Finite Group Databasebeta

← #35307274

Subgroups — #35307274

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915745C211yesmaximal, characteristic
4#24906036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771—21no—
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10C2×#14581766—21no—
11C2×#14581766C2211yescharacteristic
12C2×#14581761—21no—
13#19128032—21no—
14#19128020—21no—
15#19127930—22no—
16#19127854—21no—
17#19127842—21no—
18#19127580—22no—
19#19127580—21no—
20#19127574—22no—
21#19127574—21no—
22#19127561—21no—
23#19127561—21no—
24#19127561C2211yescharacteristic
25#19127561C2211yescharacteristic
26#19127557—21no—
27#19127439—22no—
28#19127436—22no—
29C24×C4×C83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C83—22no—
31C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D83—22no—
36C22×C22⋊D83—21no—
37C2×#13050579—22no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42#14581771—44no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—44no—
48#14581761—42no—
49#14581761—42no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
54C2×Dic83⋊C4—22no—
55C2×Dic83⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic83—22no—
57C2×C22⋊Dic83—22no—
58C2×C22⋊Dic83—22no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83—21no—
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64#14581724—22no—
65#14581717—22no—
66#14581714—22no—
67C83⋊#95—22no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95D412yes—
70C83⋊#95D412yescomplemented
71C25×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83—21no—
73C23×C4×C83—21no—
74C23×C4×C83—21no—
75C23×C4×C83—21no—
76C23×C4×C83—21no—
77C23×C4×C83—21no—
78C23×C4×C83—44no—
79C23×C4×C83D411yescharacteristic
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C22×C8×C83—21no—
82C22×C8×C83D412yescomplemented
83C22⋊C8×C83—21no—
84C22⋊C8×C83—21no—
85C22⋊C8×C83—21no—
86C22⋊C8×C83—21no—
87C22⋊C8×C83—44no—
88C23×D83—21no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166—42no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—42no—
95C2×C22⋊D83—44no—
96C2×C22⋊D83—44no—
97C2×C22⋊D83—44no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C2×C22⋊D83—41no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—22no—
109#13050579—82no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—42no—
115C4⋊Dic83—42no—
116Dic83⋊C4—44no—
117Dic83⋊C4—41no—
118Dic83⋊C4—41no—
119C22⋊Dic83—44no—
120C22⋊Dic83—44no—
121C22⋊Dic83—44no—
122C22⋊Dic83—41no—
123C22⋊Dic83—41no—
124C22⋊Dic83—41no—
125C22⋊Dic83—41no—
126C22⋊Dic83—41no—
127C22⋊Dic83—41no—
128(C2×D83)⋊C4—44no—
129(C2×D83)⋊C4—41no—
130(C2×D83)⋊C4—41no—
131C24×C83—21no—
132C24×C83—21no—
133C24×C83—21no—
134C24×C83—21no—
135C24×C83—21no—
136C24×C83—21no—
137C24×C83—42no—
138C24×C83—42no—
139C24×C83SD1612yescomplemented
140C24×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83—24no—
142C22×C4×C83—24no—
143C22×C4×C83—24no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—42no—
149C22×C4×C83—42no—
150C22×C4×C83—42no—
151C22×C4×C83—42no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83—42no—
156C22×C4×C83—42no—
157C22×C4×C83—42no—
158C22×C4×C83—41no—
159C22×C4×C83—41no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83#4111yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—42no—
170C2×C8×C83—42no—
171C2×C8×C83—41no—
172C23×C83—22no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—44no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—44no—
191C23×C83—44no—
192C23×C83—44no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C23×C83#12111yescharacteristic
200C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
201C23×C83#13511yescharacteristic
202C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C83#13711yescharacteristic
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83—44no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12711yescharacteristic
230C22⋊D83—88no—
231C22⋊D83—81no—
232C22⋊D83—81no—
233C22⋊D83—81no—
234C22⋊D83—81no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248D332—42no—
249D332—81no—
250Dic166—42no—
251Dic166—81no—
252C8×C83—42no—
253C8×C83—81no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—24no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83#39211yescharacteristic
280C22×C83#44811yescharacteristic
281C22×C83#44911yescharacteristic
282C22×C83#45011yescharacteristic
283C22×C83#45211yescharacteristic
