Finite Group Databasebeta

← #35307275

Subgroups — #35307275

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915746C211yesmaximal, characteristic
4#24907372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581772—21no—
10C2×#14581771C2211yescharacteristic
11C2×#14581767—21no—
12C2×#14581766C2211yescharacteristic
13C2×#14581762—21no—
14#19128032—21no—
15#19128020—21no—
16#19127930—22no—
17#19127854—21no—
18#19127842—21no—
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
21#19127579—22no—
22#19127578—21no—
23#19127576—21no—
24#19127575—22no—
25#19127558—21no—
26#19127558—21no—
27#19127556—21no—
28#19127437—22no—
29#19127434—22no—
30C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31#380×C83C2211yescharacteristic
32#380×C83C2211yescharacteristic
33C24×D83D411yescharacteristic
34C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
35C22×D332—22no—
36C22×D332D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D83—21no—
38C23×Dic83D411yescharacteristic
39C22×C4×D83—21no—
40C22×C4×D83—21no—
41C22×C4×D83—21no—
42C22×C4×D83—21no—
43C22×C4×D83—21no—
44C22×C4×D83—21no—
45C22×C4×D83—44no—
46C2×#13050579—22no—
47C22×C83⋊C8—21no—
48#14581772—44no—
49#14581771—21no—
50#14581771—21no—
51#14581771—21no—
52#14581771—21no—
53#14581767—44no—
54#14581766—21no—
55#14581766—21no—
56#14581766—21no—
57#14581766—21no—
58#14581762—42no—
59#14581762—42no—
60C2×C4⋊Dic83—22no—
61C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
70#14581724—22no—
71#14581717—22no—
72#14581714—22no—
73C22⋊(C83⋊C8)—21no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75(C2×D83)⋊C8—44no—
76C83⋊#95—22no—
77C83⋊#95—22no—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C22×C8×C83D412yescomplemented
80C2×C4⋊C4×C83—21no—
81C2×C4⋊C4×C83—21no—
82C2×C22⋊C4×C83—21no—
83C2×C22⋊C4×C83—21no—
84C22⋊C8×C83—21no—
85C22⋊C8×C83—21no—
86#95×C83D412yes—
87#95×C83D412yescomplemented
88C23×D83—21no—
89C23×D83—21no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—21no—
92C23×D83—21no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83—21no—
95C23×D83—42no—
96C23×D83—42no—
97C23×D83SD1612yescomplemented
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166—21no—
100C2×Dic166—42no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—42no—
104C2×D332—44no—
105C2×D332—44no—
106C2×D332—44no—
107C2×C22⋊D83—41no—
108C2×C22⋊D83—41no—
109C2×C22⋊D83—41no—
110C2×C22⋊D83—41no—
111C2×C22⋊D83—41no—
112C2×C22⋊D83—41no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—42no—
120C2×C4×D83—24no—
121C2×C4×D83—24no—
122C2×C4×D83—24no—
123C2×C4×D83—42no—
124C2×C4×D83—42no—
125C2×C4×D83—42no—
126C2×C4×D83—42no—
127C2×C4×D83—42no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—42no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136#13050579—82no—
137C2×C83⋊C8—42no—
138C2×C83⋊C8—41no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—44no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148(C2×D83)⋊C4—44no—
149(C2×D83)⋊C4—44no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—42no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83#4111yescharacteristic
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—42no—
166C4⋊C4×C83—42no—
167C4⋊C4×C83—42no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C23×C83#12011yescharacteristic
176C23×C83#12111yescharacteristic
177C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C83#13511yescharacteristic
179C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C83#13711yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—44no—
191C22×D83—44no—
192C22×D83—44no—
193C22×D83—44no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83#12711yescharacteristic
225C22⋊D83—81no—
226C22⋊D83—81no—
227C22⋊D83—81no—
228C22⋊D83—81no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243D332—42no—
244D332—81no—
245D332—88no—
246C4×D83—44no—
247C4×D83—44no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—44no—
250Dic166—42no—
251Dic166—81no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—81no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83#39211yescharacteristic
265C22×C83#44811yescharacteristic
266C22×C83#44911yescharacteristic
267C22×C83#45011yescharacteristic
268C22×C83#45211yescharacteristic
269C22×C83#46511yescharacteristic
270C22×C83#46811yescharacteristic
271C2×D83—24no—
272C2×D83—24no—
273C2×D83—24no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—82no—
295C4×C83—82no—
296C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#10322—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83#200011yescharacteristic
309C2×C83#201011yescharacteristic
310C2×C83#202111yescharacteristic
311D83—44no—
312D83—161no—
313#3187—831no—
314#2848—831no—
315#2847—831no—
316#1779—831no—
