Finite Group Databasebeta

← #35307273

Subgroups — #35307273

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915742C211yesmaximal, characteristic
4#24907372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581772—21no—
10C2×#14581771C2211yescharacteristic
11C2×#14581763—21no—
12C2×#14581760—21no—
13#19128031—21no—
14#19128017—21no—
15#19127928—22no—
16#19127852—21no—
17#19127839—21no—
18C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
20#19127581—21no—
21#19127577—22no—
22#19127576—21no—
23#19127575—22no—
24#19127561C2211yescharacteristic
25#19127558—21no—
26#19127558—21no—
27#19127556—21no—
28#19127439—22no—
29C2×#121×C83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31#380×C83C2211yescharacteristic
32#327×C83—22no—
33C24×D83D411yescharacteristic
34C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D83—22no—
36C23×Dic83D411yescharacteristic
37C22×C4×D83—21no—
38C22×C4×D83—21no—
39C22×C4×D83—21no—
40C22×C4×D83—21no—
41C22×C4×D83—21no—
42C22×C4×D83—21no—
43C22×C4×D83—44no—
44C2×#13050578—22no—
45C22×C83⋊C8D412yescomplemented
46#14581772—44no—
47#14581771—21no—
48#14581771—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771—21no—
51#14581763—44no—
52#14581760—42no—
53#14581760—42no—
54C2×C4⋊Dic83—22no—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic83—22no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64#14581723—22no—
65#14581715—22no—
66#14581713—22no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69(C2×D83)⋊C8—44no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95—22no—
72C83⋊#95D412yes—
73C22×D4×C83—21no—
74C22×D4×C83D411yescharacteristic
75C23×C4×C83C2311yescharacteristic
76C22×C8×C83—21no—
77#121×C83—21no—
78#121×C83—21no—
79#121×C83—21no—
80#121×C83—21no—
81C2×C4⋊C4×C83—21no—
82C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C83—21no—
84C2×C22⋊C4×C83—21no—
85C22⋊C8×C83—21no—
86C22⋊C8×C83—21no—
87#95×C83D412yescomplemented
88C23×D83—21no—
89C23×D83—21no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—21no—
92C23×D83—21no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83—42no—
95C23×D83—42no—
96C23×D83SD1612yescomplemented
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166—42no—
100C2×C22⋊D83—44no—
101C2×C22⋊D83—44no—
102C2×C22⋊D83—44no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—42no—
110C2×C4×D83—24no—
111C2×C4×D83—24no—
112C2×C4×D83—24no—
113C2×C4×D83—42no—
114C2×C4×D83—42no—
115C2×C4×D83—42no—
116C2×C4×D83—42no—
117C2×C4×D83—42no—
118C2×C4×D83—42no—
119C2×C4×D83—42no—
120C2×C4×D83—42no—
121C2×C4×D83—42no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126#13050578—82no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—42no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—44no—
132C4⋊Dic83—42no—
133Dic83⋊C4—41no—
134Dic83⋊C4—41no—
135C22⋊Dic83—44no—
136C22⋊Dic83—41no—
137C22⋊Dic83—41no—
138C22⋊Dic83—41no—
139C22⋊Dic83—41no—
140(C2×D83)⋊C4—44no—
141(C2×D83)⋊C4—44no—
142(C2×D83)⋊C4—44no—
143C24×C83—21no—
144C24×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—42no—
148C2×D4×C83—41no—
149C2×D4×C83—41no—
150C2×D4×C83—41no—
151C2×D4×C83—41no—
152C2×D4×C83—41no—
153C2×D4×C83—41no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—42no—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83#4111yescharacteristic
163C2×C8×C83—42no—
164C2×C8×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—42no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83#12011yescharacteristic
180C23×C83#12011yescharacteristic
181C23×C83#12111yescharacteristic
182C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C83#13511yescharacteristic
184C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C23×C83#13711yescharacteristic
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—44no—
196C22×D83—44no—
197C22×D83—44no—
198C22×D83—44no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—81no—
211D4×C83—81no—
212D4×C83—81no—
213D4×C83—81no—
214D4×C83—81no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83#12711yescharacteristic
231C22⋊D83—88no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—42no—
246C4×D83—44no—
247C4×D83—44no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—44no—
250Dic166—42no—
251Dic166—81no—
252C8×C83—81no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83#39211yescharacteristic
270C22×C83#44811yescharacteristic
271C22×C83#44911yescharacteristic
272C22×C83#45011yescharacteristic
273C22×C83#45211yescharacteristic
274C22×C83#46511yescharacteristic
275C22×C83#46811yescharacteristic
276C2×D83—24no—
277C2×D83—24no—
278C2×D83—24no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—82no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
297Dic83—42no—
