Finite Group Databasebeta

← #35307287

Subgroups — #35307287

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915751C212yesmaximal
3#24907372C211yesmaximal, characteristic
4#24906034C212yesmaximal, complemented
5C83×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D83C2211yescharacteristic
7C2×#14581772—22no—
8C2×#14581771C2212yes—
9#19128037—22no—
10#19127942—22no—
11#19127859—22no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
14#19127576—22no—
15#19127575—24no—
16#19127558—22no—
17#19127556—22no—
18#19127437—24no—
19C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
20#380×C83C2212yes—
21C24×D83D411yescharacteristic
22C22×Dic166D412yes—
23C23×Dic83D411yescharacteristic
24C22×C4×D83—22no—
25C22×C4×D83—21no—
26C22×C4×D83—22no—
27C22×C4×D83—21no—
28C22×C4×D83—44no—
29C2×Dic332—22no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581772—48no—
32#14581771—22no—
33#14581771—22no—
34#14581771—22no—
35#14581771—22no—
36C2×C4⋊Dic83—24no—
37C2×C4⋊Dic83D412yes—
38C2×Dic83⋊C4—22no—
39C2×C22⋊Dic83—22no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
42#14581726—22no—
43#14581717—24no—
44C22⋊(C83⋊C8)—22no—
45(C2×D83)⋊C8—44no—
46C83⋊#95—24no—
47C23×C4×C83C2311yescharacteristic
48C22×C8×C83D412yes—
49C2×C4⋊C4×C83—22no—
50C2×C22⋊C4×C83—22no—
51C22⋊C8×C83—22no—
52#95×C83D414yes—
53C23×D83—22no—
54C23×D83—21no—
55C23×D83—21no—
56C23×D83—22no—
57C23×D83—42no—
58C23×D83—42no—
59C23×D83Q1612yescomplemented
60C2×Dic166—22no—
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166—44no—
63C22×Dic83—22no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—22no—
67C22×Dic83—42no—
68C2×C4×D83—28no—
69C2×C4×D83—24no—
70C2×C4×D83—44no—
71C2×C4×D83—42no—
72C2×C4×D83—44no—
73C2×C4×D83—42no—
74C2×C4×D83—44no—
75C2×C4×D83—42no—
76C2×C4×D83—41no—
77C2×C4×D83—42no—
78C2×C4×D83—41no—
79Dic332—82no—
80C2×C83⋊C8—42no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—22no—
84C4⋊Dic83—48no—
85Dic83⋊C4—42no—
86Dic83⋊C4—42no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83—42no—
89(C2×D83)⋊C4—48no—
90(C2×D83)⋊C4—48no—
91C24×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83—24no—
93C22×C4×C83—42no—
94C22×C4×C83C2×D412yes—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D412yes—
97C22×C4×C83#4111yescharacteristic
98C2×C8×C83—22no—
99C2×C8×C83—42no—
100C4⋊C4×C83—44no—
101C22⋊C4×C83—42no—
102C22⋊C4×C83—42no—
103C23×C83—41no—
104C23×C83—41no—
105C23×C83#12012yes—
106C23×C83#12111yescharacteristic
107C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
108C23×C83#13511yescharacteristic
109C23×C83#13712yes—
110C22×D83—24no—
111C22×D83—24no—
112C22×D83—22no—
113C22×D83—22no—
114C22×D83—24no—
115C22×D83—22no—
116C22×D83—44no—
117C22×D83—44no—
118C22×D83—48no—
119C22×D83—42no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—42no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—42no—
125C22×D83—41no—
126C2×C4×C83—24no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—44no—
131C2×C4×C83—44no—
132C2×C4×C83—44no—
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83#12112yes—
135C2×C4×C83#12711yescharacteristic
136C2×Dic83—24no—
137C2×Dic83—22no—
138C2×Dic83—42no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—44no—
142C2×Dic83—44no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—42no—
145C4×D83—44no—
146C4×D83—48no—
147C4×D83—44no—
148Dic166—44no—
149Dic166—82no—
150C8×C83—42no—
151C83⋊C8—81no—
152C22×C83—22no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—22no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—42no—
159C22×C83#39211yescharacteristic
160C22×C83#45112yes—
161C22×C83#45212yes—
162C22×C83#46711yescharacteristic
163C22×C83#47011yescharacteristic
164C2×D83—28no—
165C2×D83—24no—
166C2×D83—44no—
167C2×D83—44no—
168C2×D83—44no—
169C2×D83—42no—
170C2×D83—42no—
171C2×D83—42no—
172C2×D83—42no—
173C2×D83—42no—
174C2×D83—42no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—22no—
177C4×C83—84no—
178C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
179Dic83—42no—
180Dic83—82no—
181Dic83—82no—
182#10324—831nomaximal, Sylow
183C2×C83—22no—
184C2×C83—22no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83—21no—
187C2×C83#200111yescharacteristic
