Finite Group Databasebeta

← #35307276

Subgroups — #35307276

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915789C211yesmaximal, characteristic
3#24907529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906031C211yesmaximal, characteristic
6#24905331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3187C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581773—21no—
9C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
11#19127608—21no—
12#19127604—21no—
13#19127597—21no—
14#19127597—21no—
15#19127589—22no—
16#19127582—22no—
17#19127581—21no—
18#19127573—21no—
19#19127562—21no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127455—22no—
23#19127438—22no—
24#19127435—22no—
25C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27#483×C83—21no—
28#481×C83—21no—
29#465×C83—22no—
30#450×C83—21no—
31#448×C83—21no—
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C23×Dic83D411yescharacteristic
34C23×Dic83D411yescharacteristic
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581773—42no—
37#14581773—42no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic83—22no—
43C2×C22⋊Dic83—22no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95D412yes—
59C83⋊#95D412yes—
60C22×Q8×C83D411yescharacteristic
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C83—22no—
65C22×C8×C83D412yes—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70#121×C83—21no—
71#121×C83—21no—
72#121×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79#106×C83—22no—
80#103×C83—22no—
81#102×C83—22no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—42no—
96C22×Dic83SD1612yescomplemented
97C2×C83⋊C8—42no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—42no—
100C4⋊Dic83—42no—
101Dic83⋊C4—44no—
102Dic83⋊C4—44no—
103C22⋊Dic83—44no—
104C22⋊Dic83—44no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C4×Dic83—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C24×C83—21no—
114C24×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C83—21no—
116C2×Q8×C83—21no—
117C2×Q8×C83—42no—
118C2×D4×C83—21no—
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83—42no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—42no—
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83#4111yescharacteristic
137SD16×C83—82no—
138C2×C8×C83—22no—
139C2×C8×C83—42no—
140C4⋊C4×C83—21no—
141C4⋊C4×C83—21no—
142C4⋊C4×C83—21no—
143C4⋊C4×C83—21no—
144C4⋊C4×C83—41no—
145C4⋊C4×C83—41no—
146C22⋊C4×C83—41no—
147C22⋊C4×C83—41no—
148C22⋊C4×C83—41no—
149C22⋊C4×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—42no—
153C23×C83—42no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83#12011yescharacteristic
158C23×C83#12011yescharacteristic
159C23×C83#12111yescharacteristic
160C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C83#13511yescharacteristic
162C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C83#13711yescharacteristic
164Q8×C83—42no—
165Q8×C83—81no—
166D4×C83—42no—
167D4×C83—81no—
168D4×C83—81no—
169D4×C83—81no—
170D4×C83—81no—
171D4×C83—81no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12111yescharacteristic
187C2×C4×C83#12111yescharacteristic
188C2×C4×C83#12711yescharacteristic
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—42no—
209C8×C83—42no—
210C83⋊C8—81no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83—82no—
222C22×C83—82no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83#39211yescharacteristic
227C22×C83#44811yescharacteristic
228C22×C83#44911yescharacteristic
229C22×C83#45011yescharacteristic
230C22×C83#45211yescharacteristic
231C22×C83#46511yescharacteristic
232C22×C83#46811yescharacteristic
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83#45812yes—
240Dic83—42no—
241Dic83—42no—
242Dic83—82no—
243Dic83—82no—
244#10323—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83—21no—
248C2×C83—21no—
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83—161no—
252C2×C83#200011yescharacteristic
253C2×C83#201011yescharacteristic
254C2×C83#202211yescharacteristic
255#3187D8311yescharacteristic
256#2855—831no—
257#2854—831no—
258#1817—831no—
259#1520—831no—
260#1519—831no—
261#1289—831no—
262C83#1032311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#123—1661no—
264C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
265C2×#121C2×D8311yescharacteristic
266C22×C42—831no—
267#483—21no—
268#481—21no—
269#465—22no—
270#450—21no—
271#448—21no—
272C2×C22⋊C8—831no—
273C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
274#391—1661no—
275#390—1661no—
276#389—1661no—
277#389—1661no—
278#388—1662no—
279#387—1662no—
280#386—1661no—
281#385—1661no—
282#381—1661no—
283#380—831no—
284#380—831no—
285#336—1662no—
286#328—1662no—
287#327—1662no—
288C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
289C22×D4—21no—
290C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
291C23×C4—831no—
292C23×C4—831no—
293C23×C4C22×D8311yescharacteristic
294C2×SD16—22no—
295C22×C8—1661no—
296C22×C8C22⋊D8312yes—
297#123—3322no—
298#123—3322no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—1662no—
309C2×C4⋊C4—1662no—
310C2×C4⋊C4—1661no—
311C2×C4⋊C4—1661no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—1662no—
317C2×C22⋊C4—1662no—
318C2×C22⋊C4—1661no—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C42—1661no—
321C2×C42—1661no—
322C2×C42—1661no—
323C2×C42—1661no—
324C2×C42—1661no—
325C2×C42—1661no—
326#106—22no—
327#103—22no—
328#102—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—1661no—
332C22⋊C8—1661no—
333#95—832no—
334#95—832no—
335#95—1662no—
336#95—1662no—
337#95—1662no—
338#95—1662no—
339C24—21no—
340C24D4×D8311yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—3322no—
358C22×C4—832no—
359C22×C4—1662no—
360C22×C4—1662no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4—1661no—
363C22×C4—1661no—
364C22×C4—1661no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1661no—
368C22×C4—1661no—
369C22×C4—1661no—
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4D4×D8311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
375C22×C4#1305058911yescharacteristic
376SD16—82no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—3322no—
380C2×C8—3321no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—3322no—
388C4⋊C4—3322no—
389C4⋊C4—3324no—
390C4⋊C4—3324no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—3321no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3324no—
400C22⋊C4—3324no—
401C42—3321no—
402C42—3321no—
403C42—3321no—
404C42—3321no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#1458176011yescharacteristic
413C23#1458176011yescharacteristic
414C23#1458176311yescharacteristic
415C23SD16×D8311yescharacteristic
416C23#1458181311yescharacteristic
417C23#1458181911yescharacteristic
418C23#1458182111yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4#1458176111yescharacteristic
461C2×C4#1458176411yescharacteristic
462C2×C4#1458176411yescharacteristic
463C2×C4#1458178811yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—6641no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#1912760911yescharacteristic
482C22#1912783811yescharacteristic
483C22#1912784511yescharacteristic
484C22#1912785011yescharacteristic
485C22#1912786011yescharacteristic
486C22#1912792711yescharacteristic
487C22#1912794411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—3322no—
495C4—3322no—
496C4—6642no—
497C4—6642no—
498C4#1912789112yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—161no—
506C2#2490846311yescharacteristic
507C2#2490852711yescharacteristic
508C2#2490859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#3187C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#3187D83
hypocenterC83#10323
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915797C2semidirect
3. #24907529C2semidirect
4. #24906035C2semidirect
6. #24905331C2semidirect
96. C22×Dic83SD16semidirect
262. C83#10323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157972
#249157892
#249075292
#249060352
#249060312
#249053312
C83×#31872
#1032383