317#1520—831no—
318#1519—831no—
319#1289D8311yescharacteristic, complemented
320C83#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—831no—
322C2×C22⋊Q8—831no—
323C2×C22⋊Q8—1661no—
324C2×#121—831no—
325C2×#121—1661no—
326C2×#120—1661no—
327#483—1661no—
328#481—1661no—
329#465—1662no—
330#450—1661no—
331#448—1661no—
332C2×C22⋊C8—831no—
333C2×C22⋊C8—1662no—
334C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
335#386—1661no—
336#386—1662no—
337#385—1661no—
338#385—1662no—
339#380—1661no—
340#380—1661no—
341#380C2×D8311yescharacteristic
342#380C2×D8311yescharacteristic
343#379—1661no—
344#328—1662no—
345#327—1662no—
346C25—831no—
347C22×Q8—831no—
348C22×D4—831no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1661no—
351C23×C4—3324no—
352C23×C4—831no—
353C23×C4—1661no—
354C23×C4—1661no—
355C23×C4—1661no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4—1661no—
359C23×C4C22×D8311yescharacteristic
360C2×SD16—1662no—
361C22×C8—1661no—
362C22×C8D33212yescomplemented
363C22⋊Q8—3324no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368#121—3324no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372#121—1661no—
373#120—3322no—
374#120—3322no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389#106—1662no—
390#103—1662no—
391#102—1662no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—3324no—
395C22⋊C8—1661no—
396C22⋊C8—1661no—
397#95—1662no—
398#95—1662no—
399#95D33212yes—
400#95D33212yescomplemented
401C24—3322no—
402C24—3322no—
403C24—832no—
404C24—1661no—
405C24—1661no—
406C24—1661no—
407C24—1661no—
408C24—1661no—
409C24—1661no—
410C24—1661no—
411C24D4×D8311yescharacteristic
412C2×Q8—3322no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—3324no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—3321no—
421C2×D4—3321no—
422C2×D4—3321no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—3322no—
431C22×C4—3322no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—3322no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×D33211yescharacteristic
456C22×C4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4C2×D33211yescharacteristic
458C22×C4#1305059111yescharacteristic
459SD16—6642no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—3321no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—3324no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3324no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—3324no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—3321no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3322no—
494C23—3322no—
495C23—3324no—
496C23—3324no—
497C23—3324no—
498C23—3324no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23—1662no—
511C23—1662no—
512C23—1662no—
513C23—1662no—
514C23—1662no—
515C23#1458176211yescharacteristic
516C23#1458176211yescharacteristic
517C23#1458176711yescharacteristic
518C23SD16×D8311yescharacteristic
519C23#1458181311yescharacteristic
520C23#1458181611yescharacteristic
521C23#1458182411yescharacteristic
522Q8—3322no—
523Q8—6641no—
524D4—3322no—
525D4—6641no—
526D4—6648no—
527D4—6641no—
528D4—6641no—
529D4—6641no—
530D4—6641no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—3324no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176211yescharacteristic
562C2×C4#1458176711yescharacteristic
563C2×C4#1458176711yescharacteristic
564C2×C4#1458178911yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—6641no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—1664no—
595C22—1664no—
596C22—1664no—
597C22#1912761111yescharacteristic
598C22#1912784111yescharacteristic
599C22#1912784711yescharacteristic
600C22#1912785311yescharacteristic
601C22#1912786611yescharacteristic
602C22#1912793111yescharacteristic
603C22#1912794811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—3322no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4#1912788912yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—13281no—
621C2—3324no—
622C2#2490846911yescharacteristic
623C2#2490853111yescharacteristic
624C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1289C2
socleC22×C83#392
prime radical#24915746C2
hypercenter#1289D83
hypocenterC83#10322
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918221C2semidirect
2. #24915751C2semidirect
4. #24907372C2semidirect
5. #24906034C2semidirect
6. #24906030C2semidirect
7. C83×#1289C2semidirect
34. C22×Dic166D4semidirect
62. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
79. C22×C8×C83D4semidirect
87. #95×C83D4semidirect
97. C23×D83SD16semidirect
319. #1289D83semidirect
320. C83#10322semidirect
362. C22×C8D332semidirect
400. #95D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182212
#249157512
#249157462
#249073722
#249060342
#249060302
C83×#12892
#1032283