188C2×C83#201011yescharacteristic
189C2×C83#202111yescharacteristic
190D83—44no—
191#3189—831no—
192#2848—832no—
193#1779—831no—
194#1520—832no—
195#1289D8311yescharacteristic, complemented
196C83#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C24×C4—831no—
198C2×C22⋊Q8—832no—
199C2×C22⋊Q8—1662no—
200#484—1662no—
201#467—1662no—
202#451—1662no—
203C2×C22⋊C8—831no—
204C2×C22⋊C8—1662no—
205C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
206#385—1662no—
207#385—1664no—
208#380—1662no—
209#380C2×D8312yes—
210#379—1662no—
211#328—1664no—
212C25—831no—
213C22×Q8—832no—
214C23×C4—3324no—
215C23×C4—831no—
216C23×C4—1662no—
217C23×C4—1661no—
218C23×C4—1662no—
219C23×C4—1661no—
220C23×C4C22×D8311yescharacteristic
221C2×Q16—1662no—
222C22×C8—1661no—
223C22×C8D33212yes—
224C22⋊Q8—3328no—
225C22⋊Q8—1662no—
226C22⋊Q8—1662no—
227C22⋊Q8—1662no—
228C22⋊Q8—1662no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—832no—
231C2×C4⋊C4—1664no—
232C2×C4⋊C4—1662no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—1664no—
235C2×C22⋊C4—1664no—
236C2×C22⋊C4—1662no—
237#107—1662no—
238#103—1664no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—3324no—
241C22⋊C8—1662no—
242#95—1664no—
243#95D33214yes—
244C24—3322no—
245C24—3322no—
246C24—832no—
247C24—1661no—
248C24—1662no—
249C24—1662no—
250C24—1661no—
251C24D4×D8311yescharacteristic
252C2×Q8—3324no—
253C2×Q8—1662no—
254C2×Q8—1662no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—3324no—
258C22×C4—3322no—
259C22×C4—3324no—
260C22×C4—3322no—
261C22×C4—3324no—
262C22×C4—3322no—
263C22×C4—3321no—
264C22×C4—3322no—
265C22×C4—3321no—
266C22×C4—3322no—
267C22×C4—1664no—
268C22×C4—1668no—
269C22×C4—1662no—
270C22×C4—1662no—
271C22×C4—1662no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4D4×D8312yes—
274C22×C4C2×D33211yescharacteristic
275C22×C4C2×D33212yes—
276C22×C4#1305059111yescharacteristic
277Q16—6642no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—3322no—
281C2×C8—3321no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—3328no—
284C4⋊C4—3322no—
285C4⋊C4—3322no—
286C4⋊C4—1662no—
287C4⋊C4—1662no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—3328no—
291C22⋊C4—3328no—
292C22⋊C4—3322no—
293C22⋊C4—3322no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—3322no—
297C23—3321no—
298C23—3322no—
299C23—3321no—
300C23—3324no—
301C23—3328no—
302C23—3324no—
303C23—3322no—
304C23—3321no—
305C23—3321no—
306C23—1664no—
307C23—1664no—
308C23—1662no—
309C23—1662no—
310C23—1664no—
311C23—1662no—
312C23#1458176212yes—
313C23#1458176711yescharacteristic
314C23Q16×D8311yescharacteristic
315C23#1458181111yescharacteristic
316C23#1458182112yes—
317Q8—3324no—
318Q8—6642no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—3324no—
327C2×C4—3328no—
328C2×C4—3322no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3324no—
332C2×C4—3324no—
333C2×C4—3324no—
334C2×C4—3322no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—1664no—
337C2×C4—1662no—
338C2×C4#1458176211yescharacteristic
339C2×C4#1458176712yes—
340C2×C4#1458178911yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—6641no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—3324no—
351C22—3324no—
352C22—3322no—
353C22—3322no—
354C22—3324no—
355C22—3322no—
356C22—3322no—
357C22—3322no—
358C22—3322no—
359C22—1668no—
360C22—1664no—
361C22#1912761111yescharacteristic
362C22#1912785812yes—
363C22#1912786412yes—
364C22#1912794311yescharacteristic
365C22#1912796011yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—84no—
369C4—3322no—
370C4—6642no—
371C4—6642no—
372C4#1912788912yes—
373C2—22no—
374C2—21no—
375C2—22no—
376C2—21no—
377C2—3324no—
378C2#2490847411yescharacteristic
379C2#2490853111yescharacteristic
380C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1289C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×D83D4
hypercenter#1289D83
hypocenterC83#10324
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918238C2semidirect
4. #24906034C2semidirect
5. C83×#1289C2semidirect
59. C23×D83Q16semidirect
195. #1289D83semidirect
196. C83#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182382
#249157512
#249073722
#249060342
C83×#12892
#1032483