284C22×C83#46511yescharacteristic
285C22×C83#46811yescharacteristic
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
296Dic83—82no—
297Dic83—82no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#10322—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—44no—
309C2×C83#200011yescharacteristic
310C2×C83#201011yescharacteristic
311C2×C83#202111yescharacteristic
312D83—161no—
313#3187—831no—
314#2848—831no—
315#2847—831no—
316#1779D8311yescharacteristic, complemented
317#1520—831no—
318#1519—831no—
319#1289—831no—
320C83#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4C2×D8311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—831no—
323C2×C22⋊Q8—1661no—
324C2×#121—831no—
325C2×#121—1661no—
326C2×#120—1661no—
327#483—1661no—
328#481—1661no—
329#465—1662no—
330#450—1661no—
331#448—1661no—
332C2×C22⋊C8—22no—
333C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
335#386—1662no—
336#386—1661no—
337#385—1662no—
338#385—1661no—
339#380—831no—
340#380—831no—
341#380—1661no—
342#380—1661no—
343#379—1661no—
344#328—1662no—
345#327—1662no—
346C25D33211yescharacteristic
347C22×Q8—831no—
348C22×D4—831no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1661no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—44no—
358C23×C4D33211yescharacteristic
359C23×C4C22×D8311yescharacteristic
360C2×SD16—1662no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8C22⋊D8312yescomplemented
363C22⋊Q8—3324no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368#121—3324no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372#121—1661no—
373#120—3322no—
374#120—3322no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389#106—1662no—
390#103—1662no—
391#102—1662no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—44no—
397#95—832no—
398#95—832no—
399#95—1662no—
400#95—1662no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—1661no—
410C24#1305057912yescomplemented
411C24C2×D33211yescharacteristic
412C2×Q8—3322no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—3324no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—3321no—
421C2×D4—3321no—
422C2×D4—3321no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4#1305059011yescharacteristic
459SD16—6642no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—3322no—
465C4⋊C4—3324no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—3324no—
474C22⋊C4—3324no—
475C22⋊C4—3324no—
476C22⋊C4—3324no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23#1458176211yescharacteristic
516C23#1458176211yescharacteristic
517C23#1458176611yescharacteristic
518C23C2×#1305057911yescharacteristic
519C23#1458181411yescharacteristic
520C23#1458182011yescharacteristic
521C23#1458182511yescharacteristic
522Q8—3322no—
523Q8—6641no—
524D4—3322no—
525D4—6641no—
526D4—6648no—
527D4—6641no—
528D4—6641no—
529D4—6641no—
530D4—6641no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4#1458176011yescharacteristic
562C2×C4#1458176511yescharacteristic
563C2×C4#1458176511yescharacteristic
564C2×C4#1458178811yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—6642no—
593C22—6642no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22#1912761011yescharacteristic
598C22#1912784211yescharacteristic
599C22#1912784811yescharacteristic
600C22#1912785411yescharacteristic
601C22#1912786511yescharacteristic
602C22#1912793011yescharacteristic
603C22#1912794711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—6642no—
609C4—6642no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4#1912788712yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—13281no—
622C2#2490846811yescharacteristic
623C2#2490853011yescharacteristic
624C2#2490858911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1779C2
socleC22×C83#392
prime radical#24915745C2
hypercenter#1779D83
hypocenterC83#10322
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918221C2semidirect
2. #24915750C2semidirect
4. #24906036C2semidirect
5. #24906032C2semidirect
6. #24905331C2semidirect
7. C83×#1779C2semidirect
33. C22×Dic166D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
70. C83⋊#95D4semidirect
82. C22×C8×C83D4semidirect
139. C24×C83SD16semidirect
316. #1779D83semidirect
320. C83#10322semidirect
362. C22×C8C22⋊D83semidirect
410. C24#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182212
#249157502
#249157452
#249060362
#249060322
#249053312
C83×#17792
#1032283