Finite Group Databasebeta

← #35307272

Subgroups — #35307272

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2847C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771—21no—
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10#19128031—21no—
11#19128017—21no—
12#19127928—22no—
13#19127852—21no—
14#19127839—21no—
15C2×C22⋊(C83⋊C8)—22no—
16C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19127574—22no—
19#19127574—21no—
20#19127561—21no—
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127557—21no—
23#19127437—22no—
24#19127435—22no—
25C24×C4×C83C2211yescharacteristic
26C2×#121×C83—21no—
27C2×#121×C83C2211yescharacteristic
28C2×#120×C83—21no—
29#386×C83—21no—
30#386×C83—22no—
31#380×C83—21no—
32#380×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
34C2×#13050578—22no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8D412yescomplemented
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—44no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
44C2×Dic83⋊C4—22no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic83—22no—
47C2×C22⋊Dic83—22no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50#14581723—22no—
51#14581715—22no—
52#14581713—22no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—44no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95D412yescomplemented
60C25×C83D411yescharacteristic
61C22×D4×C83—22no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83—21no—
65C23×C4×C83—21no—
66C23×C4×C83—21no—
67C23×C4×C83—21no—
68C23×C4×C83—21no—
69C23×C4×C83—21no—
70C23×C4×C83—44no—
71C23×C4×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83C2311yescharacteristic
73#121×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#121×C83—21no—
76#121×C83—21no—
77#121×C83—44no—
78#120×C83—42no—
79#120×C83—42no—
80C2×C4⋊C4×C83—21no—
81C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C83—22no—
83C2×C22⋊C4×C83—22no—
84C2×C22⋊C4×C83—21no—
85C2×C22⋊C4×C83—21no—
86#95×C83—22no—
87#95×C83D412yes—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—42no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—22no—
94#13050578—82no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—42no—
97C2×C83⋊C8—42no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—42no—
102Dic83⋊C4—44no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105C22⋊Dic83—44no—
106C22⋊Dic83—44no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109C22⋊Dic83—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C24×C83—21no—
112C24×C83—21no—
113C24×C83—21no—
114C24×C83—21no—
115C24×C83—21no—
116C24×C83—21no—
117C24×C83—21no—
118C24×C83—42no—
119C24×C83—42no—
120C24×C83SD1612yescomplemented
121C24×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83—42no—
125C2×D4×C83—44no—
126C2×D4×C83—44no—
127C2×D4×C83—44no—
128C2×D4×C83—41no—
129C2×D4×C83—41no—
130C2×D4×C83—41no—
131C2×D4×C83—41no—
132C2×D4×C83—41no—
133C2×D4×C83—41no—
134C22×C4×C83—24no—
135C22×C4×C83—24no—
136C22×C4×C83—24no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—42no—
143C22×C4×C83—42no—
144C22×C4×C83—42no—
145C22×C4×C83—42no—
146C22×C4×C83—42no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—42no—
149C22×C4×C83—42no—
150C22×C4×C83—42no—
151C22×C4×C83—42no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83—41no—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83#4111yescharacteristic
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—42no—
166C22⋊C4×C83—44no—
167C22⋊C4×C83—44no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C23×C83—22no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—44no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—44no—
191C23×C83—44no—
192C23×C83—44no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C23×C83#12111yescharacteristic
205C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
206C23×C83#13511yescharacteristic
207C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C83#13711yescharacteristic
209D4×C83—42no—
210D4×C83—81no—
211D4×C83—88no—
212D4×C83—81no—
213D4×C83—81no—
214D4×C83—81no—
215D4×C83—81no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—44no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12711yescharacteristic
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—42no—
250Dic166—42no—
251Dic166—81no—
252C83⋊C8—42no—
253C83⋊C8—81no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—24no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83#39211yescharacteristic
285C22×C83#44811yescharacteristic
286C22×C83#44911yescharacteristic
287C22×C83#45011yescharacteristic
288C22×C83#45211yescharacteristic
289C22×C83#46511yescharacteristic
290C22×C83#46811yescharacteristic
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—82no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
298Dic83—82no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#10322—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—44no—
309C2×C83—161no—
310C2×C83#200011yescharacteristic
311C2×C83#201011yescharacteristic
312C2×C83#202111yescharacteristic
313#3187—831no—
314#2848—831no—
315#2847D8311yescharacteristic
316#1779—831no—
317#1520—831no—
318#1519—831no—
319#1289—831no—
320C83#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4C2×D8311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—831no—
323C2×C22⋊Q8—1661no—
324C2×#121—21no—
325C2×#121C2×D8311yescharacteristic
326C2×#120—21no—
327#483—1661no—
328#481—1661no—
329#465—1662no—
330#450—1661no—
331#448—1661no—
332C2×C22⋊C8—831no—
333C2×C22⋊C8—831no—
334C2×C22⋊C8—1662no—
335#386—21no—
336#386—22no—
337#385—1662no—
338#385—1661no—
339#380—21no—
340#380—831no—
341#380—1661no—
342#380C2×D8311yescharacteristic
343#379—1661no—
344#328—1662no—
345#327—1662no—
346C25C22⋊D8311yescharacteristic
347C22×Q8—831no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—44no—
358C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
359C23×C4C22×D8311yescharacteristic
360C2×SD16—1662no—
361C22×C8—832no—
362C22×C8—1661no—
363C22⋊Q8—3324no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—44no—
373#120—42no—
374#120—42no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389#106—1662no—
390#103—1662no—
391#102—1662no—
392C22⋊C8—3324no—
393C22⋊C8—1661no—
394C22⋊C8—1661no—
395C22⋊C8—1661no—
396C22⋊C8—1661no—
397#95—22no—
398#95—832no—
399#95—1662no—
400#95C22⋊D8312yes—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24#1305057812yescomplemented
411C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×Q8—3322no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4#1305058911yescharacteristic
459SD16—6642no—
460C2×C8—3322no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—3321no—
463C2×C8—1662no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—3324no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—3324no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#1458176011yescharacteristic
516C23#1458176111yescharacteristic
517C23#1458176411yescharacteristic
518C23C2×#1305057811yescharacteristic
519C23#1458181211yescharacteristic
520C23#1458181811yescharacteristic
521C23#1458182211yescharacteristic
522Q8—3322no—
523Q8—6641no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—88no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4#1458176011yescharacteristic
562C2×C4#1458176311yescharacteristic
563C2×C4#1458176411yescharacteristic
564C2×C4#1458178811yescharacteristic
565C8—3322no—
566C8—6641no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1912760911yescharacteristic
598C22#1912783911yescharacteristic
599C22#1912784411yescharacteristic
600C22#1912785211yescharacteristic
601C22#1912786311yescharacteristic
602C22#1912792811yescharacteristic
603C22#1912794511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—6642no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4#1912788712yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—161no—
622C2#2490846611yescharacteristic
623C2#2490852811yescharacteristic
624C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#2847C2
socleC22×C83#392
hypercenter#2847D83
hypocenterC83#10322
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918220C2semidirect
2. #24915750C2semidirect
3. #24907373C2semidirect
4. #24906034C2semidirect
5. #24906031C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
33. C22×Dic166D4semidirect
36. C22×C83⋊C8D4semidirect
43. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
59. C83⋊#95D4semidirect
120. C24×C83SD16semidirect
320. C83#10322semidirect
410. C24#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182202
#249157502
#249073732
#249060342
#249060312
#249053302
C83×#28472
#1032283