Finite Group Databasebeta

← #35307277

Subgroups — #35307277

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918216C211yesmaximal, characteristic
2#24915794C211yesmaximal, characteristic
3#24907531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906030C211yesmaximal, characteristic
6#24905330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581775—21no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128029—21no—
11#19128019—21no—
12#19127932—22no—
13#19127851—21no—
14#19127840—21no—
15C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19127603—21no—
18#19127599—21no—
19#19127592—22no—
20#19127580—21no—
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127456—22no—
23#19127438—22no—
24#19127434—22no—
25C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C22×C42×C83C2211yescharacteristic
27#391×C83—21no—
28#389×C83—21no—
29#387×C83—22no—
30#385×C83—21no—
31#381×C83—21no—
32#380×C83C2211yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—21no—
35C2×#13050577—22no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8D412yes—
38#14581775—42no—
39#14581775—42no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51#14581723—22no—
52#14581716—22no—
53#14581712—22no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95D412yes—
60C22×Q8×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83D411yescharacteristic
62C23×C4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—22no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C42×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76C2×C42×C83—21no—
77C2×C42×C83—21no—
78C2×C42×C83—21no—
79C2×C42×C83—21no—
80#95×C83—22no—
81#95×C83—22no—
82#95×C83—22no—
83#95×C83D412yes—
84C23×D83—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—42no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—22no—
96#13050577—82no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—42no—
99C2×C83⋊C8—42no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—42no—
104Dic83⋊C4—44no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107(C2×D83)⋊C4—44no—
108(C2×D83)⋊C4—44no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111C24×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×Q8×C83—42no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—22no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—42no—
128C22×C4×C83—42no—
129C22×C4×C83SD1612yescomplemented
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83#4111yescharacteristic
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—21no—
138C4⋊C4×C83—42no—
139C4⋊C4×C83—44no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C4⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C22⋊C4×C83—41no—
146C42×C83—41no—
147C42×C83—41no—
148C42×C83—41no—
149C42×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83#12011yescharacteristic
153C23×C83#12011yescharacteristic
154C23×C83#12111yescharacteristic
155C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C83#13511yescharacteristic
157C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C83#13711yescharacteristic
159C22×D83—42no—
160C22×D83—42no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164Q8×C83—42no—
165Q8×C83—81no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83#12711yescharacteristic
197C22⋊D83—81no—
198C22⋊D83—81no—
199C22⋊D83—81no—
200C22⋊D83—81no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207D332—42no—
208D332—81no—
209C83⋊C8—42no—
210C83⋊C8—81no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83#39211yescharacteristic
222C22×C83#44811yescharacteristic
223C22×C83#44911yescharacteristic
224C22×C83#45011yescharacteristic
225C22×C83#45211yescharacteristic
226C22×C83#46511yescharacteristic
227C22×C83#46811yescharacteristic
228C2×D83—82no—
229C2×D83—82no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—42no—
238C4×C83—82no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83#45812yes—
242Dic83—82no—
243Dic83—81no—
244#10323—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83—21no—
248C2×C83—21no—
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83#200011yescharacteristic
252C2×C83#201011yescharacteristic
253C2×C83#202211yescharacteristic
254D83—161no—
255#3187—831no—
256#2855D8311yescharacteristic, complemented
257#2854—831no—
258#1817—831no—
259#1520—831no—
260#1519—831no—
261#1289—831no—
262C83#1032311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#123—1661no—
264C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
265C2×#121—831no—
266C22×C42C2×D8311yescharacteristic
267#483—1661no—
268#481—1661no—
269#465—1662no—
270#450—1661no—
271#448—1661no—
272C2×C22⋊C8—831no—
273C2×C22⋊C8—831no—
274#391—21no—
275#390—1661no—
276#389—21no—
277#389—1661no—
278#388—1662no—
279#387—22no—
280#386—1661no—
281#385—21no—
282#381—21no—
283#380—831no—
284#380C2×D8311yescharacteristic
285#336—1662no—
286#328—1662no—
287#327—1662no—
288C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
289C22×D4—831no—
290C22×D4—1661no—
291C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
292C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
293C23×C4C22×D8311yescharacteristic
294C2×SD16—1662no—
295C22×C8—832no—
296C22×C8—1661no—
297#123—3322no—
298#123—3322no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303#121—1661no—
304#121—1661no—
305#121—1661no—
306#121—1661no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—831no—
311C2×C4⋊C4—1662no—
312C2×C4⋊C4—1661no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—1662no—
317C2×C22⋊C4—1662no—
318C2×C22⋊C4—1661no—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326#106—1662no—
327#103—1662no—
328#102—1662no—
329C22⋊C8—1661no—
330C22⋊C8—1661no—
331C22⋊C8—1661no—
332C22⋊C8—1661no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—832no—
337#95—1662no—
338#95C22⋊D8312yes—
339C24—1661no—
340C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—3322no—
345C2×D4—3321no—
346C2×D4—3321no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3321no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—1661no—
352C2×D4—1661no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1661no—
369C22×C4#1305057712yescomplemented
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4D4×D8311yescharacteristic
372C22×C4D4×D8311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
375C22×C4#1305058911yescharacteristic
376SD16—6642no—
377C2×C8—3322no—
378C2×C8—3322no—
379C2×C8—3321no—
380C2×C8—1662no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—3324no—
388C4⋊C4—3322no—
389C4⋊C4—1661no—
390C4⋊C4—1661no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—3324no—
396C22⋊C4—3324no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—3322no—
408C23—3322no—
409C23—3321no—
410C23—3321no—
411C23—3321no—
412C23#1458176011yescharacteristic
413C23#1458176111yescharacteristic
414C23#1458176411yescharacteristic
415C23C2×#1305057711yescharacteristic
416C23#1458181211yescharacteristic
417C23#1458181711yescharacteristic
418C23#1458182311yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—3322no—
422D4—6641no—
423D4—6641no—
424D4—6641no—
425D4—6641no—
426D4—6641no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4#1458176011yescharacteristic
461C2×C4#1458176311yescharacteristic
462C2×C4#1458176411yescharacteristic
463C2×C4#1458178811yescharacteristic
464C8—3322no—
465C8—6641no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—6642no—
477C22—6642no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22—6641no—
481C22#1912760911yescharacteristic
482C22#1912784011yescharacteristic
483C22#1912784611yescharacteristic
484C22#1912785111yescharacteristic
485C22#1912786111yescharacteristic
486C22#1912793211yescharacteristic
487C22#1912794911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—6642no—
497C4—6641no—
498C4#1912789012yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—13281no—
506C2#2490846411yescharacteristic
507C2#2490852811yescharacteristic
508C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2855C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2855D83
hypocenterC83#10323
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907531C2semidirect
4. #24906035C2semidirect
6. #24905330C2semidirect
7. C83×#2855C2semidirect
129. C22×C4×C83SD16semidirect
256. #2855D83semidirect
262. C83#10323semidirect
369. C22×C4#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182162
#249157942
#249075312
#249060352
#249060302
#249053302
C83×#28552
#1032383