298Dic83—82no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#10322—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—161no—
309C2×C83#200011yescharacteristic
310C2×C83#201011yescharacteristic
311C2×C83#202111yescharacteristic
312D83—44no—
313#3187—831no—
314#2848—831no—
315#2847—831no—
316#1779—831no—
317#1520—831no—
318#1519D8311yescharacteristic, complemented
319#1289—831no—
320C83#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—831no—
322C2×C22⋊Q8—831no—
323C2×C22⋊Q8—1661no—
324C2×#121—1661no—
325C2×#121C2×D8311yescharacteristic
326C2×#120—1661no—
327#483—1661no—
328#481—1661no—
329#465—1662no—
330#450—1661no—
331#448—1661no—
332C2×C22⋊C8—831no—
333C2×C22⋊C8—1662no—
334C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
335#386—1662no—
336#386—1661no—
337#385—1661no—
338#385—1662no—
339#380—831no—
340#380—1661no—
341#380—1661no—
342#380C2×D8311yescharacteristic
343#379—1661no—
344#328—1662no—
345#327—22no—
346C25—831no—
347C22×Q8—831no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4D33211yescharacteristic
351C23×C4—3324no—
352C23×C4—831no—
353C23×C4—1661no—
354C23×C4—1661no—
355C23×C4—1661no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4—1661no—
359C23×C4C22×D8311yescharacteristic
360C2×SD16—1662no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—832no—
363C22⋊Q8—3324no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—3324no—
373#120—3322no—
374#120—3322no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389#106—1662no—
390#103—1662no—
391#102—1662no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—3324no—
395C22⋊C8—1661no—
396C22⋊C8—1661no—
397#95—832no—
398#95—1662no—
399#95—1662no—
400#95C22⋊D8312yescomplemented
401C24—21no—
402C24—3322no—
403C24—3322no—
404C24—832no—
405C24—1661no—
406C24—1661no—
407C24—1661no—
408C24—1661no—
409C24—1661no—
410C24—1661no—
411C24D4×D8311yescharacteristic
412C2×Q8—3322no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—3324no—
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—3324no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—3322no—
431C22×C4—3322no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—3322no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×D33211yescharacteristic
458C22×C4#1305059011yescharacteristic
459SD16—6642no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—1662no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—3324no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3324no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3324no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3324no—
499C23—3324no—
500C23—3324no—
501C23—3324no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23—1662no—
511C23—1662no—
512C23—1662no—
513C23—1662no—
514C23—1662no—
515C23#1458176011yescharacteristic
516C23#1458176211yescharacteristic
517C23#1458176511yescharacteristic
518C23SD16×D8311yescharacteristic
519C23#1458181111yescharacteristic
520C23#1458181611yescharacteristic
521C23#1458182111yescharacteristic
522Q8—3322no—
523Q8—6641no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—6648no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3324no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176211yescharacteristic
562C2×C4#1458176511yescharacteristic
563C2×C4#1458176611yescharacteristic
564C2×C4#1458178811yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—3322no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—1664no—
595C22—1664no—
596C22—1664no—
597C22#1912761011yescharacteristic
598C22#1912783811yescharacteristic
599C22#1912784311yescharacteristic
600C22#1912785311yescharacteristic
601C22#1912786411yescharacteristic
602C22#1912792911yescharacteristic
603C22#1912794611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—3322no—
610C4—6642no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4#1912788912yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2—3324no—
622C2#2490846711yescharacteristic
623C2#2490852911yescharacteristic
624C2#2490858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1519C2
socleC22×C83#392
prime radical#24915742C2
hypercenter#1519D83
hypocenterC83#10322
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918220C2semidirect
2. #24915751C2semidirect
4. #24907372C2semidirect
5. #24906036C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#1519C2semidirect
34. C22×Dic166D4semidirect
45. C22×C83⋊C8D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
87. #95×C83D4semidirect
96. C23×D83SD16semidirect
318. #1519D83semidirect
320. C83#10322semidirect
400. #95C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182202
#249157512
#249157422
#249073722
#249060362
#249053302
C83×#15192
#1032283