C2×D4—3321no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—3322no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—3322no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×D33211yescharacteristic
458C22×C4#1305059011yescharacteristic
459SD16—6642no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—1662no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—3324no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3324no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—3324no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—3321no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3322no—
494C23—3322no—
495C23—3324no—
496C23—3324no—
497C23—3324no—
498C23—3324no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23—1662no—
511C23—1662no—
512C23—1662no—
513C23—1662no—
514C23—1662no—
515C23#1458176011yescharacteristic
516C23#1458176211yescharacteristic
517C23#1458176511yescharacteristic
518C23SD16×D8311yescharacteristic
519C23#1458181511yescharacteristic
520C23#1458181911yescharacteristic
521C23#1458182411yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—3322no—
525D4—6641no—
526D4—6648no—
527D4—6641no—
528D4—6641no—
529D4—6641no—
530D4—6641no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—3324no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176211yescharacteristic
562C2×C4#1458176511yescharacteristic
563C2×C4#1458176611yescharacteristic
564C2×C4#1458178811yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—3322no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—1664no—
595C22—1664no—
596C22—1664no—
597C22#1912761011yescharacteristic
598C22#1912784111yescharacteristic
599C22#1912784911yescharacteristic
600C22#1912785011yescharacteristic
601C22#1912786211yescharacteristic
602C22#1912793311yescharacteristic
603C22#1912795011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3322no—
611C4—6642no—
612C4—6641no—
613C4#1912788912yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—13281no—
621C2—3324no—
622C2#2490846511yescharacteristic
623C2#2490852911yescharacteristic
624C2#2490858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1520C2
socleC22×C83#392
prime radical#24915746C2
hypercenter#1520D83
hypocenterC83#10322
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918216C2semidirect
2. #24915747C2semidirect
4. #24907372C2semidirect
5. #24906032C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#1520C2semidirect
46. C22×C83⋊C8D4semidirect
72. C83⋊#95D4semidirect
73. C22×Q8×C83D4semidirect
82. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
97. C23×D83SD16semidirect
317. #1520D83semidirect
320. C83#10322semidirect
347. C22×Q8D332semidirect
380. C2×C4⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182162
#249157472
#249157462
#249073722
#249060322
#249053302
C83×#15202
#1032283